Imaginaire getallen

een imaginair getal, in het KWADRAAT, Geeft een negatief resultaat.

probeer

laten we proberen enkele getallen te kwadrateren om te zien of we een negatief resultaat kunnen krijgen:

geen geluk! Altijd positief, of nul.

het lijkt erop dat we een getal niet zelf kunnen vermenigvuldigen om een negatief antwoord te krijgen …,

… maar stel je voor dat er een dergelijk getal is (noem het i voor imaginair) dat dit zou kunnen doen: i × i = -1 zou het nuttig zijn, en wat zouden we ermee kunnen doen?

door de vierkantswortel van beide zijden te nemen krijgen we dit:

wat betekent dat i het antwoord is op de vierkantswortel van -1.

wat eigenlijk heel nuttig is omdat …

laten we gaan:

Hey! dat was interessant! De vierkantswortel van -9 is gewoon de vierkantswortel van + 9, maal i.,

in het algemeen:

zolang we dat kleine “i” daar houden om ons eraan te herinneren dat we nog steeds
moeten vermenigvuldigen met √-1 zijn we veilig om door te gaan met onze oplossing!

met i

interessant! We gebruikten een imaginair getal (5i) en eindigden met een echte oplossing (-25).,

imaginaire getallen kunnen ons helpen enkele vergelijkingen op te lossen:

eenheid imaginair getal

de vierkantswortel van min één √(-1) is het “eenheid” imaginaire getal, het equivalent van 1 voor reële getallen.

in de wiskunde is het symbool voor √(-1) i voor imaginair.

kunt u de vierkantswortel van -1 nemen?dat kan ik wel!

maar in elektronica gebruiken ze j (omdat ” i ” al stroom betekent, en de volgende letter na i is j).,

Examples of Imaginary Numbers

Imaginary Numbers are not “Imaginary”

Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called “Imaginary” (to make fun of them).,

maar toen onderzochten mensen ze meer en ontdekten ze dat ze eigenlijk nuttig en belangrijk waren omdat ze een gat in de wiskunde opvulden … maar de “denkbeeldige” naam is blijven hangen.

en dat is ook hoe de naam “reële getallen” tot stand kwam (reëel is niet imaginair).,

Imaginaire Getallen zijn Handig

Complexe Getallen

Imaginaire getallen worden het meest bruikbaar in combinatie met reële getallen complexe getallen als 3+5i of 6−4i

Spectrum Analyzer

Deze coole geeft u zien wanneer de muziek wordt afgespeeld? Ja, complexe getallen worden gebruikt om ze te berekenen! Met behulp van iets genaamd “Fourier Transforms”.,

in feite kunnen veel slimme dingen worden gedaan met geluid met behulp van complexe getallen, zoals het filteren van geluiden, het horen van gefluister in een menigte en ga zo maar door.

het maakt deel uit van een onderwerp genaamd “Signal Processing”.

elektriciteit

AC (wisselstroom) elektriciteit verandert tussen positief en negatief in een sinus.

wanneer we twee WISSELSTROOMSTROMEN combineren, kunnen ze niet goed overeenkomen, en het kan erg moeilijk zijn om de nieuwe stroom te achterhalen.,

maar het gebruik van complexe getallen maakt het een stuk gemakkelijker om de berekeningen uit te voeren.

en het resultaat kan “imaginaire” stroom hebben, maar het kan je nog steeds pijn doen!

Mandelbrot Set

de mooie Mandelbrot Set (een deel ervan wordt hier afgebeeld) is gebaseerd op complexe getallen.,

kwadratische vergelijking

de kwadratische vergelijking, die vele toepassingen heeft,
Kan resultaten geven die imaginaire getallen bevatten

ook Wetenschap, kwantummechanica en relativiteit gebruiken complexe getallen.

interessante eigenschap

De Eenheid imaginair getal i heeft een interessante eigenschap., It “cycles” through 4 different values each time we multiply:

1 × i = i i × i = −1 −1 × i = −i −i × i = 1 Back to 1 again!,

So we have this: