Imaginära tal

ett imaginärt tal,när det är kvadrerat, ger ett negativt resultat.

prova

låt oss försöka kvadrera några nummer för att se om vi kan få ett negativt resultat:

ingen tur! Alltid positiv, eller noll.

det verkar som om vi inte kan multiplicera ett tal i sig för att få ett negativt svar …,

… men föreställ dig att det finns ett sådant nummer (kalla det jag för imaginär) som kan göra det här: i × I = -1 skulle det vara användbart, och vad kan vi göra med det?

Tja, genom att ta kvadratroten på båda sidor får vi det här:

vilket innebär att jag är svaret på kvadratroten på -1.

vilket faktiskt är mycket användbart eftersom …

låt oss gå:

Hej! det var intressant! Kvadratroten av -9 är helt enkelt kvadratroten av + 9, gånger i.,

i allmänhet:

så länge vi håller det lilla ”jag” där för att påminna oss om att vi fortfarande
måste multiplicera med √-1 vi är säkra att fortsätta med vår lösning!

använda i

intressant! Vi använde ett imaginärt tal (5i) och slutade med en riktig lösning (-25).,

imaginära tal kan hjälpa oss att lösa några ekvationer:

enhet imaginärt nummer

kvadratroten av minus en √(-1) är ”enhet” imaginärt nummer, motsvarande 1 för reella tal.

i matematik symbolen för √(-1) är jag för imaginär.

kan du ta kvadratroten av -1?
Jo jag kan!

men i elektronik använder de j (eftersom ”I” redan betyder ström och nästa bokstav efter att jag är j).,

Examples of Imaginary Numbers

Imaginary Numbers are not ”Imaginary”

Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called ”Imaginary” (to make fun of them).,

men då undersökte människor dem mer och upptäckte att de faktiskt var användbara och viktiga eftersom de fyllde ett gap i matematik … men det” imaginära ” namnet har fastnat.

och det är också hur namnet ”reella tal” kom till (verkligt är inte imaginärt).,

imaginära tal är användbara

komplexa tal

imaginära tal blir mest användbara när de kombineras med reella tal för att göra komplexa tal som 3+5I eller 6−4i

spektrum analyzer

de coola skärmarna du ser när musik spelas upp? Japp, komplexa tal används för att beräkna dem! Med hjälp av något som kallas ”Fourier förvandlas”.,

faktum är att många smarta saker kan göras med ljud med komplexa tal, som att filtrera ut ljud, höra viskningar i en folkmassa och så vidare.

det är en del av ett ämne som kallas ”signalbehandling”.

elektricitet

AC (växelström) elförändringar mellan positiv och negativ i en sinusvåg.

När vi kombinerar två AC-strömmar kanske de inte matchar ordentligt, och det kan vara mycket svårt att räkna ut den nya strömmen.,

men att använda komplexa tal gör det mycket lättare att göra beräkningarna.

och resultatet kan ha ”imaginär” ström, men det kan fortfarande skada dig!

Mandelbrot Set

den vackra Mandelbrot Set (en del av det är bilden här) är baserad på komplexa tal.,

kvadratisk ekvation

den kvadratiska ekvationen, som har många användningsområden,
kan ge resultat som inkluderar imaginära tal

även vetenskap, kvantmekanik och relativitet använder komplexa tal.

intressant egenskap

enheten imaginära nummer, jag, har en intressant egenskap., It ”cycles” through 4 different values each time we multiply:

1 × i = i i × i = −1 −1 × i = −i −i × i = 1 Back to 1 again!,

So we have this: