vår ram är entropi-bevarande verksamhet., Mer explicit, med tanke på en systembadsinställning initialt i ett tillstånd ρ SB, där systemets reducerade tillstånd ρ S är godtyckligt medan ρ B är termiskt, anser vi transformationer \({\Rho \prime}_{{\mathrm{SB}}} = {\mathrm{\Lambda }}\left( {\rho _{\mathrm {SB}}}}} \right)\) så att von Neumann-entropin är oförändrad, dvs \(s\left ({\rho \prime_ {\Rho _{\mathrm {SB}}}}}\right)\) så att von Neumann-entropin är oförändrad, dvs \(s \left ({\rho \ prime_ {\{\mathrm {SB}}}} \ Right) = s \ left ({\Rho _ {{\mathrm {SB}}}} \ right)\). Hamiltonierna i systemet och badet är desamma före och efter omvandlingen Λ(·)., Observera att vi inte kräver energibesparing, utan antar att ett lämpligt batteri tar hand om det. Faktum är att arbetskostnaden för en sådan operation Λ ( * ) kvantifieras av den globala interna energiförändringen ΔW = ΔE s + ΔE B. En annan kommentar att göra är att vi implicit antar ett bad av obegränsad storlek; nämligen består den av den del ρ B som vi uttryckligen spårar korrelationerna med S, men också godtyckligt många oberoende frihetsgrader. Vi överväger också implicit alltid det asymptotiska scenariot av n → egna kopior av staten i fråga (”termodynamisk gräns”)., Dessa operationer är allmänna och inkluderar alla processer och situationer i standard termodynamik som involverar ett enda bad. Det är resultatet av att abstrahera de väsentliga delarna av termodynamiska processer: förekomsten av ett termiskt bad och globala entropibevarande operationer.
generaliserad andra lag av information
låt oss påpeka att den villkorliga entropi av systemet för ett givet bad används också i ref., 24 i samband med radering. Där visas att den villkorliga entropin kvantifierar mängden arbete som krävs för att radera kvantinformation. Formalismen i ref. 24 anser energibevarande men icke-entropibevarande verksamhet och som perfekt gör det möjligt att kvantifiera arbete. Däremot är det i vår formalism, när vi försöker kvantifiera värme i samband med informationsflödet, absolut nödvändigt att garantera informationsbevarande och därigenom begränsa oss till entropibevarande verksamhet. Detta leder oss till att kvantifiera värme i form av villkorlig entropi., Båda tillvägagångssätten är olika och kompletterar varandra. I en kvantifierar den villkorliga entropin arbetet, och å andra sidan kvantifierar den värme.
generaliserad Landauers princip
generaliserad Helmholtz fri energi
vi adresserar utvinning av arbete från ett system s eventuellt korrelerat till ett bad B vid temperatur T. utan förlust av generalitet antar vi att systemet Hamiltonian h S är oförändrat i processen., Observera att det utvinningsbara arbetet har två bidrag: en kommer från systembadkorrelationer(jfr. ref. 25) och den andra från det lokala systemet ensam, oberoende av dess korrelationer med badet. Här betraktar vi dessa två bidrag separat.
genom att extrahera arbete från korrelationen menar vi alla processer som returnerar systemet och badet i de ursprungliga reducerade tillstånden, ρ S Och ρ b = τ B., Det maximala utvinningsbara arbetet enbart från korrelationen, med hjälp av entropibevarande operationer, ges av
korrelationer som arbetspotential. Korrelationer kan förstås som en arbetspotential, som kvantitativt uttryckt i Eq., (4)
generaliserade lagar av termodynamik
nu utrustad med den korrekta definitionen av värme (som i Eq. (3)) och arbete (baserat på generaliserad fri energi i Eq. (6)) i närvaro av korrelationer lägger vi fram termodynamikens generaliserade lagar.
vilket innebär Clausius uttalande av den generaliserade andra lagen.,
vilket inte är något annat än Carnot-koefficienten för prestanda (fig. 2). Observera att vi har tagit arbetsvärdet av korrelationerna W C med avseende på det heta badet T B. Detta beror på det faktum att det heta badet för denna kylprocess är det som fungerar som en reservoar.
onormala värmeflöden. I närvaro av korrelationer är spontana värmeflöden från kallt till varmt bad möjligt26. Detta är en uppenbar kränkning av andra lagen, om man ignorerar arbetspotentialen som lagras i korrelation. Annars är det en kylprocess
ekvation (9) är en trevlig avstämning med traditionell termodynamik., Carnot-koefficienten för prestanda är en följd av det faktum att reversibla processer är optimala, annars kan den eviga mobilen byggas genom att sammanfoga en ”bättre” process och en omvänd reversibel. Därför är det naturligt att kylprocessen drivs av det arbete som lagras i korrelationerna bevarar Carnot uttalande av andra lag.
nu rekonstruerar vi zeroth-lagen som kan brytas i närvaro av korrelationer som visas i Fig. 3., För att göra detta omdefinierar vi begreppet jämvikt utöver ett ekvivalensförhållande när korrelationer mellan system är närvarande. Således säger den generaliserade zeroth-lagen att en samling {ρ X } X av stater sägs vara i ömsesidig termisk jämvikt med varandra om och endast om inget arbete kan extraheras från någon av deras kombinationer under entropibevarande operationer. Detta är fallet om och endast om alla parter X är okorrelerade och var och en av dem är i ett termiskt tillstånd med samma temperatur.