de regel van 72
als een beleggingsregeling een jaarlijks samengesteld rendement van 8% belooft, zal het ongeveer (72/8) = 9 jaar duren om het geïnvesteerde geld te verdubbelen. Merk op dat een samengesteld jaarrendement van 8% in deze vergelijking wordt gestopt als 8, en niet 0,08, wat een resultaat geeft van negen jaar (en niet 900).,
De formule is ontstaan als een vereenvoudigde versie van de oorspronkelijke logaritmische berekening die complexe functies omvat zoals het nemen van de natuurlijke log van getallen. De regel is van toepassing op de exponentiële groei van een investering op basis van een samengesteld rendement.,
de exacte formule voor het berekenen van de exacte verdubbelingstijd voor een investering die een samengestelde rente van r% per periode verdient, is als volgt:
om precies te weten te komen hoe lang het zou duren om een investering die jaarlijks 8% oplevert, te verdubbelen, gebruikt u de volgende vergelijking:
- t = ln(2) / ln(1 + (8 / 100)) = 9.,006 jaar, dat zeer dicht bij de geschatte waarde ligt die wordt verkregen door (72/8) = 9 jaar
omdat mensen logaritmische functies niet direct kunnen uitvoeren zonder de hulp van logtabellen of wetenschappelijke rekenmachines, kunnen ze vertrouwen op de eenvoudigere versie die de factor 72 gebruikt en bijna hetzelfde resultaat krijgt. Als het 9 jaar duurt om een investering van $1.000 te verdubbelen, dan zal de investering groeien tot $2.000 in jaar 9, $4.000 in jaar 18, $8.000 in jaar 27, enzovoort.
wat zegt de regel van 72?,
mensen houden van geld, en ze houden er meer van om te zien dat het geld dubbel wordt. Het krijgen van een ruwe schatting van hoeveel tijd het zal duren om het geld te verdubbelen helpt ook de gemiddelde Joe om investeringen te vergelijken. Echter, wiskundige berekeningen kunnen complex zijn voor gewone individuen om te berekenen hoeveel tijd nodig is voor hun geld te verdubbelen van een bepaalde investering die een bepaald rendement belooft. De regel van 72 biedt een nuttige snelkoppeling omdat de vergelijkingen met betrekking tot samengestelde rente te ingewikkeld zijn voor de meeste mensen om zonder een rekenmachine te doen.,
enkelvoudige Versus samengestelde rente
de rente die wordt aangerekend op een investering of een lening valt in grote lijnen in twee categorieën uiteen: enkelvoudige of samengestelde rente. De enkelvoudige rente wordt bepaald door de dagrente te vermenigvuldigen met de hoofdsom en het aantal tussen de betalingen verstreken dagen. Zij wordt gebruikt voor de berekening van de rente op beleggingen waarbij de gecumuleerde rente niet bij de hoofdsom wordt opgeteld.,
bij samengestelde rente wordt de rente berekend over de initiële hoofdsom en ook over de gecumuleerde rente van eerdere perioden van een deposito. Samengestelde rente kan worden beschouwd als” rente op rente, ” en het zal het belegde geld groeien tot een hoger bedrag aan een sneller tarief in vergelijking met dat van de eenvoudige rente, die alleen wordt berekend op de hoofdsom.,
simpel gezegd, aangezien het rentegedeelte wordt geaccumuleerd in geval van samengestelde rente, verhoogt het de hoofdsom met elke passerende maand en leidt het tot hogere exponentiële rendementen over het geheel genomen. Door de rente niet elke maand terug te trekken, verhoogt de investeerder de hoofdwaarde die hem helpt meer rente te verdienen.
het contrasteert met enkelvoudige rente wanneer de belegger de rente elke maand intrekt en de hoofdsom consistent houdt, wat leidt tot relatief lagere rendementen., De regel van 72 is van toepassing op gevallen van samengestelde interest en niet op gevallen van enkelvoudige interest.
