fórmula de distribuição de Poisson

distribuição de Poisson é na verdade um tipo importante de fórmula de distribuição de probabilidade. Como na distribuição binomial, não saberemos o número de ensaios, ou a probabilidade de sucesso em uma determinada Trilha. O número médio de sucessos será dado para um determinado intervalo de tempo. O número médio de sucessos é chamado “Lambda” e denotado pelo símbolo \(\lambda\). Neste artigo, discutiremos a fórmula de distribuição de Poisson com exemplos. Vamos começar a aprender!,

Distribuição de Poisson Fórmula

Conceito de distribuição de Poisson

O matemático francês Siméon-Denis Poisson desenvolveu esta função em 1830. Isto é usado para descrever o número de vezes que um jogador pode ganhar um jogo de azar raramente ganho de um grande número de tentativas.

A variável aleatória de Poisson segue as seguintes condições:

1. o número de sucessos em dois intervalos de tempo disjuntos é independente.,
2. a probabilidade de sucesso durante um dado pequeno intervalo de tempo é proporcional a todo o comprimento do intervalo de tempo.

além dos intervalos de tempo disjuntos, a variável aleatória Poisson também se aplica às regiões disjuntas do espaço.algumas aplicações da distribuição de Poisson são as seguintes:

• o número de mortes por chutar cavalos no exército prussiano.defeitos de nascença e mutações genéticas.doenças raras como a leucemia, porque é muito infecciosa e por isso não é independente principalmente em casos legais.previsão de acidentes de viação nas estradas.,fluxo de tráfego e distância ideal entre veículos.
• o número de erros de dactilografia encontrados numa página de um livro.Cabelos encontrados nos hambúrgueres do Mcdonald’s.a propagação de um animal em perigo na África.falha de uma máquina num mês.

Fórmula para a Distribuição de Poisson

A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória de Poisson vamos supor X. Ele é que representa o número de sucessos que ocorrem em um determinado intervalo de tempo é dado pela fórmula:

\(\displaystyle{ P }{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu}\mu^{ x }}}{{{ x }!,}} \)

onde

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= número médio de sucessos, em um determinado intervalo de tempo ou região do espaço.

média e variância da distribuição de Poisson:

Se \(\mu\) é o número médio de sucessos que ocorrem num dado intervalo de tempo ou região na distribuição de Poisson. Então a média e a variância da distribuição de Poisson são ambos iguais a \(\mu\).,

Assim

E(X) = \(\mu\)

e

V(X) = \(\sigma^2 = \mu\)

Lembre-se de que, em uma distribuição de Poisson, apenas um parâmetro, \(\mu\) é necessário para determinar a probabilidade de um dado evento.

alguns exemplos resolvidos para você

exemplo-1: Alguns veículos passam por uma junção em uma estrada movimentada a uma taxa média de 300 por hora.

1. Descubra a probabilidade de nenhum passar num dado minuto.qual é o número esperado de mortos em dois minutos?,
2. Encontre a probabilidade que este número esperado encontrado acima realmente passar por um dado período de dois minutos.

Solução: Primeiro vamos calcular,

O número médio de carros por minuto, é:

\(\displaystyle\mu = \frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle\mu\) = 5

(a)Aplicando a fórmula:

\(\displaystyle{P}{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu }\mu^{x}}}{{{x}!}} \)

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 0 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) o número Esperado de cada 2 minutos = E(X) = 5 × 2 = 10

(c) Agora, com \(\mu\) = 10, temos:

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 10 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}} = { 0, 12511 }\)