Ramanujan: dröm om det möjliga

”Jag har inte trampat igenom den konventionella ordinarie kursen som följs i en universitetsutbildning, men jag slår ut en ny väg för mig själv. ”

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

det här är vad Srinivasa Ramanujan skrev i ett brev som introducerade sig till den berömda och uppskattade brittiska matematikern G. H. Hardy, i januari 1913., Ramanujan var en självlärd matematiker arbetade som kontorist på ett postkontor i Indien när han skrev till Hardy vid Universitetet i Cambridge. Det som hände härnäst blev en inspirerande berättelse om hur ett otränat geni kunde bli accepterat som ett av hans största matematiska sinnen. Hardy bjöd Ramanujan till Cambridge, och den 17 mars 1914 satte Ramanujan segel för England att starta ett av de mest fascinerande samarbetena i matematikens historia.,

”Ramanujan som är en förebild för ett möjligt”, säger Ken Ono, Asa Griggs Candler Professor i Matematik och datavetenskap vid Emory University och även rådgivare och associate producer på den senaste filmen om Ramanujan, mannen som visste oändlighet. ”att du kan komma från omöjliga svåra förhållanden eller omständigheter och bli viktig. Men han behövde hjälp, han behövde Hardy. Och Hardy var inte den perfekta mentorn, han var en curmudgeon, han tyckte inte om människor. Men genom hans hjälp hände allt detta.,”

När Ramanujan anlände till England arbetade han med Hardy på en rad matematiska ämnen. Han kom med lite formell utbildning och hade utarbetat sitt eget sätt att skriva matematik som andra matematiker aldrig hade sett tidigare.

certifikatet för Ramanujans nominering att bli medlem i Royal Society. Klicka här för att se en större bild.

”Ramanujan använde inte notationen som alla andra i världen använde”, säger Ono. ”När han kom hit i England visste han ingenting om modern matematik., Han gjorde misstag hela tiden.”Ramanujan lärde sig snabbt en hel del formell matematik i Cambridge och gick från en amatör till att skriva matematik i världsklass. ”Mycket snabbt, inom loppet av ett år eller två, var han formellt utbildad. Han var väldigt smart så han kunde komma ikapp snabbt. Tidningarna han skrev här, av alla professionella standard, var världsklass papper. Så det är också ett bevis på hur begåvad han var.,”

ett av dessa papper, skrivet med Hardy, förvånade det matematiska samhället eftersom det gav ett sätt att på ett tillförlitligt sätt beräkna siffror som hade gäckat matematiker i århundraden – partitionsnummer. Detta dokument var en av de som citerades i hans nominering att väljas som en kollega i Royals Society, en hög ära för någon vetenskapsman. Hans nominering undertecknades av några av dagens stora matematiker: inklusive J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, tillsammans med Hardy och många andra., Ramanujan valdes till medlem av Royal Society den 2 Maj 1918 i en ålder av bara 30, en av de yngsta någonsin stipendiater utses. Vi pratade med Ono om Ramanujans anmärkningsvärda matematiska bidrag vid firandet av detta hundraårsjubileum på Royal Society, som han hjälpte till att organisera (Du kan lyssna på en podcast av intervjun här).

partitionsnummer

begreppet partitionsnummer är ganska enkelt. Du kan skriva något naturligt nummer som en summa av naturliga tal., id=”19b89d332a”>

partitionsnumret av ett nummer är just antalet sätt det kan skrivas som en summa av naturliga tal (utan att oroa sig för den ordning i vilken de läggs till)., Som vi just har sett, och .

skriva ner och räkna antalet sätt du kan skriva ett nummer som en summa verkar lätt, men i själva verket blir det snabbt ur hand som blir stor. Du kan förmodligen träna själv att och, men gå längre än detta och du kommer snabbt slut på papper. Tabellen nedan visar partitionsnumren upp till som redan är förvånansvärt stor.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

partitionsnummer för N från 1 upp 1o 10.

detta faktum ledde matematiker att fråga om det fanns ett sätt att beräkna utan att uttryckligen skriva ner och räkna upp varje sätt att skriva som en summa. När man studerade denna fråga arbetade Hardy och Ramanujan med den imponerande ”human calculator” Percy MacMahon som beräknade tabeller med partitionsnummer för många siffror., Även om dessa tabeller visas utan rim eller anledning vid första anblicken, Ramanujan märkte spännande mönster i dem. Han upptäckte, och senare visade, att partitionsnumret för , , , …, eller för valfritt antal i formuläret är alltid delbart med på samma sätt är partitionsnumret för valfritt antal i formuläret delbart med , och för valfritt antal i formuläret är delbar av . Dessa mönster är nu kända som Ramanujans kongruenser.

det som fick Ramanujan The Royal Society Fellowship var den asymptotiska formeln för partitionsnumret han hittade tillsammans med Hardy., Formeln ger inte det exakta värdet av , men det kommer mycket nära. Och som blir större blir skillnaden mellan och den asymptotiska formeln godtyckligt liten.,

formeln är

Hardy och Ramanujan kontrollerade värdetsom ges av höger sida av deras formel mot värdena försom beräknats av deras vän MacMahon:

som du kan se gör formeln vad vi lovade. ”Den innehåller för alla ., Du kan bara koppla in för och du får i princip tillbaka svaret”, säger Ono. ”Någon måste vara ganska galen smart att räkna ut en genväg så att du aldrig behövde räkna.”

” vid den tiden ansågs vara ett ogenomträngligt problem. Jag är ganska säker på att den formeln ensam bildade det mesta av citatet för hans val, säger Ono. ”Men gör inga misstag att formeln nu är en mycket liten del av vad som har vuxit till att vara arv.”

Ken Ono.,

och arvet är verkligen imponerande: Ramanujans arbete är idag relevant inom så olika områden som datavetenskap, elektroteknik och fysik, liksom naturligtvis matematik. ”Ramanujans formler har erbjudit glimtar av teorier som Ramanujan förmodligen inte skulle ha kunnat formulera sig”, säger Ono. ”Teorier som ingen behövde-tills de behövde dem. Till exempel använder sig av några av Ramanujans matematik. Ingen visste ens att svarta hål var något att studera när Ramanujan levde., Men han hade redan utvecklat några av de första formlerna som skulle användas för att förklara deras egenskaper. Vad som är förvånande är att Ramanujan har gjort detta för oss flera dussin gånger.”

” Var kommer detta geni från? Jag använder inte ordet geni väldigt lätt, men gör inget misstag — om du skriver ner formler som du tycker är vackra och viktiga av någon anledning, och ingen vet varför dessa formler är viktiga fram till årtionden senare är det något ganska andligt.,”

Ono är också chef för andan i Ramanujan-programmet som stöder framväxande ingenjörer, matematiker och forskare, särskilt de som, som Ramanujan, saknar traditionellt institutionellt stöd. Här hittar du mer information om programmet.

om den här artikeln

Rachel Thomas är redaktör för Plus. Hon intervjuade Ken Ono vid Royal Society firande av hundraårsjubileet av Ramanujans val som Fellow av Royal Society. Du kan lyssna på en podcast av intervjun här.