수학,선형 근사치 공식에 대한 근사한 일반적인 기능을 사용하여 선형 기능을(정확히는 유사능). 그들은 방정식에 대한 해결책을 풀거나 근사하기위한 1 차 방법을 생성하기 위해 유한 차이의 방법에 널리 사용됩니다.
이 근사치는 중요한 많은 알려진 수치적 기법 등의 오일러의 방법으로 대략적인 솔루션을 미분 방정식이 있습니다., 선형 근사법을 사용하는 아이디어는 점 주위의 함수 그래프에 대한 접선 선의 근접성에 달려 있습니다.
식
이 강의를 찾는 방법의 선형화 기능을 사용하는 방법을 확인 선형 근사값입니다. 이 방법은 많은 과학 분야에서 꽤 자주 사용되며 미적분학,특히 파생물을 찾는 방법에 대해 조금 알아야합니다.,
접하는 비행기와 선형 근사값이
직관적으로,그것은 보인다는,비행기에서,단 하나 줄을 수 있습 접하게 곡선에서는 점이다. 그러나 3 차원 공간에서 많은 선이 주어진 점에 접선 될 수 있습니다. 이 선들이 같은 평면에 놓여 있으면 그 지점에서 탄젠트 평면을 결정합니다. 접선 평면을 생각하는보다 직관적 인 방법은 표면이 그 지점에서 매끄 럽다고 가정하는 것입니다(모서리가 없음). 그런 다음,접선하여 표면 그 시점에서 어느 방향에 있지 않는 모든 갑작스러운 변경 사항에 경사기 때문에 방향으로 원활하게 변경., 따라서 지점 주변의 충분히 작은 이웃에서는 접선 평면이 그 지점에서만 표면에 닿습니다.
접선 선과 선형화
파생 상품에 대한 기본적인 사실을 검토해 보겠습니다. 특정 지점에서 파생 값의 x=a 는 해당 지점에서 곡선의 기울기 y=f(x)를 측정합니다. 즉,f'(a)=a 에서의 접선 선의 기울기.,
지금,탄젠트 라인은 특별하기 때문에 그것은 하나의 라인과 일치하는 방향으로 곡선의 가장 밀접하게,특정 x-값에 관심이 있습니다. X 가 접선 선이 곡선과 만나는 지점 근처에있을 때 함수와 접선 선의 y 값이 얼마나 가까운 지 알 수 있습니다.,
그는 경우,곡선 y=f(x)이 방법은 너무 복잡하고 작업하는 경우에만 관심이 있는 값의 기능을 가까이 특정 시점에,당신은 수 있습을 버리 기능을 사용하면 접 라인입니다. 음,실제로 기능을 버리지 마십시오. . . 우리는 나중에 그것을 필요로 할지도 모른다!
선형화를위한 공식
그럼,포인트 x=a 에서 함수 f 의 선형화를 어떻게 찾습니까?, 을 기억하는 방정식의 라인에 결정될 수 있습니다 당신이 알고 있는 경우 두 가지:
- 경사의 m
- 어떤 하나의 포인트는 라인가를 통해,(a,b).
우리는 이러한 정보 조각을 점-경사 형태로 연결하고,이것은 우리에게 선의 방정식을 제공합니다. (이것은 단지 대수학입니다,여러분;아직 미적분이 없습니다.)
y–b=m(x–a)
지만,문제는 이와 같은,당신은 주어진 값에 대한 b m. 대신,그들을 찾을 수 있다., 먼저 m=f'(a),파생 상품은 기울기를 측정하기 때문에,둘째,b=f(a),원래 함수는 y-값을 측정하기 때문입니다.
지역 선형 근사값을 공식
선형 근사값은 프로세스를 찾는 방정식의 선장이 예상의 기능을 위해 주어진 값 x. 선형 근사값으로도 알려져 있 접선 근사치,그리고 이것을 사용해 단순화할 수식과 관련된 삼각함수,특히 optics., 무한히 가까운 관측에서 곡선은 직선과 유사하기 시작하므로 선형 근사는 함수를 매우 가깝게 모방 할 수 있습니다. 두 번 차별화 할 수있는 실제 값 함수 f(x)의 경우
,여기서 R2 는 나머지 용어입니다. 그런 다음 선형 근사는
에 의해 주어집니다. 이 근사값은 a 에서의 접선 선에 대한 방정식과 같습니다.,
응용 프로그램의 선형 근사값이
광학
Gaussian optics 기술에 기하학적 광학이 설명하는 행위의 광선에서는 광학 시스템을 사용하여 근축 근사치에서는 유선하는 작은 각도를 가진 광학적인 축의 시스템은 간주됩니다. 이 근사법에서 삼각 함수는 각도의 선형 함수로 표현 될 수 있습니다. 가우스 광학은 모든 광학 표면이 평평하거나 구의 일부인 시스템에 적용됩니다., 이 경우에는 간단한 명시적인 수식할 수 있어 매개변수에 대한 이미징 시스템과 같은 초점 거리,확대와 밝기를 측면에서의 기하학적인 모양과 물성의 구성 요소입니다.
발진 기간
의 기간 동안 스윙의 간단한 중력을 진자에 따라,그것의 길이를 지역 중력의 힘,그리고 작은 정도에서 최대 각도는 진자 스윙리에서 수직,θ0 이라는 진폭이다. 그것은 밥의 질량과 독립적입니다., 진정한 기간 동안 T 의 간단한 진자,촬영 시간에 대해 완벽한 사이클의 이상적인 간단한 중력 진로 작성할 수 있습 여러 다른 형태입니다.