Eller: hvordan å unngå Polynom Lang Divisjon når finne faktorer
husker du gjør divisjon i Matematikk?
«7 delt på 2 er lik 3 med en rest på 1»
Hver del av divisjon har navn:
Som du kan omskrives som en sum som dette:
Polynomer
Vel, vi kan også dividere polynomer.,
f(x) ÷ d(x) = q(x) med en rest på r(x)
Men det er bedre å skrive det som en sum som dette:
Som i dette eksemplet bruker Polynom Lang Divisjon:
Men du trenger å vite en ting:
graden av r(x) er alltid mindre enn d(x)
Si vi dividere med et polynom av grad 1 (som for eksempel «x 3») resten har grad 0 (med andre ord en konstant, som for eksempel «4»).,dele f(x) av den enkle polynom x−c får vi:
f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)
x−c) grad 1, slik at r(x) må har grad 0, så det er bare noen konstant r :
f(x) = (x−c)·q(x) + r
Nå se hva som skjer når vi får x er lik c:
Så får vi dette:
restteoremet:
Når vi deler et polynom f(x) ved x−c resten er f(c)
Så for å finne resten etter oppdeling av x-c vi trenger ikke å gjøre noen divisjon:
Bare beregne f(c).,
La oss se det i praksis:
Faktor Teorem
Nå …
Hva hvis vi beregner f(c), og det er 0?
… det betyr at resten er 0, og …
… (x−c) må være en faktor av polynom!
Vi kan se dette ved å dividere hele tall. For eksempel 60 ÷ 20 = 3 uten resten. Så 20 må være en faktor på 60.,
Eksempel: x2−3x−4
f(4) = (4)2-3(4)-4 = 16-12-4 = 0
slik at (x−4) må være en faktor av x2−3x−4
Og så har vi:
Den Faktoren Teorem:
Når f(c)=0, så vil x−c er en faktor av f(x)
Og den andre veien også:
Når x−c er en faktor av f(x) da er f(c)=0
Hvorfor Er Dette Nyttig?
å Vite at x−c er en faktor som er det samme som å vite at c er en rot (og vice versa).,
faktoren «x−c» og roten «c» er det samme
Vet ett og vi kjenner andre
For en ting, det betyr at vi raskt kan sjekke hvis (x−c) er en faktor i polynomet.
Oppsummering
restteoremet:
- Når vi deler et polynom f(x) ved x−c resten er f(c)
Den Faktoren Teorem:
- Dersom f(c)=0 then x−c er en faktor av f(x)
- Når x−c er en faktor av f(x) da er f(c)=0