Het ABC ‘ s van de Critical Path Method

onlangs toegevoegd aan het groeiende assortiment van kwantitatieve instrumenten voor zakelijke besluitvorming is de Critical Path Method—een krachtige maar in principe eenvoudige techniek voor het analyseren, plannen en plannen van grote, complexe projecten. In essentie biedt de tool een middel om te bepalen (2) welke banen of activiteiten, van de vele die deel uitmaken van een project, zijn “kritisch” in hun effect op de totale projecttijd, en (2) Hoe het best Alle banen in het project te plannen om een streefdatum te halen tegen minimale kosten., Zeer uiteenlopende soorten projecten lenen zich voor analyse door CPM, zoals wordt gesuggereerd in de volgende lijst van toepassingen:

• de bouw van een gebouw (of een snelweg).

• Planning en lancering van een nieuw product.

• een computersysteem installeren en debuggen.

• onderzoek en technische ontwerpprojecten.

• planning van de bouw en reparatie van schepen.

• De fabricage en assemblage van een grote generator (of andere werkzaamheden op het terrein van de “job-lot”).

• procedures voor het aftellen van raketten.,

elk van deze projecten heeft verschillende kenmerken die essentieel zijn voor de analyse door CPM:

(1) het project bestaat uit een duidelijk gedefinieerde verzameling van banen (of activiteiten) die, wanneer voltooid, het einde van het project markeren.

(2) de taken kunnen onafhankelijk van elkaar worden gestart en gestopt, binnen een bepaalde reeks. (Deze eis elimineert continu-flow procesactiviteiten, zoals olieraffinage, waar “banen” of operaties noodzakelijkerwijs de een na de ander volgen zonder in wezen speling.,)

(3) de taken worden geordend—dat wil zeggen, ze moeten in technologische volgorde worden uitgevoerd. (Bijvoorbeeld, de fundering van een huis moet worden gebouwd voordat de muren worden opgericht.)

Wat is de methode?

het concept van CPM is vrij eenvoudig en kan het best worden geïllustreerd in termen van een projectgrafiek. De grafiek is geen essentieel onderdeel van CPM; er zijn computerprogramma ‘ s geschreven die het mogelijk maken de noodzakelijke berekeningen te maken zonder verwijzing naar een grafiek., Niettemin is de projectgrafiek waardevol als middel om visueel en duidelijk het complex van banen in een project en hun onderlinge relaties weer te geven.

in de eerste plaats wordt elke taak die nodig is voor de voltooiing van een project vermeld met een uniek identificatiesymbool (zoals een letter of een nummer), de tijd die nodig is om de taak te voltooien, en de onmiddellijk vereiste taken. Voor het gemak in grafieken, en als een controle op bepaalde soorten gegevens fouten, de taken kunnen worden gerangschikt in “technologische volgorde,” wat betekent dat er geen taak verschijnt op de lijst totdat alle van zijn voorgangers zijn vermeld., Technologische ordening is onmogelijk als er een cyclusfout in de taakgegevens bestaat (bijvoorbeeld,taak a gaat vooraf aan b, B gaat vooraf aan c, en c gaat vooraf aan a).

vervolgens wordt elke taak in de grafiek getekend als een cirkel, waarbij het identificatiesymbool en de tijd binnen de cirkel verschijnen. Sequentieverhoudingen worden aangegeven door pijlen die elke cirkel (taak) verbinden met zijn directe opvolgers, waarbij de pijlen naar de laatste wijzen. Voor het gemak zijn alle cirkels zonder voorgangers verbonden met een cirkel met het opschrift “Start”; evenzo zijn alle cirkels zonder opvolgers verbonden met een cirkel met het opschrift “Finish”.,”(De “Start” en “Finish” cirkels kunnen worden beschouwd als pseudo banen van nul tijdlengte.)

meestal toont de grafiek dan een aantal verschillende “pijlpaden” van begin tot eind. De tijd die nodig is om elk pad te doorkruisen is de som van de tijden die zijn gekoppeld aan alle taken op het pad. Het kritieke pad (of paden) is het langste pad (in de tijd) van begin tot eind; het geeft de minimale tijd aan die nodig is om het hele project te voltooien.

Deze methode voor het afbeelden van een projectgrafiek verschilt in sommige opzichten van die gebruikt door James E. Kelley, Jr. en Morgan R., Walker, die misschien meer dan wie dan ook verantwoordelijk was voor de eerste ontwikkeling van CPM. (Voor een interessant verslag van de vroege geschiedenis zie hun paper, “Critical-Path Planning and Scheduling.”1) in de veelgebruikte Kelley-Walker-vorm is een projectgrafiek precies het tegenovergestelde van die hierboven beschreven: banen worden weergegeven als pijlen, en de pijlen zijn verbonden door middel van cirkels (of stippen) die sequentierelaties aangeven., Zo verbinden alle directe voorgangers van een bepaalde taak zich met een cirkel aan de staart van de taakpijl, en alle directe opvolgers komen uit de cirkel aan de kop van de taakpijl. In wezen markeert een cirkel dus een gebeurtenis – de voltooiing van alle taken die naar de cirkel leiden. Aangezien deze banen de onmiddellijke voorwaarden zijn voor alle banen die uit de cirkel komen, moeten ze allemaal voltooid zijn voordat een van de volgende banen kan beginnen.

om alle eerdere relaties nauwkeurig weer te geven, moeten “dummy jobs” vaak worden toegevoegd aan de projectgrafiek in het Kelley-Walker-formulier., De in dit artikel beschreven methode vermijdt de noodzaak en complexiteit van dummy banen, is gemakkelijker te programmeren voor een computer, en lijkt ook eenvoudiger in Uitleg en toepassing.

in wezen is het kritieke pad de bottleneck route. Alleen door manieren te vinden om banen langs de kritieke weg te verkorten kan de totale projecttijd worden verkort; de tijd die nodig is om niet-kritische banen uit te voeren is irrelevant vanuit het oogpunt van de totale projecttijd. De frequente (en dure) praktijk van” crashen ” van alle banen in een project om de totale projecttijd te verkorten is dus niet nodig., Doorgaans is slechts ongeveer 10% van de banen in grote projecten van cruciaal belang. (Dit cijfer zal uiteraard verschillen van project tot project.) Natuurlijk, als een manier wordt gevonden om een of meer van de kritieke banen te verkorten, dan zal niet alleen de hele projecttijd worden verkort, maar het kritieke pad zelf kan verschuiven en sommige voorheen niet-kritieke banen kunnen kritisch worden.

voorbeeld: het bouwen van een huis

een eenvoudig en vertrouwd voorbeeld moet helpen om de notie van kritische padplanning en het proces van het construeren van een grafiek te verduidelijken., Het project van het bouwen van een huis wordt gemakkelijk geanalyseerd door de CPM-techniek en is typerend voor een grote klasse van soortgelijke toepassingen. Hoewel een contractant een meer gedetailleerde analyse zou willen, zullen we hier tevreden zijn met de lijst van belangrijke taken (samen met de geschatte tijd en de onmiddellijke voorgangers voor elke taak) weergegeven in bijlage I.

in die bijlage bepaalt de kolom “onmiddellijke voorgangers” de sequentieverhoudingen van de taken en stelt ons in staat de projectgrafiek, bijlage II, te tekenen., Hier identificeert in elke cirkel de letter vóór de komma de taak en het nummer na de komma geeft de taaktijd aan.

volgens de regel dat een” legaal ” pad altijd in de richting van de pijlen moet bewegen, kunnen we 22 unieke paden van begin tot eind opsommen, met geassocieerde tijden variërend van een minimum van 14 dagen (pad a-b-c-d-j-k-l-n-t-S-x) tot een maximum van 34 dagen (pad A-b-c-d-j-k-l-N-T-S-x). Dit laatste is het kritieke pad; het bepaalt de totale projecttijd en vertelt ons welke banen cruciaal zijn in hun effect op deze tijd., Als de aannemer het huis in minder dan 34 dagen wil voltooien, zou het nutteloos zijn om banen te verkorten die niet op het kritieke pad zijn. Het kan hem bijvoorbeeld lijken dat het metselwerk (e) de vooruitgang vertraagt, omdat het werk aan een hele reeks banen (p-q-v-w) moet wachten totdat het is voltooid. Maar het zou vruchteloos zijn om de voltooiing van het metselwerk te haasten, omdat het niet op het kritieke pad is en dus irrelevant is bij het bepalen van de totale projecttijd.

verkorting van de CP

indien de contractant CPM-technieken zou gebruiken, zou hij de kritische weg voor mogelijke verbeteringen onderzoeken., Misschien kan hij meer timmerlieden toewijzen aan job d, het terugbrengen van vier naar twee dagen. Dan zou het kritieke pad iets veranderen, het passeren van banen f en g in plaats van d. merk op dat de totale projecttijd slechts één dag zou worden verminderd, ook al waren twee dagen van baan afgeschoren d. dus moet de aannemer uitkijken voor een mogelijke verschuiving van het kritieke pad als hij veranderingen in kritieke banen beïnvloedt.

het inkorten van het kritische pad vereist een beschouwing van zowel technische problemen als economische vraagstukken., Is het fysiek mogelijk om de tijd die nodig is voor kritieke banen te verkorten (door meer mannen aan de baan toe te wijzen, overuren te maken, andere apparatuur te gebruiken, enzovoort)? Zo ja, zouden de kosten van speedup lager zijn dan de besparingen die voortvloeien uit de verkorting van de totale projecttijd? CPM is een handig hulpmiddel omdat het snel de aandacht richt op die banen die cruciaal zijn voor de projecttijd, het biedt een eenvoudige manier om de effecten van het verkorten van verschillende banen in het project te bepalen, en het stelt de gebruiker in staat om de kosten van een “crash” programma te evalueren.,

twee belangrijke toepassingen van deze kenmerken doen zich voor:

Du Pont, een pionier in de toepassing van CPM op bouw-en onderhoudsprojecten, hield zich bezig met de hoeveelheid stilstandtijd voor onderhoud in zijn fabriek in Louisville, die een tussenproduct in het neopreen-proces produceert. Door het onderhoudsschema van CPM te analyseren, konden de ingenieurs van Du Pont de stilstandtijd voor onderhoud verkorten van 125 tot 93 uur. CPM wees op verdere verfijningen die naar verwachting de totale tijd te verminderen tot 78 uur., Als gevolg daarvan verbeterden de prestaties van de fabriek met ongeveer een miljoen pond in 1959, en het tussenproduct was niet langer een knelpunt in het neopreen-proces.

PERT (programme Evaluation Review Technique), een techniek die nauw verband houdt met de critical path-methode, wordt algemeen toegeschreven aan het helpen om de oorspronkelijk geschatte tijd voor de voltooiing van het engineering-en ontwikkelingsprogramma voor de Polaris-raket van de marine met twee jaar te verkorten., Door het aanwijzen van de langste paden door de enorme doolhof van banen die nodig zijn voor de voltooiing van de raket ontwerp, pert stelde de programmamanagers in staat om hun inspanningen te concentreren op die activiteiten die van vitaal belang beïnvloed totale project tijd.2

zelfs met ons kleine huisbouwproject is het proces van het opsommen en meten van de lengte van elk pad door het doolhof van banen echter vervelend. Vervolgens wordt een eenvoudige methode beschreven om het kritieke pad te vinden en tegelijkertijd nuttige informatie over elke taak te ontwikkelen.,

kritisch pad algoritme

als de starttijd of datum voor het project is opgegeven (we geven het aan met S), dan bestaat er voor elke taak een vroegst mogelijke starttijd (en), dat is de vroegst mogelijke tijd dat een taak kan beginnen, als alle voorgangers ook op hun ES worden gestart. En als de tijd om de taak te voltooien t is, kunnen we, analoog, de vroegste eindtijd (EF) definiëren als ES + t.

Er is een eenvoudige manier om ES-en EF-tijden te berekenen met behulp van de projectgrafiek. Het gaat als volgt:

(1) Markeer de waarde van S links en rechts van het begin.,

(2) beschouw elke nieuwe ongemarkeerde taak waarvan alle voorgangers zijn gemarkeerd, en markeer links van de nieuwe taak het grootste aantal gemarkeerd rechts van een van zijn directe voorgangers. Dit nummer is de vroege starttijd.

(3) Voeg aan dit nummer de taaktijd toe en markeer het resultaat (EF-tijd) rechts van de taak.

(4) Ga door tot het einde is bereikt, stop dan.

aan het einde van deze berekening verschijnt dus de ES-tijd voor elke taak links van de cirkel die deze identificeert, en de EF-tijd rechts van de cirkel., Het nummer dat rechts van de laatste taak, Finish, verschijnt, is de vroege eindtijd (F) voor het gehele project.

om deze berekeningen te illustreren, kunnen we het volgende eenvoudige productieproces overwegen:

een assemblage moet worden gemaakt uit twee delen, A en B. Beide delen moeten op de draaibank worden gedraaid en B moet worden gepolijst terwijl A dat niet hoeft te zijn. De lijst van de uit te voeren taken, samen met de voorgangers van elke taak en de tijd in minuten om elke taak uit te voeren, wordt gegeven in bijlage III.,

De projectgrafiek wordt getoond in bijlage IV. zoals eerder verschijnt de letter die elke taak identificeert vóór de komma en de taaktijd na de komma. In de grafiek worden ook de ES-en EF-tijden voor elke taak weergegeven, ervan uitgaande dat de starttijd, S, nul is. De ES-tijd verschijnt links van de cirkel die een taak voorstelt, en de EF-tijd verschijnt rechts van de cirkel. Merk op dat F = 100., De lezer kan het diagram zonder deze tijden willen dupliceren en de berekeningen voor zichzelf uitvoeren als een controle op zijn begrip van het hierboven beschreven berekeningsproces.

Laatste Start & eindtijden

Stel nu dat we een doeltijd (T) hebben voor het voltooien van het project. T kan oorspronkelijk zijn uitgedrukt als een kalenderdatum, bijvoorbeeld 1 oktober of 15 februari. Wanneer kan het project voor het laatst worden gestart en afgerond?,

om haalbaar te zijn is het duidelijk dat T groter (later) moet zijn dan of gelijk aan F, de vroege eindtijd van het project. Ervan uitgaande dat dit zo is, kunnen we het concept van late finish (LF), of de laatste tijd dat een taak kan worden voltooid, definiëren zonder het totale project te vertragen voorbij de beoogde tijd (T). Ook wordt late start (LS) gedefinieerd als LF—t, waarbij t de werktijd is.

deze getallen worden bepaald voor elke taak op een manier die vergelijkbaar is met de vorige berekeningen, behalve dat we werken vanaf het einde van het project tot het begin., We gaan als volgt te werk:

(1) Markeer de waarde van T rechts en links van de afwerking.

(2) beschouw elke nieuwe ongemarkeerde taak waarvan alle opvolgers zijn gemarkeerd, en markeer rechts van de nieuwe taak de kleinste LS-tijd gemarkeerd links van een van de directe opvolgers.

de logica hiervan is moeilijk uit te leggen in een paar woorden, hoewel duidelijk genoeg door inspectie. Het helpt om te onthouden dat de kleinste LS-tijd van de opvolgers van een bepaalde baan, indien vertaald in kalendertijden, de laatste eindtijd van die baan zou zijn.,

(3) Trek van dit getal de taaktijd af en markeer het resultaat links van de taak.

(4) Ga door tot Start is bereikt en stop.

aan het einde van deze berekening zal de LF-tijd voor een taak rechts van de cirkel verschijnen die deze identificeert, en de LS-tijd voor de taak links van de cirkel. Het getal rechts van het begin is de laatste tijd dat het gehele project kan worden gestart en nog steeds kan worden afgerond op het doeltijdstip T.

in bijlage V voeren we deze berekeningen uit voor het voorbeeld van bijlage III., Hier T = F = 100, en we scheiden vroege start en finish en late start en finish tijden door puntkomma ‘ s zodat ES; LS verschijnt aan de linkerkant van de taak en EF; LF aan de rechterkant. Ook hier kan de lezer deze berekeningen zelf willen controleren.

concept van Slack

uit onderzoek van Exhibit V blijkt dat sommige banen hun vroege start gelijk hebben aan late start, terwijl andere dat niet doen., Het verschil tussen de vroege start van een baan en de late start (of tussen vroege finish en late finish) wordt total slack (TS) genoemd. Total slack is de maximale hoeveelheid tijd die een baan kan worden uitgesteld na de vroege start zonder noodzakelijkerwijs de voltooiing van het project te vertragen.

we hebben eerder kritieke taken gedefinieerd als taken op het langste pad door het project. Dat wil zeggen, kritieke banen hebben direct invloed op de totale projecttijd. We kunnen nu de kritische weg relateren aan het concept van slack.,

het kritieke pad vinden

als de streefdatum (T) gelijk is aan de vroege einddatum voor het hele project (F), dan zullen alle kritieke taken totaal nul speling hebben. Er zal ten minste één pad gaan van begin tot eind dat alleen kritische banen omvat, dat wil zeggen, de kritische pad.

Als T groter (later) is dan F, dan hebben de kritieke taken totale speling gelijk aan T minus F. Dit is een minimumwaarde; aangezien het kritieke pad alleen kritieke taken omvat, omvat het ook die met de kleinste TS. Alle niet-kritische banen zullen meer totale speling hebben.,

in bewijsstuk V wordt het kritieke pad getoond door de pijlen die kritieke taken verbinden donkerder te maken. In dit geval is er slechts één kritisch pad, en alle kritieke banen liggen op het; echter, in andere gevallen kan er meer dan één kritisch pad. Merk op dat T = F; dus de kritische banen hebben nul totale slack. Taak b heeft TS = 10, en taak d heeft ts = 30; een of beide van deze taken kunnen worden vertraagd door deze hoeveelheden tijd zonder het project te vertragen.

een ander soort slack is het vermelden waard. Kosteloos slack (FS) is het bedrag dat een baan kan worden vertraagd zonder vertraging van de vroege start van een andere baan., Een baan met een positieve totale slack kan al dan niet hebben ook vrije slack, maar de laatste nooit hoger dan de eerste. Voor de berekening wordt de vrije speling van een baan gedefinieerd als het verschil tussen de EF-tijd van de baan en de vroegste ES-tijd van al zijn directe opvolgers. In bewijsstuk V heeft job b dus FS van 10, en job d heeft fs van 30. Alle andere banen hebben nul vrije speling.

Betekenis van Slack

wanneer een taak nul totale slack heeft, wordt de geplande starttijd automatisch vastgesteld (dat wil zeggen, ES = LS); en om de berekende starttijd uit te stellen, wordt het hele project vertraagd., Banen met positieve totale slack, echter, laat de scheduler enige discretie in het instellen van hun starttijden. Deze flexibiliteit kan nuttig worden toegepast op het gladmaken van werkroosters. Piekbelastingen die zich ontwikkelen in een bepaalde winkel (of op een machine, of binnen een engineering Design group, om andere voorbeelden te noemen) kunnen worden verlicht door het verschuiven van banen op de piekdagen naar hun late start. Slack staat dit soort jongleren toe zonder de projecttijd te beïnvloeden.3

vrije slack kan effectief worden gebruikt op operationeel niveau., Als een baan bijvoorbeeld vrij spel heeft, kan de voorman enige flexibiliteit worden gegeven bij het beslissen wanneer hij met de baan begint. Zelfs als hij de start vertraagt met een bedrag gelijk aan (of minder dan) de vrije speling, zal de vertraging geen invloed hebben op de starttijden of speling van de volgende banen (wat niet geldt voor banen die geen vrije speling hebben). Voor een illustratie van deze begrippen, keren we terug naar ons huis-gebouw voorbeeld.,

terug naar de aannemer

in bijlage VI wordt het diagram van de woningbouwopdrachten weergegeven, waarbij de ES en LS links worden aangegeven, en de EF en LF rechts van elke opdracht (bijvoorbeeld “0;3” en “4;7” aan weerszijden van de cirkel b, 4). We gaan ervan uit dat de bouw op dag nul begint en op dag 37 voltooid moet zijn. De totale speling voor elke taak wordt niet aangegeven, aangezien het duidelijk is als het verschil tussen de paren van getallen ES en LS of EF en LF. Maar banen met een positieve vrije speling zijn zo duidelijk. Er is een kritisch pad, dat wordt weergegeven verduisterd in het diagram., Alle kritieke banen op dit pad hebben een totale speling van drie dagen.

uit het diagram kunnen onmiddellijk verschillende waarnemingen worden getrokken:

(1) de contractant kan de start van het huis drie dagen uitstellen en het toch volgens schema voltooien, behoudens onvoorziene moeilijkheden (zie het verschil tussen vroege en late tijden bij de Finish). Dit zou de totale speling van alle banen met drie dagen verminderen, en dus TS voor kritieke banen tot nul reduceren.

(2) verschillende taken hebben vrije slack., Zo kon de aannemer de voltooiing van I (ruwe bedrading) met twee dagen vertragen, g (de kelderverdieping) met één dag, h (ruw sanitair) met vier dagen, r (de stormafvoer) met 12 dagen, enzovoort—zonder dat de volgende banen worden beïnvloed.

(3) de reeks banen e (metselwerk), p (dakbedekking), q (dakgoten), v (grading) en w (landschapsarchitectuur) hebben een comfortabele hoeveelheid totale speling (negen dagen). De contractant kan deze en andere slappe banen gebruiken als “in te vullen” banen voor werknemers die beschikbaar komen wanneer hun vaardigheden niet nodig zijn voor momenteel kritieke banen., Dit is een eenvoudige toepassing van de werkbelasting gladmaken: jongleren de banen met speling om piek-eisen voor bepaalde geschoolde werknemers of machines te verminderen.

indien de contractant wijzigingen zou aanbrengen in een of meer van de kritieke taken, zouden de berekeningen daarentegen opnieuw moeten worden uitgevoerd. Dit kan hij gemakkelijk doen; maar in grote projecten met complexe sequentieverhoudingen, handberekeningen zijn aanzienlijk moeilijker en vatbaar voor fouten., Er zijn echter computerprogramma ‘ s ontwikkeld voor het berekenen van ES, LS, EF, LF, TS en FS voor elke taak in een project, gezien de set van onmiddellijke vereisten en de werktijden voor elke taak.4

omgaan met gegevensfouten

informatie over werktijden en voorgangerrelaties wordt meestal verzameld door winkelvoormannen, planningsmedewerkers of anderen die nauw verbonden zijn met een project. Het is denkbaar dat er verschillende soorten fouten kunnen optreden in dergelijke taakgegevens:

1. De geschatte werktijden kunnen fout zijn.

2. De voorafgaande relatie kan cycli bevatten: bijv.,, job A is een voorganger voor b, B is een voorganger voor c, en c is een voorganger voor a.

3. De lijst van vereisten voor een taak kan meer dan de onmiddellijke vereisten bevatten; bijvoorbeeld, job a is een voorganger van b, b is een voorganger van c, en a en b zijn beide voorlopers van c.

4. Sommige eerdere relaties kunnen over het hoofd worden gezien.

5. Sommige voorganger relaties kunnen worden vermeld die vals zijn.

Hoe kan het management deze problemen aanpakken? We zullen ze kort na elkaar bekijken.

werktijden., Een nauwkeurige schatting van de totale projecttijd hangt natuurlijk af van nauwkeurige werktijdgegevens. CPM elimineert de noodzaak (en kosten) van zorgvuldige tijd studies voor alle banen. In plaats daarvan kan de volgende procedure worden gebruikt:

• gegeven ruwe tijdschattingen, construeer een CPM grafiek van het project.

• dan kunnen de taken die zich op het kritieke pad bevinden (samen met taken die een zeer kleine totale speling hebben, wat aangeeft dat ze bijna kritisch zijn) nauwkeuriger worden gecontroleerd, hun tijden opnieuw worden geschat, en een andere CPM-grafiek worden geconstrueerd met de verfijnde gegevens.,

• als het kritieke pad is veranderd om taken met ruwe tijdschattingen op te nemen, wordt het proces herhaald. in veel bestudeerde projecten is gebleken dat slechts een klein deel van de arbeidsplaatsen kritiek is; het is dus waarschijnlijk dat verfijnde tijdstudies nodig zullen zijn voor relatief weinig arbeidsplaatsen in een project om tot een redelijk nauwkeurige schatting van de totale projecttijd te komen. CPM kan dus worden gebruikt om het probleem van type I fouten tegen een kleine totale kosten te verminderen.

  Prerequisites., Een computeralgoritme is ontwikkeld om te controleren op fouten van de typen 2 en 3 hierboven. Het algoritme (vermeld in voetnoot 4) onderzoekt systematisch de set van voorwaarden voor elke taak en annuleert uit de set alle, behalve onmiddellijke voorganger banen. Wanneer een fout van type 2 aanwezig is in de taakgegevens, zal het algoritme een “cyclusfout” signaleren en de betreffende cyclus afdrukken.

  onjuiste of ontbrekende feiten. Fouten van de Types 4 en 5 kunnen niet worden ontdekt door computer routines. In plaats daarvan is handmatige controle (misschien door een commissie) nodig om te zien of de vereisten nauwkeurig worden gerapporteerd.,

  kostenberekeningen

  de kosten van de uitvoering van een project kunnen gemakkelijk worden berekend aan de hand van de taakgegevens indien de kosten van het uitvoeren van elke taak in de gegevens zijn opgenomen. Als banen worden gedaan door bemanningen, en de snelheid waarmee het werk wordt gedaan hangt af van de grootte van de bemanning, dan is het mogelijk om de projecttijd te verkorten of te verlengen door het toevoegen of verwijderen van mannen uit bemanningen. Andere middelen voor het comprimeren van werktijden kunnen ook worden gevonden; maar elke versnelling is waarschijnlijk een prijskaartje dragen., Stel dat we aan elke taak een “normale tijd” en een “crashtijd” toewijzen en ook de bijbehorende kosten berekenen die nodig zijn om de taak in elke keer uit te voeren. Als we het project willen inkorten, kunnen we een aantal van de kritieke taken toewijzen aan hun crashtijd en de bijbehorende directe kosten berekenen. Op deze manier is het mogelijk om de kosten van de voltooiing van het project in verschillende totale tijden te berekenen, waarbij de directe kosten stijgen naarmate de over-all tijd afneemt.

  toegevoegd aan de directe kosten zijn bepaalde overheadkosten die gewoonlijk worden toegerekend op basis van de totale projecttijd., De vaste kosten per project nemen dus af naarmate de projecttijd verkort wordt. In normale omstandigheden zou een combinatie van vaste en directe kosten als functie van de totale projecttijd waarschijnlijk vallen in het patroon zoals weergegeven in bijlage VII. de minimale totale kosten (punt A) zouden waarschijnlijk naar links vallen van het minimumpunt op de directe kostencurve (punt B), wat aangeeft dat de optimale projecttijd iets korter is dan alleen een analyse van directe kosten zou aangeven.

  bewijsstuk VII typisch Kostenpatroon

  andere economische factoren kunnen natuurlijk in de analyse worden opgenomen., Een groot chemisch bedrijf begint met de bouw van een fabriek voor de productie van een nieuwe chemische stof. Nadat het bouwschema en de voltooiingsdatum zijn vastgesteld, geeft een belangrijke potentiële klant aan bereid te zijn een premieprijs te betalen voor de nieuwe chemische stof als deze eerder beschikbaar kan worden gesteld dan gepland. De chemische producent past technieken van CPM toe op zijn bouwschema en berekent de extra kosten in verband met “crash” voltooiing van banen op het kritieke pad., Met een plot van kosten gecorreleerd met de totale projecttijd, is de producent in staat om een nieuwe voltooiingsdatum te selecteren, zodat de verhoogde kosten worden gedekt door de extra inkomsten aangeboden door de klant.

  nieuwe ontwikkelingen

  vanwege hun grote potentieel voor toepassingen zijn zowel CPM als PERT de afgelopen jaren intensief ontwikkeld. Deze inspanning is mede aangewakkerd door de eisen van de luchtmacht (en andere overheidsinstellingen) dat contractanten deze methoden gebruiken bij het plannen en monitoren van hun werk., Hier zijn enkele illustraties van de geboekte vooruitgang:

  een van de huidige auteurs (Wiest) heeft uitbreidingen van het algoritme voor het gladmaken van werkbelasting ontwikkeld. Deze extensies zijn de zogenaamde SPAR (voor het plannen Programma voor het toewijzen van middelen) programma ‘ s voor het plannen van projecten met beperkte middelen.

  een gelijktijdige ontwikkeling door C-E-I-R, Inc., heeft hellingen geproduceerd (voor Resource Allocation en Multi-Project Planning), die vergelijkbaar is, maar niet identiek.,de meest recente versie van PERT, genaamd PERT / COST, werd ontwikkeld door de armed services en diverse bedrijven voor gebruik bij ontwikkelingsprojecten voor wapensystemen die door de overheid zijn gecontracteerd. In wezen voegt PERT / COST de afweging van de kosten van middelen toe aan het schema dat door de pert-procedure wordt opgesteld. Er worden ook aanwijzingen gegeven over hoe gladmaken kan worden bereikt. Andere recente versies worden genoemd PERT II, PERT III, PEP, PEPCO, en Super PERT.,

  conclusie

  voor de manager van grote projecten is CPM een krachtig en flexibel instrument voor besluitvorming:

  • Het is nuttig in verschillende stadia van projectbeheer, van de initiële planning of analyse van alternatieve programma ‘ s tot het plannen en controleren van de taken (activiteiten) die deel uitmaken van een project.,
  • Het kan worden toegepast op een grote verscheidenheid aan projecttypes—van ons huisbouwvoorbeeld tot het veel ingewikkelder ontwerpproject voor de Polaris-en op verschillende planningsniveaus—van het plannen van banen in één winkel of in een fabriek tot het plannen van fabrieken binnen een bedrijf.
  • op een eenvoudige en directe manier toont het de onderlinge relaties in het complex van taken die een groot project omvatten.
  • Het is gemakkelijk uit te leggen aan de leek door middel van de projectgrafiek., Gegevensberekeningen voor grote projecten, hoewel vervelend, zijn niet moeilijk, en kunnen gemakkelijk worden behandeld door een computer.
  • Het vestigt de aandacht op de kleine subset van taken die van cruciaal belang zijn voor de voltooiing van het project en draagt zo bij tot een nauwkeuriger planning en een nauwkeuriger controle.
  • Het stelt de manager in staat om snel de effecten van “crash” – programma ‘ s te bestuderen en potentiële knelpunten te anticiperen die kunnen voortvloeien uit het verkorten van bepaalde kritieke taken.,
  • het leidt tot redelijke schattingen van de totale projectkosten voor verschillende voltooiingsdata, waardoor de beheerder een optimaal schema kan kiezen. vanwege de bovenstaande kenmerken van CPM—en met name de intuïtieve logica en grafische aantrekkingskracht—is het een besluitvormingsinstrument dat op alle niveaus van het management brede waardering kan vinden.5 de projectgrafiek helpt de voorman om de sequencing van banen te begrijpen en de noodzaak om die te pushen die kritiek zijn., Voor de manager die zich bezighoudt met de dagelijkse bedrijfsvoering op alle afdelingen, stelt CPM hem in staat om de voortgang (of het gebrek daaraan) te meten aan de hand van plannen en om snel passende maatregelen te nemen wanneer dat nodig is. En de onderliggende eenvoud van CPM en zijn vermogen om de aandacht te richten op cruciale probleemgebieden van grote projecten maken het een ideale tool voor de topmanager. Op zijn schouders ligt de uiteindelijke verantwoordelijkheid voor de algemene planning en coördinatie van dergelijke projecten in het licht van bedrijfsbrede doelstellingen.

    1., Proceedings of the Eastern Joint Computer Conference, Boston, december 1-3, 1959; zie ook James E. Kelley, Jr., “Critical-Path Planning and Scheduling: Mathematical Basis,” Operations Research, mei-juni 1961, blz. 296-320.

    2. Zie Robert W. Miller, “hoe te plannen en te controleren met PERT,” HBR maart-April 1962, blz. 93.

    4. Een algoritme waarop zo’ n computerprogramma is gebaseerd wordt besproken door F. K. Levy, G. L. Thompson en J. D. Wiest in hoofdstuk 22, “Mathematical Basis of the Critical Path Method,” Industrial Scheduling (zie noot van de auteurs).,

    5. Zie A. Charnes en W. W. Cooper, “A Network Interpretation and a Directed Sub-Dual Algorithm for Critical Path Scheduling,” Journal of Industrial Engineering, juli–augustus 1962, blz.213-219.