Sannolikhet

Sannolikhet

inlärningsmål

· definiera händelse, resultat, rättegång, enkel händelse, provutrymme och beräkna sannolikheten för att en händelse kommer att inträffa.

· beräkna sannolikheten för händelser för mer komplexa resultat.

· Lös program som involverar sannolikheter.

Sannolikhet ger ett mått på hur troligt det är att något kommer att inträffa., Det är ett tal mellan och inklusive siffrorna 0 och 1. Det kan skrivas som en bråkdel, en decimal eller en procent.

att plocka siffror slumpmässigt innebär att det inte finns någon specifik ordning i vilken de väljs. Många spel använder tärningar eller spinnare för att generera siffror slumpmässigt. Om du förstår hur man beräknar sannolikheter kan du fatta tankeväckande beslut om hur man spelar dessa spel genom att veta sannolikheten för olika resultat.,

först måste du veta några termer relaterade till Sannolikhet. När man arbetar med Sannolikhet kallas en slumpmässig åtgärd eller serie åtgärder en rättegång. Ett resultat är resultatet av en rättegång, och en händelse är en viss samling resultat. Händelser beskrivs vanligtvis med hjälp av en gemensam egenskap av resultaten.

låt oss tillämpa detta språk för att se hur termerna fungerar i praktiken. Vissa spel kräver rullande en munstycke med sex sidor, numrerade från 1 till 6. (Dice är plural av dö.,) Diagrammet nedan visar användningen av försök, resultat och händelse för ett sådant spel:

Observera att en samling resultat sätts i hängslen och separeras med kommatecken.

en enkel händelse är en händelse med endast ett resultat. Rullande en 1 skulle vara en enkel händelse, eftersom det bara finns ett resultat som fungerar-1! Rullande mer än en 5 skulle också vara en enkel händelse, eftersom händelsen innehåller endast 6 som ett giltigt resultat. En sammansatt händelse är en händelse med mer än ett resultat. Till exempel, i rullande en sexsidig dö, rullande ett jämnt tal kan uppstå med ett av tre resultat: 2, 4 och 6.,

När du rullar en sexsidig dö många gånger, bör du inte förvänta dig något resultat att hända oftare än en annan (förutsatt att det är en rättvis dö). Resultaten i en situation som denna sägs vara lika sannolika. Det är mycket viktigt att känna igen när resultaten är lika sannolikt vid beräkning Sannolikhet. Eftersom varje resultat i den rullande provningen är lika troligt, förväntar du dig att få varje resultat av rullarna., Det innebär att du förväntar dig att av rullarna ska vara 1, av rullarna ska vara 2, av rullarna ska vara 3 och så vidare.

en spinner är uppdelad i fyra lika delar, var och en färgad med en annan färg som visas nedan. När spinnaren snurras pekar pilen på en av färgerna. Är resultaten lika troliga?

a) ja, de är lika troliga.

b) nej, de är inte lika troliga.,

sannolikheten för en händelse är hur ofta den förväntas inträffa. Det är förhållandet mellan händelsens storlek och storleken på provutrymmet.

först måste du bestämma storleken på provutrymmet. Storleken på provutrymmet är det totala antalet möjliga resultat. Till exempel, när du rullar 1 dör, är provutrymmet 1, 2, 3, 4, 5, 6. Så storleken på provutrymmet är 6.

då måste du bestämma storleken på händelseutrymmet., Evenemangsytan är antalet resultat i den händelse du är intresserad av. Händelseutrymmet för att rulla ett nummer mindre än tre är 1 eller 2. Så storleken på händelseutrymmet är 2.

för lika sannolika resultat kan sannolikheten för en händelse e skrivas P(e).

det är en vanlig praxis med sannolikheter, som med fraktioner i allmänhet, för att förenkla en Sannolikhet i lägsta termer eftersom det gör det lättare för de flesta att få en känsla av hur bra Det är. Om det inte finns anledning att inte göra det, uttrycka alla slutliga sannolikheter i lägsta termer.,

en spinner är uppdelad i lika delar, varje färgad med en annan färg som visas nedan., Hitta sannolikheten för att spinna blått eller grönt på den här spinnaren:

a)

b)

c) 2

d) 6

det svåraste för att beräkna en sannolikhet kan vara att hitta storleken på provutrymmet, särskilt om det finns två eller flera försök. Det finns flera räkningsmetoder som kan hjälpa till.,

den första att titta på är att göra ett diagram. I exemplet nedan vänder Tori två mynt. Så du måste bestämma provutrymmet noggrant. Ett diagram som det som visas i exemplet som följer är ett bra tillvägagångssätt.

i exemplet nedan är provutrymmet för Tori enkelt eftersom endast ett munstycke rullas. Men eftersom James rullar två dör, hjälper ett diagram att organisera informationen.,

Du kan också använda ett träddiagram för att bestämma provutrymmet. Ett träddiagram har en gren för alla möjliga resultat för varje händelse.

Antag att en garderob har tre par byxor (svart, vit och grön), fyra skjortor (grön, vit, lila och gul) och två par skor (svart och vitt). Hur många olika outfits kan göras? Det finns 3 val för byxor, 4 val för skjortor och 2 val för skor., För vårt träddiagram, låt oss använda B för svart, W för vit, G för grön, P för lila och Y för gul.

Du kan se från träddiagrammet att det finns 24 möjliga outfits (några kanske inte bra val) i provutrymmet.

Nu kan du ganska enkelt lösa vissa sannolikhetsproblem. Till exempel, Vad är sannolikheten att om du stänger dina ögon och väljer slumpmässigt skulle du välja byxor och skor med samma färg? Du kan se att det finns 8 kläder där byxorna och skorna matchar.,

som du har sett, när en rättegång involverar mer än ett slumpmässigt element, som att vända mer än ett mynt eller rulla mer än ett munstycke, behöver du inte alltid identifiera varje resultat i provutrymmet för att beräkna en sannolikhet. Du behöver bara antalet resultat.

den grundläggande Räkningsprincipen är ett sätt att hitta antalet resultat utan att lista och räkna var och en av dem.,

den grundläggande Räkningsprincipen

om en händelse har p möjliga resultat, och en annan händelse har m möjliga resultat, så finns det totalt p • m möjliga resultat för de två händelserna.

exempel

· rullande två sexsidiga tärningar: varje tärning har 6 lika sannolika resultat, så provutrymmet är 6 • 6 eller 36 lika sannolika resultat.

· vända tre mynt: varje mynt har 2 lika sannolika resultat, så provutrymmet är 2 • 2 • 2 eller 8 lika sannolika resultat.,

· rulla en sexsidig form och vända ett mynt: provutrymmet är 6 • 2 eller 12 lika sannolika resultat.

så du kan använda den grundläggande Räkningsprincipen för att ta reda på hur många outfits det finns i föregående exempel. Det finns 3 val för byxor, 4 val för skjortor och 2 val för skor. Med hjälp av den grundläggande Räkningsprincipen har du 4 • 3 • 2 = 24 olika outfits.,

Carrie vänder fyra mynt och räknar antalet svansar. Det finns fyra sätt att få exakt en svans: HHHT, HHTH, HTHH, och THHH. Vad är sannolikheten att Carrie får exakt en svans?,

A)

B)

C)

D)

Probability helps you understand random, unpredictable situations where multiple outcomes are possible., Det är ett mått på sannolikheten för en händelse, och det beror på förhållandet mellan händelse och möjliga resultat, om alla dessa resultat är lika troliga.