1970 년대 이후,옵션 가격 모델 개발로 로버트 머,마이런 숄즈 피셔 블랙 주위에,그리고 아직에서 사용되는 실천의 값을 계산하는 옵션이 있습니다. 그 이후로 모델은 반복적으로 변화를 겪었지만 기본 디자인에서 다소 동일하게 유지되었습니다., 세 과학자의 모델은 심지어 머튼과 스콜스가 1997 년 노벨 경제학상을 수상했을 정도로 성공적으로 입증되었습니다. 블랙은 1995 년에 사망했다. 지 모델이 올바르게라고 블랙-숄즈-머 모델,실제 머은 더 이상 언급하고 간단하게 하기 위하여 거의 모든 교과서 실무자들과 학계는 오늘을 참조하 모델은 블랙-숄즈 모델입니다.
Black Scholes 모델은 기본적으로 우리가 이미 알고있는 이항 트리 모델과 매우 유사합니다., 그러나 여기서 기간은 거의 무한한 수의 하위 기간으로 나뉩니다. 섹션이 너무 작아서 서로 합쳐집니다. 따라서 시간 연속 시스템(Engl. 연속 시간 모델). Black Scholes 모델은 이항 모델의 시간 연속 모델입니다.
Black-Scholes 모델의 기본 가정
•*옵션은 유럽 스타일입니다.
•기간 중 배당금이나 기타 현금 흐름이 없습니다.
•거래 비용이 없습니다.,
•정규 분포:기초 자산의 수익률은 일반적으로 분배됩니다.
•무위험 이자율은 알려져 있으며 옵션 기간 동안 일정합니다.
•기본의 변동성(가격의 변동 범위)은 알려져 있으며 옵션의 기간 동안 일정합니다.
꾸준한 관심에 Excursus(Engl. 연속 합성),로그 및 자연 로그
오늘날 보안 가치가 10 유로라고 가정합니다. 1 년 후 보안 가치는 11 유로,즉 10%로 상승했습니다., 그러나이 값의 증가,즉이 수율이 연속적으로 보수되는 경우,이 수율은 자연 대수를 사용하여 계산됩니다. 이 자연 대수는 수학에서 ln 이라고합니다. 우리의 예에서 수율은 9.53%에 해당하는 ln(1.10)=0.0953 일 것입니다. 이러한 지속적으로 관심을 갖는 수익률이 정상적으로 분배되는 경우,우리는 로그 정규적으로 분산 된 수익률에 대해 말합니다. Black-Scholes 모델은 이러한 로그 정규 분포와 함께 작동합니다!,>
값의 전화 옵션:\(c=S_{0}*N(d_{1})-애^{-r^{c}T}N(d_{2})\)
의 값을 넣어 옵션:\(p=애^{-r^{c}T}\left-S_{0}\left\)
어디\(d_{1}=\frac{ln(S_{0}/K)+\leftT}{\sigma\sqrt{T}}\)
\(d_{2}=d_{1}-\sigma\sqrt{T}\)
\(S_{0}\)가 가격에 기반 시\(T_{0}\)
c 의 가격 통화
p 의 가격을 둔
X 의 파업 옵션
\(r^{c}\)는 지속적으로,이자율 위험을 무료로 금리가
T 은 기간까지 시간의 만료 옵션, 부분에 표시해(예를 들어,,비.1 개월=1/12,1 일=1/365,요법.)
σ(“Sigma”)은 변동성,즉,연간 표준편차의 반환하는 기초자산의
\(σ^{2}\)은 분산 소득의 기본 값
eng 은 자연 로그
전자는 오일러의 번호(e 의 기지 자연 로그하고 무한한 둥근 그녀는 2,71828)
N(d)지역에서 정상적인 배포 곡선입니다. N(d)의 값은 표준 분포 테이블에서 찾을 수 있습니다., 이 표는 통계에 대한 교과서,옵션 소프트웨어 또는”표 표준 정규 분포”아래의 Wikipedia 에서 찾을 수 있습니다.
는 수식으로 자체를 볼 수 있습니다,우리가 필요한 다음과 같은 변수의 계산에 대한 옵션의 가격:
•가격의 근본적인 자산
•가격
•시간 운동의 우리의 옵션
•무위험률의 관심
•이 변동성(표준 편차) 기본 값
이러한 약어는”그리스”.,
변수에 대한 정보 출처
그러나 개별 변수에 대한 값은 어디에서 얻습니까? 가장 쉬운 방법은 로이터 나 블룸버그와 같은 정보 시스템에 직접 액세스 할 수있는 것입니다. 그러나 이러한 시스템은 매우 비싸기 때문에 모든 사람에게 적용되는 것은 아닙니다.
주로 공개적으로 접근 할 수있는 또 다른 출처는 증권 및 선물 거래소입니다. 대부분의 거래소는 지연된 데이터를 웹 사이트에 게시합니다. 반면에,그들은 Reuters,Bloomberg 및 Co.에 실시간 데이터 자체를 판매합니다., 순수한 운동,대략적인 평가뿐만 아니라 이후 가격인하고,시간 지연 데이터가 충분한(보통은 15 분하지만,일부 교류의 데이터 하루만 지연 가격). 그러나 시간이 지연된 데이터는 더 큰 규모의 거래에 더 이상 적합하지 않습니다.
증권 거래소에 당신은 항상의 가격을 찾을 수 있는 기초자산 당신이 절대적으로 필요한 중요한 변수이다.
옵션이 이미 기본에 선물 거래소에 거래되는 경우,당신은 거기에 옵션의 묵시적 변동성을 볼 수 있습니다., 다음 사용하는 이 변동성을 나타내기 때문에 어떻게 시장 전문 업체의 대규모 투자 은행이 참 변동 범위의 가격에 있는 근본적인 정확하게 이 옵션을 선택합니다. 암시 적으로,이 변동성은 어디에서나 직접 읽을 수 없기 때문에 호출되지만 거래 된 옵션에서만”재 계산”됩니다.
묵시적 변동성–뿐만 아니라 역사적 변동성의 기본은 끊임없이 변화하고 있습니다. 가격을 업데이트 할 때마다 변동성도 조정해야합니다.,
금융 시장에서 귀하의 기본에 거래되는 옵션이 없다면 변동성에 대한 가정을 스스로해야합니다. 당신이 사용할 수 있는 역사적 변동성에는 기본 시작점으로,할 수 있는 중탕으로 계산하는 시간의 시리즈의 가격 데이터 자신이나,당신이 운이 좋다면,이 계산을 위해 당신에 의하여 증권 거래소도 있습니다. 그러나 합리적인 기간을 선택해야합니다! 그 후에는 여전히 미래에 대한 기대치(즉,옵션 기간)를 반영하는 조정을해야합니다., 이것은 아무도 미래를 알지 못하기 때문에 실제보다 쉽게 들리므로 끊임없이 조정해야합니다.