Poisson-Distribusjonen Formel

Poisson-distribusjonen er faktisk en viktig type sannsynlighetsfordeling formel. Som i den binomiske fordelingen, vil vi ikke kjenner antall forsøk, eller sannsynligheten for suksess er avhengig av en viss trail. Gjennomsnittlig antall suksesser vil bli gitt for et bestemt tidsrom. Gjennomsnittlig antall suksesser er kalt «Lambda» og er merket med symbolet \(\lambda\). I denne artikkelen vil vi diskutere Poisson-distribusjonen formel med eksempler. La oss begynne å lære!,

Poisson-Distribusjonen Formel

Konsept av Poisson-distribusjonen

Den franske matematikeren Siméon-Denis Poisson utviklet denne funksjonen i 1830. Dette er brukt for å beskrive det antall ganger en gambler kan vinne en sjelden vunnet spill av sjanse ut av et stort antall prøver.

Poisson tilfeldig variabel følger følgende vilkår:

1. antall suksesser i to disjoint tidsintervall er uavhengig.,
2. sannsynligheten for suksess i løpet av en gitt lite tidsintervall som er proporsjonal med hele lengden av tidsintervallet.

Foruten disjoint tidsintervaller, den Poisson tilfeldig variabel gjelder også disjoint regionene av verdensrommet.

Noen Anvendelser av Poisson-fordelingen er som følgende:

• antall dødsfall av hest sparker i hæren av Prøyssiske.
• fødselsskader og genetiske mutasjoner.
• Sjeldne sykdommer som Leukemi, fordi det er svært smittsom, og så ikke uavhengige hovedsakelig i juridiske saker.
• bilulykke anslag på veiene.,
• trafikkflyt og det ideelle gap avstand mellom kjøretøyene.
• antall skrivefeil funnet på en side i en bok.
• Hår funnet i mcdonalds-hamburgere.
• spredningen av en truede dyr i Afrika.
• Feil av en maskin i løpet av en måned.

Formel for Poisson-Distribusjonen

sannsynligheten distribusjon av en Poisson tilfeldig variabel la oss anta X. Det er som representerer antall suksesser som oppstår i et gitt tidsintervall er gitt ved formelen:

\(\displaystyle{ P }{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu}\mu^{ x }}}{{{ x }!,}} \)

hvor

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= gjennomsnittlig antall suksesser i gitt tidsintervall eller region av plass.

forventningen og Variansen av Poisson-distribusjon:

Om \(\mu\) er gjennomsnittlig antall suksesser som oppstår i et gitt tidsintervall eller region i Poisson-fordelingen. Deretter forventningen og variansen av Poisson-distribusjonen er både lik \(\mu\).,

Dermed

E(X) = \(\mu\)

og

V(X) = \(\sigma^2 = \mu\)

Husk at i en Poisson-fordeling, kun én parameter, \(\mu\) er nødvendig for å fastslå sannsynligheten for at en gitt hendelse.

Løst Noen Eksempler for Deg

Eksempel-1: Noen biler kan passere gjennom en junction på et trafikkert vei til en gjennomsnittlig pris av 300 per time.

1. Finne ut sannsynligheten for at ingen går i en gitt liten.
2. Hva er forventet antall bestått i to minutter?,
3. Finn sannsynligheten for at dette forventet antall funnet over faktisk passere gjennom i en gitt to minutter.

Løsning: for det Første vil vi beregne,

gjennomsnittlig antall biler per minutt er:

\(\displaystyle\mu = \frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle\mu\) = 5

(a)å Anvende formelen:

\(\displaystyle{P}{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu }\mu^{x}}}{{{x}!}} \)

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 0 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\ganger{10}^{ -{{3}}} \)

(b) Forventet antall hvert 2 minutter = E(X) = 5 × 2 = 10

(c) Nå som \(\mu\) = 10, vi har:

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 10 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}}={ 0.12511 }\)