Ramanujan: Drømmen om det er mulig

«jeg har ikke tråkket gjennom konvensjonelle vanlige kurs som er fulgt i en universitets-kurs, men jeg er slående ut en ny vei for meg selv. «

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

Dette er hva Srinivasa Ramanujan skrev i et brev introduserer seg selv til den berømte og anerkjente Britiske matematikeren G. H. Hardy, i januar 1913., Ramanujan var en selvlært matematiker jobber som ekspeditør i et postkontor i India da han skrev til Hardy ved Universitetet i Cambridge. Hva som skjedde etterpå ble en inspirerende fortelling om hvordan en utrent geni kunne bli akseptert som en av de største matematiske sinn i sin tid. Hardy invitert Ramanujan til Cambridge, og på Mars 17, 1914 Ramanujan sett seil for England for å starte en av de mest fascinerende samarbeid i historien av matematikk.,

«Ramanujan er et forbilde for den mulig, sier Ken Ono, den Asa Candler-Griggs Professor i Matematikk og informatikk ved Emory University og også som en rådgiver og associate producer på den siste filmen om Ramanujan, mannen som visste infinity. «at du kan komme fra impossibly vanskelig forhold eller omstendigheter, og blir viktig. Men han trengte hjelp, han trengte Hardy. Og Hardy var ikke den perfekte mentor, han var en curmudgeon, han likte ikke folk. Men gjennom hans hjelp alt dette skjedde.,»

Når Ramanujan kom i England har han jobbet med Hardy på en rekke matematiske emner. Han kom med lite formell opplæring, og hadde utviklet sin egen måte å skrive matematikk som andre matematikere aldri hadde sett før.

sertifikat for Ramanujan ‘ s nominasjon til å bli medlem av Royal Society. Klikk her for å se et større bilde.

«Ramanujan ikke bruke notasjonen som alle andre steder i verden brukes, sier Ono. «Når han kom hit i England han visste ingenting om moderne matematikk., Han gjorde noen feil hele tiden.»Ramanujan raskt lært mye av formell matematikk ved Cambridge og gikk fra å være amatør til å skrive verdensklasse matematikk papirer. «Svært raskt, i løpet av et år eller to, ble han formelt utdannet. Han var veldig smart, slik at han kunne fange opp raskt. De papirene han skrev her , av alle profesjonelle standard, var i verdensklasse papirer. Så det er også et bevis på hvor dyktig han var.,»

En av disse papirene, skrevet med Hardy, forundret det matematisk fellesskap som det ga en fremgangsmåte for å beregne tall som hadde unngått matematikere i århundrer – partisjon tall. Dette papiret var en av de som er sitert i sin nominasjon til å bli valgt som medlem av det Kongelige Samfunn, en stor ære for enhver vitenskapsmann. Hans nominasjon ble signert av noen av de store matematikere av dagen: inkludert J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, sammen med Hardy og mange andre., Ramanujan ble valgt til medlem av Royal Society on 2 Mai 1918 i en alder av bare 30, en av de yngste noensinne medmennesker valgt. Vi snakket til Ono om det bemerkelsesverdige matematiske bidrag av Ramanujan på feiringen av denne hundreårsjubileum i the Royal Society, som han hjalp til med å organisere (du kan lytte til en podcast av intervjuet her).

Partisjon tall

begrepet partisjon tallene er ganske grei. Du kan skrive naturlige tall som en sum av naturlige tall., id=»19b89d332a»>

partisjonen antall av et antall er nettopp det mange måter det kan skrives som en sum av naturlige tall (uten å bekymre seg om i hvilken rekkefølge de er lagt til)., Som vi nettopp har sett, og .

å Skrive ned og telle antall måter du kan skrive et tall som en sum virker enkelt, men faktum er at det raskt kommer ut av hånden som blir stor. Du kan sannsynligvis fungere for deg selv at og , men går videre enn dette, og du vil raskt går tom for papir. Tabellen nedenfor viser partisjon tall opp til som allerede er overraskende store.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

Partisjon tall for n fra 1 opp 1o 10.

Dette faktum led matematikere til å spørre om det var en måte å beregne uten å eksplisitt skrive ned og telle opp hver vei for å skrive som en sum. Når man studerer dette spørsmålet Hardy og Ramanujan jobbet med imponerende «human calculator» Percy MacMahon som beregnet av tabeller partisjon tall for veldig mange tall., Selv om disse tabellene vises uten rim eller grunn ved første blikk, Ramanujan lagt merke til spennende mønstre i dem. Han oppdaget, og senere viste seg, at partisjon nummer for , , , …, eller for alle tall på formen er alltid mellom på samme måte partisjon nummer for noen tall på formen er delelig med , og for alle tall på formen er delelig med . Disse mønstrene er nå kjent som Ramanujan er congruences.

Hva fikk Ramanujan Royal Society Fellesskap var den asymptotiske formel for partisjonsnummer han funnet sammen med Hardy., Formelen gir ikke den eksakte verdien av , men det kommer veldig nær. Og som blir større, forskjellen mellom og asymptotiske formelen blir vilkårlig små.,

formelen er

Hardy og Ramanujan sjekket verdigitt ved høyre side av deres formel mot verdier avsom beregnes av sin venn MacMahon:

Som du kan se, formelen gjør det vi lovet. «Det holder for alle ., Du kan bare koble til og du i utgangspunktet få tilbake svar,» sier Ono. «Noen har til å være ganske sprø smart å finne en snarvei slik at du aldri hadde å telle.»

«den gang ble ansett som en ugjennomtrengelig problem. Jeg er ganske sikker på at denne formelen alene dannet de fleste av begrunnelsen for hans valg, sier Ono. «Men gjør ingen feil at formelen er nå en svært liten del av det som har vokst til å bli eldre.»

Ken Ono.,

Og den arven som er virkelig imponerende: Ramanujan arbeid er i dag relevant i områder så forskjellige som computer science, elektroteknikk, og fysikk, samt, selvfølgelig, matematikk. «Ramanujan er formler har tilbudt glimt av teorier som Ramanujan sannsynligvis ikke ville ha vært i stand til å artikulere seg selv,» sier Ono. «Teorier som ingen behov — til de trengte dem. For eksempel gjør bruk av noen av Ramanujan er matematikk. Ingen engang visste at sorte hull var noe å studere når Ramanujan var i live., Men han hadde allerede utviklet noen av de første formler som skulle brukes til å forklare deres egenskaper. Hva er overraskende er at Ramanujan har gjort dette for oss flere dusin ganger.»

«Hvor kommer denne geniale kommer fra? Jeg bruker ikke ordet geni veldig lett, men gjør ingen feil — hvis du skriver ned formler som du synes det er vakkert og det er viktig for noen grunn, og ingen vet hvorfor disse formlene er viktig før flere tiår senere og det er noe ganske åndelige.,»

Ono er også Leder av Ånden av Ramanujan-program som støtter nye ingeniører, matematikere og forskere, spesielt de som, som Ramanujan, mangel tradisjonell institusjonell støtte. Du kan finne sette mer om programmet her.

Om denne artikkelen

Rachel Thomas er Redaktør i Pluss. Hun har intervjuet Ken Ono på Royal Society feiring av hundreårsdagen for Ramanujan er valgt som medlem av Royal Society. Du kan lytte til en podcast av intervjuet her.