för att använda referensvinkelräknaren, skriv bara in vilken vinkel som helst i vinkelrutan för att hitta sin referensvinkel, vilket är den akuta vinkeln som motsvarar den angivna vinkeln. Kalkylatorn tillämpar automatiskt de regler vi granskar nedan.
Vad är en referensvinkel, ändå?
Föreställ dig ett koordinatplan. Låt oss säga att vi vill rita en vinkel som är 144 ° på vårt plan., Vi börjar på höger sida av x-axeln, där klockan tre är på en klocka. Vi roterar moturs, som börjar med att flytta upp. Vi fortsätter att gå förbi 90° – punkten (den övre delen av Y-axeln) tills vi kommer till 144°. Vi ritar en stråle från ursprunget, som är mitten av planet, till den punkten. Nu har vi en stråle som vi kallar terminalsidan. Men vi måste rita en stråle till för att göra en vinkel. Vi har ett val just nu. Vår andra stråle måste vara på X-axeln. Om vi drar det från ursprunget till höger har vi dragit en vinkel som mäter 144°., Om vi drar den till vänster, har vi dragit en vinkel som mäter 36°. Denna andra vinkel är referensvinkeln. Det är alltid mindre av de två vinklarna, kommer alltid att vara mindre än eller lika med 90°, och det kommer alltid att vara positivt. Här är en animering som visar en referensvinkel för fyra olika vinklar, som var och en är i en annan kvadrant. Lägg märke till hur den andra strålen alltid är på x-axeln.
hur är referensvinkeln användbar?
referensvinkeln har alltid samma trig-funktionsvärden som den ursprungliga vinkeln. Notera ordet värden där., Tecknet kanske inte är detsamma, men värdet kommer alltid att vara. Detta är användbart för vanliga vinklar som 45 ° och 60 ° som vi kommer att stöta på om och om igen. När vi vet deras sinus, cosinus och tangent värden, vi vet också värdena för alla vinklar vars referensvinkel är också 45 ° eller 60°. När det gäller tecknet, kom ihåg att sinus är positiv i 1: A och 2: a kvadranten och cosinus är positiv i 1: A och 4: e kvadranten.
Hur hittar vi referensvinkeln utan en kalkylator?
hur vi hittar referensvinkeln beror på kvadranten på terminalsidan.,
När terminalsidan är i den första kvadranten (vinklar från 0° till 90°) är vår referensvinkel densamma som vår givna vinkel. Detta är meningsfullt, eftersom alla vinklar i den första kvadranten är mindre än 90°. Så, om vår givna vinkel är 33°, är dess referensvinkel också 33°.
När terminalsidan är i den andra kvadranten (vinklar från 90° till 180°) är vår referensvinkel 180° minus vår givna vinkel. Så, om vår givna vinkel är 110°, är dess referensvinkel 180° – 110° = 70°.,
När terminalsidan är i tredje kvadranten (vinklar från 180° till 270°) är vår referensvinkel vår givna vinkel minus 180°. Så, om vår givna vinkel är 214°, är dess referensvinkel 214° – 180° = 34°.
När terminalsidan är i fjärde kvadranten (vinklar från 270° till 360°) är vår referensvinkel 360 ° minus vår givna vinkel. Så, om vår givna vinkel är 332°, är dess referensvinkel 360° – 332° = 28°.
vad händer om vår vinkel är större än 360°?,
När en vinkel är större än 360° betyder det att den har roterat hela vägen runt koordinatplanet och fortsatt. För att hitta sin referensvinkel måste vi först hitta sin motsvarande vinkel mellan 0 ° och 360°. Det här är lätt att göra. Vi håller bara subtrahera 360 från det tills det är under 360. Till exempel, om vår vinkel är 544°, skulle vi subtrahera 360° från det för att få 184° (544° – 360° = 184°). Nu skulle vi märka att det är i tredje kvadranten, så vi skulle subtrahera 180°från den för att finna att vår referensvinkel är 4°.
vad händer om vår vinkel är negativ?,
När en vinkel är negativ flyttar vi den andra riktningen för att hitta vår terminalsida. Det betyder att vi rör oss medsols istället för moturs när vi ritar den. Eller vi kan beräkna det genom att helt enkelt lägga till det till 360°. Till exempel, om vår givna vinkel är -110°, skulle vi lägga till den till 360° för att hitta vår positiva vinkel på 250° (-110° + 360° = 250°). Nu måste vi se att vi är i tredje kvadranten och tillämpa den regeln för att hitta vår referensvinkel (250° – 180° = 70°).