of: hoe veelterm lange deling te vermijden bij het vinden van factoren
weet u nog dat deling in de rekenkunde werd gedaan?
“7 gedeeld door 2 is gelijk aan 3 met een rest van 1”
elk deel van de deling heeft Namen:
die als volgt kunnen worden herschreven:
polynomen
nou, we kunnen ook polynomen delen.,
f(x) ś o(x) = q(x) met een rest r(x)
Maar het is beter om het te schrijven als een som zoals dit:
Als in dit voorbeeld met behulp van de Veelterm Lange Divisie:
Maar je moet één ding meer weten:
De graad van r(x) is altijd kleiner dan d(x)
we Zeggen dat we het delen door een veelterm van graad 1 (zoals “x−3”) de rest zal graad 0 (in andere woorden een constante, zoals “4”).,verdeel f(x) door de eenvoudige polynoom x−c krijgen we:
f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)
x−c is de graad 1, dus r(x) moet het hebben van graad 0, dus het is slechts enkele constante r :
f(x) = (x−c)·q(x) + r
Nu zie wat er gebeurt als we de x gelijk is aan c:
Dus krijgen we dit:
De Rest Stelling:
Wanneer we verdelen een veelterm f(x) door x−c de rest is in f(c)
Dus om de rest na deling door x-c hoeven we niet om te doen een divisie:
bereken f(c).,
laten we zien dat in de praktijk:
de Factorstelling
nu …
Wat als we F(c) berekenen en het is 0?
… dat betekent dat de rest 0 is, en …
… (x-c) moet een factor van de veelterm zijn!
we zien dit bij het delen van hele getallen. Bijvoorbeeld 60 ÷ 20 = 3 zonder rest. Dus 20 moet een factor 60 zijn.,
voorbeeld: X2-3x−4
f(4) = (4)2-3(4)-4 = 16-12-4 = 0
so (x−4) moet een factor van x2−3x−4
en dus hebben we:
De Factorstelling:
wanneer f(c)=0 dan is x−c een factor van f(x)
en omgekeerd ook:
wanneer x−c een factor van f(x) dan is f(c)=0
waarom is dit nuttig?
weten dat x-c een factor is is hetzelfde als weten dat c een root is (en vice versa).,
De factor ” x-c “en de root” c ” zijn hetzelfde
weten één en we weten de andere
het betekent dat we snel kunnen controleren of (x−c) een factor van de veelterm is.
samenvatting
De Reststelling:
- wanneer we een veelterm F(x) delen door x−c de rest is f(c)
De Factorstelling:
- wanneer f(c)=0 dan is x−c een factor van f(x)
- wanneer x−C is een factor van F(X) dan f(c)=0