Imaginære Tall

En Imaginære Tall,når squared, gir et negativt resultat.

Prøv

La oss prøve å kvadrere noen tall, for å se om vi kan få et negativt resultat:

Ingen lykke til! Alltid positiv, eller null.

Det virker som vi ikke kan multiplisere et tall med seg selv for å få et negativt svar …,

… men tenk deg at det er slik nummeret (som du kaller det jeg for imaginære) som kan gjøre dette: jeg × i = -1 Ville det være nyttig, og hva kan vi gjøre med det?

Vel, ved å ta kvadratroten av begge sider, får vi dette:

Som betyr at jeg er svaret på kvadratroten av -1.

Som faktisk er svært nyttig fordi …

La oss gå til:

Hei! det var interessant! Kvadratroten av -9 er rett og slett kvadratroten av +9, ganger jeg.,

generelt:

Så lenge vi holder den lille «jeg» er det for å minne oss på at vi fortsatt
trenger for å formere seg ved √-1 vi er trygge å fortsette med vår løsning!

Bruker jeg

Interessant! Vi brukte en imaginær antall (5i) og endte opp med en reell løsning (-25).,

Imaginære tall kan hjelpe oss med å løse noen ligninger:

Enhet Imaginære Tall

kvadratroten av minus en √(-1) er «enhet» Imaginære Tall, tilsvarende 1 for Reelle Tall.

I matematikk symbolet for √(-1) er jeg for imaginære.

Kan du ta kvadratroten av -1?
Godt jeg kan!

Men i elektronikk de bruker j (fordi «jeg» allerede betyr gjeldende, og den neste bokstaven etter at jeg er j).,

Examples of Imaginary Numbers

Imaginary Numbers are not «Imaginary»

Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called «Imaginary» (to make fun of them).,

Men da folk forsket på dem mer og oppdaget at de faktisk var nyttig og viktig fordi de er fylt et tomrom i matematikk … men «noe» navn har satt seg fast.

Og det er også hvordan navnet «Reelle Tall» kom om (real er ikke imaginære).,

Imaginære Tallene er Nyttig

Komplekse Tall

Imaginære tallene blir mest nyttig når kombinert med reelle tall for å gjøre komplekse tall som 3+5i eller 6−4i

Spectrum Analyzer

De kule viser du se når musikk spilles? Jepp, Komplekse Tall er brukt til å beregne dem! Ved hjelp av noe som kalles «Fourier Transformasjoner».,

faktisk mange smarte ting kan gjøres med lyd ved hjelp av Komplekse Tall, som filtrerer ut lyd, hørsel hvisker i en folkemengde og så videre.

Det er en del av et emne kalt «Signal Processing».

Strøm

AC (Vekselstrøm) Elektrisitet endringer mellom positive og negative i en sinuskurve.

Når vi kombinerer to AC-strøm, kan de ikke passer ordentlig, og det kan være svært vanskelig å finne ut den nye strømmen.,

Men ved hjelp av komplekse tall gjør det mye enklere å gjøre beregningene.

Og resultatet kan ha «Noe» gjeldende, men det kan fortsatt vondt deg!

Mandelbrot Satt

Den vakre Mandelbrot Satt på (en del av det som er avbildet her) er basert på Komplekse Tall.,

Kvadratiske Ligningen

Den Kvadratiske Ligningen, som har mange bruksområder,
kan gi resultater som inneholder imaginære tall

Også Vitenskap, kvantemekanikk og Relativitetsteori bruk av komplekse tall.

Interessant Eiendom

Den Imaginære Enhet Antall, i, har en interessant eiendom., It «cycles» through 4 different values each time we multiply:

1 × i = i i × i = −1 −1 × i = −i −i × i = 1 Back to 1 again!,

So we have this: