introduktion till inversa trigonometriska funktioner
i föregående ämne har vi lärt oss derivaten av sex grundläggande trigonometriska funktioner:
i det här avsnittet kommer vi att titta på derivaten av de inversa trigonometriska funktionerna, vilka respektive betecknas som
de inversa funktionerna finns när det är lämpligt begränsningar placeras på domänen för de ursprungliga funktionerna.,
domänerna för de andra trigonometriska funktionerna är begränsade på lämpligt sätt, så att de blir en-till-en-funktioner och deras invers kan bestämmas., Inversa trigonometriska funktioner
med hjälp av denna teknik kan vi hitta derivaten av de andra inversa trigonometriska funktionerna:
På samma sätt kan vi få ett uttryck för derivatet av den inverse cosecant-funktionen:
tabell över derivat av inversa trigonometriska funktioner
derivaten av \(6\) inversa trigonometriska funktioner som övervägs ovan konsolideras i följande tabell:
i exemplen nedan hittar du derivatet av den givna funktionen.,
löste problem
Klicka eller tryck på ett problem för att se lösningen.
Exempel 1.
\
lösning.
enligt kedjeregeln,
exempel 2.
\
lösning.
Exempel 3.
\
lösning.
med hjälp av kedjeregeln har vi
\
exempel 4.
\
lösning.
enligt kedjeregeln,
exempel 5.
\
lösning.
genom kedjan och kvotientreglerna har vi
exempel 6.
\
lösning.,