den här enheten har två delar:
- ytan på en låda och dess volym
- längden på diagonalen i en låda
varje elev ska ta med en tom spannmålslåda (eller någon annan låda) att arbeta med. (Längden, bredden och höjden på lådan ska alla vara olika.) En linjal och en räknare (vi använde en TI-108) behövs också., Uppgifterna är att hitta ytan och volymen av lådan och diagonalen i lådan. Gör ett datablad med dina svar och hur du fick dem anges! Var försiktig med enheter: inches, kvadrat inches och cubic inches.
del 1a. formel för ytan
(a) om L, w och h är längden, bredden och höjden på en låda, är dess yta anges av ytarea = 2*(l*w + L*h + w*h). (Ser du det?)
(b) mätningar
mätningar görs i inches och sixteenths av en tum, men de registreras som decimaler.
1/8 tum = .125 tum, ¼ tums = .,25 tum 3/8 tum = .375 tum, ½ tums = .5 tum, och så vidare.
exempel:
Längd l = 8.375 inches
bredd W = 6.125 inches
höjd = 2.25 inches
(c) så här anger du dessa mätningar i en ti-108 kalkylator för att få ytan:
8.375*6.125 m+ 51.29…
8.375*2.25 m+ 18.84…
6.125*2.25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… kvadrat inches
vi runda detta till 168 kvadrat inches (mer eller mindre)
del 1b. vi kan också hitta volymen av rutan:
volym = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4 … cubic inches
om detta var en praktisk enhet, skulle vi papper lådan med kvadratiskt tumspapper och fylla lådan med kubiktumblock för att se om våra beräkningar bekräftas.
del 2. Hitta längden på diagonalen i en låda:
för den här enheten är det avslöjande att ha en pinne eller dowel (även en chopstick om det är tillräckligt länge) för att infoga i din låda längs sin interna diagonal (röd i ritningen nedan), efter att du har fått ditt matematiska svar, så du kan kontrollera hur nära det matematiska svaret är till den Längd du mäter med en linjal.,
vi vill veta längden på boxens diagonala d, som visas i rött på diagrammet.
Vi kan först beräkna diagonalen på basen av lådan vars längd L och bredd w ges. Låt oss kalla denna diagonala c.
c = √ (L2 + w2) (Pythagoras sats!)
Observera att c är benet i en ny höger triangel vars andra ben är höjden h på lådan och vars diagonala D är diagonalen i lådan. (Ser du det?,) För den här högra triangeln vet vi
d = √(c2 + h2)
men eftersom C = √ (L2 + w2), vet vi, igen med Pythagoras sats, att
c2 = L2 + w2, så
d = √ (l2 + w2 + h2)
och vi har hittat hur man får längden på diagonalen i en låda med måtten l, w och h!
i vårt exempel ovan,
Längd l = 8.375 inches
bredd W = 6.125 inches
höjd = 2.25 inches
c = √ (L2 + w2), och C2 = L2 + w2
för vår ti-108 kalkylator anger vi
8.375 * m+ 70.14… detta är l2
6.125 * m+ 70.14… 37.51 … detta lägger till i W2
MRC 107.,65 … detta är c2, längden på diagonalen på basen av rutan
vi fortsätter: