Ramanujan: o Sonho do possível

“eu não tenha pisado por meio convencional regular do curso, que é seguido em um curso universitário, mas estou de se lançar um novo caminho para mim. “

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

isto é o que Srinivasa Ramanujan escreveu em uma carta apresentando – se ao famoso e estimado matemático britânico G. H. Hardy, em janeiro de 1913., Ramanujan foi um matemático autodidata trabalhando como funcionário em um posto de correios na Índia, quando ele escreveu para Hardy na Universidade de Cambridge. O que aconteceu em seguida tornou-se uma história inspiradora de como um gênio não treinado poderia ser aceito como uma das maiores mentes matemáticas de seu tempo. Hardy convidou Ramanujan para Cambridge, e em 17 de Março de 1914 Ramanujan partiu para a Inglaterra para iniciar uma das mais fascinantes colaborações na história da matemática.,

“Ramanujan é um modelo para o possível”, diz Ken Ono, o Asa Griggs Candler Professor de Matemática e Ciência da computação na Universidade de Emory e também um consultor e produtor associado no filme recente sobre Ramanujan, O homem que sabia o infinito. “que você pode vir de condições ou circunstâncias impossíveis difíceis e tornar-se importante. Mas ele precisava de Ajuda, ele precisava do Hardy. E o Hardy não era o mentor perfeito, era um rabugento, não gostava de pessoas. Mas, através da ajuda dele, tudo isto aconteceu.,”

Quando Ramanujan chegou à Inglaterra, ele trabalhou com Hardy em uma série de tópicos matemáticos. Ele chegou com pouco treinamento formal, e tinha inventado sua própria maneira de escrever matemática que outros matemáticos nunca tinham visto antes.

the certificate of Ramanujan’s nomination to become a Fellow of the Royal Society. Clique aqui para ver uma imagem maior.

“Ramanujan não usou a notação que todos os outros no mundo usaram”, diz Ono. “Quando chegou aqui na Inglaterra, não sabia nada de matemática moderna., Ele estava sempre a cometer erros. Ramanujan rapidamente aprendeu uma grande quantidade de matemática formal em Cambridge e passou de um amador para escrever artigos de matemática de classe mundial. “Muito rapidamente, dentro de um ano ou dois, ele foi formalmente treinado. Ele era muito esperto para poder recuperar rapidamente. Os papéis que ele escreveu aqui, por todos os profissionais, eram de classe mundial. Então isso também é um testemunho de quão dotado ele era.,”

um destes artigos, escrito com Hardy, surpreendeu a comunidade matemática, pois deu uma maneira de calcular números confiavelmente que tinham iludido matemáticos por séculos – números de partição. Este artigo foi um dos citados em sua nomeação para ser eleito membro da Sociedade Real, uma grande honra para qualquer cientista. Sua nomeação foi assinada por alguns dos grandes matemáticos da época: incluindo J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, junto com Hardy e muitos outros., Ramanujan foi eleito membro da Royal Society em 2 de Maio de 1918, com apenas 30 anos de idade, um dos mais jovens companheiros eleitos. Falamos com Ono sobre as notáveis contribuições matemáticas de Ramanujan na celebração deste centenário na Royal Society, que ele ajudou a organizar (você pode ouvir um podcast da entrevista aqui).

números de partição

o conceito de números de partição é bastante simples. Você pode escrever qualquer número natural como uma soma de Números Naturais., id=”19b89d332a”>

O número da partição de um número é, precisamente, o número de maneiras que ele pode ser escrito como uma soma de números naturais (sem se preocupar com a ordem em que são adicionados)., Como acabamos de ver, e.

Escrever e contar o número de maneiras que você pode escrever um número como uma soma parece fácil, mas na verdade ele rapidamente fica fora de mão, como fica grande. Provavelmente, você pode trabalhar para fora para yourself que e , mas ir mais longe do que isso e você vai rapidamente ficar sem papel. A tabela abaixo mostra os números de partição até que já é surpreendentemente grande.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

números de partição para n de 1 até 10.

Este fato levou os matemáticos para perguntar se havia uma maneira de calcular sem ter que explicitamente escrever e contar cada forma de escrita como uma soma. Ao estudar esta questão Hardy e Ramanujan trabalhou com a impressionante “calculadora humana” Percy MacMahon que calculou tabelas de números de partição para um grande número., Embora essas tabelas apareçam sem rima ou razão à primeira vista, Ramanujan notou padrões intrigantes nelas. Avistou, e, mais tarde, provou, que o número de partição para o …, ou para qualquer número da forma é sempre divisível por da mesma forma, o número de partição para qualquer número da forma é divisível por e para qualquer número da forma é divisível por . Estes padrões são agora famosos como as congruências de Ramanujan.

O Que ganhou Ramanujan a Royal Society Fellowship foi a fórmula assintótica para o número de partição que ele encontrou junto com Hardy., A fórmula não dá o valor preciso de , mas vem muito perto. E como fica maior, a diferença entre e a fórmula assintótica torna-se arbitrariamente pequena.,

A fórmula é

Hardy e Ramanujan verificado o valor de dado pelo lado direito de sua fórmula contra os valores de como calculado por seu amigo MacMahon:

Como você pode ver, a fórmula faz o que prometeu. “It holds for all ., Você pode apenas ligar para e você basicamente obter de volta a resposta”, diz Ono. “Alguém tem de ser muito esperto para descobrir um atalho para nunca teres de contar.”

” na época foi considerado um problema impenetrável. Tenho quase a certeza que essa fórmula, por si só, formava a maior parte da citação para a sua eleição”, diz Ono. “Mas não se enganem que a fórmula é agora uma pequena parte do que cresceu para ser legado.”

Ken Ono.,

And the legacy is indeed impressive: Ramanujan’s work is today relevant in areas as diverse as computer science, electrical engineering, and physics, as well as, of course, mathematics. “As fórmulas de Ramanujan têm oferecido vislumbres de teorias que Ramanujan provavelmente não teria sido capaz de se articular”, diz Ono. “Teorias de que ninguém precisava — até que precisassem delas. Por exemplo, faz uso de algumas das matemáticas de Ramanujan. Ninguém sabia que os buracos negros eram algo para estudar quando o Ramanujan estava vivo., Mas ele já tinha desenvolvido algumas das primeiras fórmulas que seriam usadas para explicar suas propriedades. O que é surpreendente é que Ramanujan fez isso por nós várias dúzias de vezes. de onde vem este génio? Eu não USO a palavra gênio muito facilmente, mas não se enganem — se você escrever fórmulas que você acha bonitas e importantes por alguma razão, e ninguém sabe por que essas fórmulas são importantes até décadas mais tarde que é algo bastante espiritual.,”

Ono is also Head of The Spirit of Ramanujan programme which supports emerging engineers, mathematicians and scientists, particularly those who, like Ramanujan, lack traditional institutional support. Você pode encontrar mais sobre o programa aqui.

sobre este artigo

Rachel Thomas é editora Da Plus. Ela entrevistou Ken Ono na celebração da Royal Society do centenário da eleição de Ramanujan como membro da Royal Society. Pode ouvir um podcast da entrevista aqui.