voorbeelden van het gebruik van de regel van 72
de eenheid hoeft niet per se te worden belegd of uitgeleend. De regel van 72 kan van toepassing zijn op alles wat groeit in een verhoogd tempo, zoals bevolking, macro-economische aantallen, kosten of leningen. Als het bruto binnenlands product (BBP) jaarlijks met 4% groeit, zal de economie naar verwachting verdubbelen in 72 ÷ 4 = 18 jaar.,
met betrekking tot de vergoeding die beleggingswinsten verteert, kan de regel van 72 worden gebruikt om de langetermijneffecten van deze kosten aan te tonen. Een beleggingsfonds dat 3% van de jaarlijkse kosten in rekening brengt, zal de investeringshoofdsom in ongeveer 24 jaar tot de helft terugbrengen. Een lener die 12% rente betaalt op zijn creditcard (of een andere vorm van leningen die samengestelde rente in rekening brengt) zal het bedrag dat hij verschuldigd is in zes jaar verdubbelen.
de regel kan ook worden gebruikt om de tijd te vinden die nodig is om de waarde van geld te halveren als gevolg van inflatie., Als de inflatie 6% is, dan is een gegeven koopkracht van het geld de helft waard in ongeveer (72 ÷ 6) = 12 jaar. Als de inflatie daalt van 6% naar 4%, zal een investering naar verwachting de helft van zijn waarde verliezen in 18 jaar, in plaats van 12 jaar.
bovendien kan de regel van 72 worden toegepast voor alle soorten duur, mits het rendement wordt samengesteld. Is de rente per kwartaal 4%, dan duurt het (72/4) = 18 kwartalen of 4,5 jaar om de hoofdsom te verdubbelen. Als de bevolking van een land stijgt als het percentage van 1% per maand, zal het verdubbelen in 72 maanden, of zes jaar.,
variaties in de toepassing van de regel van 72
De regel van 72 is redelijk nauwkeurig voor rentetarieven die tussen 6% en 10% Vallen. Bij tarieven buiten dit bereik kan de regel worden aangepast door 1 van 72 op te tellen of af te trekken voor elke 3 punten de rentevoet afwijkt van de drempel van 8%. Zo is de jaarlijkse samengestelde rente van 11% 3 procentpunten hoger dan 8%.
vandaar dat het optellen van 1 (voor de 3 punten hoger dan 8%) aan 72 leidt tot het gebruik van de regel van 73 voor hogere precisie., Voor een rendement van 14% zou het de regel van 74 zijn (toevoeging van 2 voor 6 procentpunten hoger), en voor een rendement van 5% betekent dit een verlaging van 1 (voor 3 procentpunten lager) om te leiden tot de regel van 71.
bijvoorbeeld, stel dat u een zeer aantrekkelijk beleggingsschema heeft dat een rendement van 22% biedt. De basisregel van 72 zegt dat de initiële investering zal verdubbelen in 3,27 jaar. Echter, omdat (22-8) 14 is en (14 ÷ 3) 4,67 ≈ 5 is, moet de aangepaste regel 72 + 5 = 77 gebruiken voor de teller. Dit geeft een waarde van 3.,5 jaar, wat aangeeft dat je een extra kwartaal moet wachten om je geld te verdubbelen in vergelijking met het resultaat van 3,27 jaar verkregen uit de basisregel van 72. De periode gegeven door de logaritmische vergelijking is 3,49, dus het resultaat verkregen uit de aangepaste regel is nauwkeuriger.
voor dagelijkse of continue compounding geeft het gebruik van 69.3 in de teller een nauwkeuriger resultaat. Sommige mensen passen dit aan op 69 of 70 omwille van eenvoudige berekeningen.,
te midden van alle variaties die worden voorgesteld voor betere schattingen, kan men vertrouwen op de basisregel van 72 om de snelle mentale berekening te maken voor het ruwweg beoordelen wanneer hun geld of lening bedrag zou verdubbelen.