Denne enheten har to deler:
- arealet av en boks, og volumet
- lengden av diagonalen av en boks
Hver student skal ta med en tom frokostblanding boksen (eller noen andre boksen) for å arbeide på. (Lengden, bredden og høyden på boksen bør alle være forskjellige.) En linjal og kalkulator (vi brukte en TI-108) er også nødvendig., Oppgavene er å finne arealet og volumet av boksen, og den diagonale av boksen. Lage en data-ark med dine svar og hvordan du fikk dem er lagt ut! Vær forsiktig om enheter: inches, kvadrat inches, og kubikk inches.
en Del 1a. Formelen for arealet av overflaten
(a) Hvis l, m og h er lengde, bredde og høyde for en boks, dens areal er gitt ved areal = 2*(l*w + l*h + w*h). (Ser du det?)
(b) Målinger
Målinger er gjort i tommer og sixteenths av en tomme, men de er registrert som desimaler.
1/8 tommer = .125 tommers, ¼ tommer = .,25 tommers, 3/8 tommers = .375 tommers, ½ tomme = .5 tommer, og så videre.
Eksempel:
lengde l = 8.375 tommer
bredde w = 6.125 tommer
høyde = 2,25 tommer
(c) Hvordan å legge inn disse målingene i en TI-108 kalkulator for å få surface plot:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2,25 M+ 18.84…
6.125*2,25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… kvadrat inches
Vi rundt denne 168 kvadrat inches (mer eller mindre)
en Del 1b. Vi kan også finne volumet av boksen:
volum = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4… cubic inches
Hvis dette var en hands-on enhet, vi ville papir boksen med kvadrattomme papir og fylle boksen med cubic inch blokker for å se om våre beregninger er bekreftet.
Del 2. Å finne lengden av diagonalen av en boks:
For denne enheten det er ganske avslørende å ha en stokk eller dowel (selv en spisepinne hvis det er lenge nok) til å sette inn i boksen langs dens interne diagonal (red på tegningen nedenfor), etter at du får din matematiske svar, slik at du kan sjekke hvor nær den matematiske løsningen er å lengden som du måle med en linjal.,
Vi ønsker å vite lengden av diagonalen d av boksen, vises i rødt på figuren.
kan Vi først beregne diagonal i bunnen av boksen som har lengde l og bredde w er gitt. La oss kalle denne diagonal c.
c = √ (l2 + w2) (den Pytagoreisk teorem!)
legg Merke til at c er den delen av en ny rett trekant med andre benet er høyden h av boksen, og hvis diagonal d er diagonal av boksen. (Ser du det?,) For denne retten trekant, vi vet
d = √(c2 + h2)
Men siden c = √ (l2 + w2), vet vi, igjen ved hjelp av Pytagoreisk teorem, som
c2 = l2 + w2, så
d = √( l2 + w2 + h2)
– Og vi har funnet ut hvordan å få den lengden av diagonalen av en boks med mål l, m og h!
I vårt eksempel ovenfor,
lengde l = 8.375 tommer
bredde w = 6.125 tommer
høyde = 2,25 tommer
c = √ (l2 + w2) og c2 = l2 + w2
For våre TI-108 kalkulator, vi går inn
8.375 * M+ 70.14… dette er l2
6.125 * M+ 37.51… dette legger i w2
MRC 107.,65… dette er c2, lengden av diagonalen i bunnen av boksen
Vi fortsette: