Deze eenheid bestaat uit twee delen:
- De oppervlakte van een doos, en volume
- de lengte van de diagonaal van een vak
elke student moet een lege doos granen (of een andere doos) meenemen om aan te werken. (De lengte, breedte en hoogte van de doos moeten allemaal verschillend zijn.) Een liniaal en een rekenmachine (we gebruikten een TI-108) zijn ook nodig., De taken zijn het vinden van de oppervlakte en het volume van de doos, en de diagonaal van de doos. Maak een data sheet met uw antwoorden en hoe je ze hebt gelegd! Wees voorzichtig met eenheden: inches, vierkante inches, en kubieke inches.
deel 1a. formule voor de oppervlakte van het oppervlak
(a) als l, w en h de lengte, breedte en hoogte van een doos zijn, wordt de oppervlakte gegeven door oppervlakte = 2*(l*w + l*h + w*h). (Zie je het?)
(b) metingen
metingen worden uitgevoerd in inches en zestigste van een inch, maar worden geregistreerd als decimalen.
1/8 inch=.125 inch, ¼ inch = .,25 inch, 3/8 inch = .375 inch, ½ inch = .5 inch, enzovoort.
Voorbeeld:
lengte l = 8.375 inch
breedte w = 6.125 inch
hoogte = 2.25 inch
(c) het invoeren van deze metingen in een TI-108 calculator om de oppervlakte:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2,25 M+ 18.84…
6.125*2,25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… vierkante inch
We ronden dit naar 168 vierkante centimeter (meer of minder)
Deel 1b. We vinden er ook het volume van de doos:
volume = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4 … kubieke inches
als dit een hands-on eenheid was, zouden we de doos met vierkante inch papier papier en vul de doos met kubieke inch blokken om te zien of onze berekeningen zijn bevestigd.
deel 2. Het vinden van de lengte van de diagonaal van een doos:
voor deze eenheid is het onthullend om een stok of een plug (zelfs een eetstokje als deze lang genoeg is) te hebben om in uw doos in te voegen langs de interne diagonaal (rood in de tekening hieronder), nadat u uw wiskundige antwoord hebt gekregen, zodat u kunt controleren hoe dicht het wiskundige antwoord is bij de lengte die u meet met een liniaal.,
we willen de lengte van de diagonaal d van het kader weten, weergegeven in het rood op het diagram.
We kunnen eerst de diagonaal van de basis van het kader berekenen waarvan de lengte l en de breedte w zijn gegeven. Laten we dit diagonaal c.
c = √ (l2 + w2) (de stelling van Pythagoras!)
merk op dat c de poot is van een nieuwe rechthoekige driehoek waarvan het andere poot de hoogte h van de doos is, en waarvan de diagonaal d de diagonaal van de doos is. (Zie je het?,) Voor deze rechthoekige driehoek weten we
d = √(c2 + h2)
maar omdat c = √ (l2 + w2), weten we, opnieuw met behulp van de stelling van Pythagoras, dat
c2 = l2 + w2, dus
d = √ (l2 + w2 + h2)
en we hebben gevonden hoe we de lengte van de diagonaal van een doos met afmetingen l, w en h kunnen krijgen!
In bovenstaand voorbeeld,
lengte l = 8.375 inch
breedte w = 6.125 inch
hoogte = 2.25 inch
c = √ (l2 + w2) en c2 = l2 + w2
Voor onze TI-108 calculator, wij enter
8.375 * M+ 70.14… dit is l2
6.125 * M+ 37.51… dit voegt in w2
MRC 107.,65 … dit is c2, de lengte van de diagonaal van de basis van het kader
We gaan verder: