검사가 찾는 것보다 쉽습니까?문제에 대한 해결책을 찾는 것이 해결책이 올바른지 확인하는 것보다 어려워야합니다. 스도쿠 퍼즐을 풀거나 루빅스 큐브를 풀거나 체스 게임을 해본 적이 있다면 분명해 보입니다. 하지만 그 문을,그러나 직관적이고,저희에게 직접 지도하는 하나의 가장 깊은 수학적 제기하는 문제입니다.
비 결정적 다항식 시간(또는 NP)문제는 대답이 올바른지 쉽게 확인할 수있는 문제입니다., 대조적으로,다항식 시간(또는 P)문제는 답을 찾는 것이 쉬운
입니다. 답을 찾을 수 있다면 올바른 것으로 확인 했으므로 P 의 모든 문제는 NP 에도 있습니다. 우리는 P 가 np 의 하위 클래스라고 말합니다. 그러나 우리는 P 에없는 np 에 특별한 문제가 있는지 여부를 알지 못하며,이것이 우리가 P 대 NP 문제라고 부르는 것입니다.
p 대 NP 문제는 수학 및 이론적 컴퓨터 과학에서 가장 중심적인 미해결 문제 중 하나입니다. 그것의 해결책을 위해 백만 달러를 제안하는 찰흙 밀레니엄 상조차있다., 그러나 P 대 NP 를 해결하는 것보다 백만장자가 될 가능성이 훨씬 쉬운 방법이 있습니다!
증거의 틈이 빨리 발견되었지만 누군가가 arXiv 에서 그것을 해결하기 위해 사칭했을 때 최근에 버즈가있었습니다. 문제에 대한 최근의 관심과 수학에서의 중심적인 장소를 감안할 때 이번 주 블로그에서 논의합니다.
스도쿠
받은 경우에만 스도쿠 게임에서 신문할 수 있습 척에통이 있습니다. 그러나 원한다면 행,열 및 3×3 셀을 스캔하여 유효한 해결책이라고 말할 수 있습니다:각각 1,2,…,9 가 정확히 한 번 발생해야합니다., 이는 솔루션이 올바른지 확인하는 것이 상대적으로 쉽기 때문에 NP 와 유사합니다.
그러나 부분적으로 채워진 스도쿠 퍼즐을 주면 해결책을 찾기가 어려울 수 있습니다. 즉,이런 종류의 퍼즐의 기쁨과 도전입니다. 그래서 NP 에 있다는 것은 즉시 문제가 해결책을 찾기 쉽다는 것을 암시하는 것처럼 보이지 않습니다. 그 직감은 P 대 NP 문제의 핵심입니다.이 문제를 해결하려면 어떻게해야합니까?,
정확한 배합
P 와 NP 를 더 정확하게 이해하려면 알고리즘을 더 잘 이해하고 속도를 측정해야합니다. 일부 고정 된 입력 및 출력에 문제가 제기됩니다 예 또는 아니오. 입력이 주어진 길을 말 n,n 은 양의 정수입니다. 이것은 입력을 표현하는 데 걸리는 비트 수를 나타냅니다. 알고리즘은 문제를 해결하기위한 방법 또는 절차입니다. 알고리즘은 계산의 모든 단계에서 지침을 제공하며 종료해야합니다., 단계는 초,밀리 초 또는 문제에 따라 다른 고정 된 시간 간격 일 수 있습니다.
의 복잡성 문제가 최소한 최악의 경우 실행 시간 통해 가능한 모든 알고리즘 문제를 해결하의 함수로서의 길이를 입력합니다. 즉,가장 빠른 알고리즘이지만 최악의 경우 입력으로 문제를 해결하는 데 걸리는 시간을 측정합니다.
문제를 풀 수 있 다항식 시간이 주어진 경우에는 입력 길이가 n,그 복잡성은 경계가 위의 다항식 기능 nm 에 대한 몇 가지 음수가 아닌 정수 m., 설정의 모든 문제를 풀 수있는 다항식 시간으로 표시 P.
에 P 의미하지는 않는 문제가 가능합니다. 는 경우,예를 들어,그것은 n1000 단계를 실행하는 알고리즘,그것은 절망적으로 느린 심지어 작은 n. 결정적이지 않은 다항(또는 NP)문제는 사람을 확인 할 수있는 경우 그렇다 정답에 다항식 시간입니다.
NP-경도
문제가 NP–하드는 경우 다항식 시간 알고리즘에 대한 그것이 의미하는 것은 다항식 시간 알고리즘에 대한 모든 문제에 NP. 따라서 NP-hard 문제가 P 에 있다면 P=NP., NP-hard 문제는 적어도 NP 의 문제만큼 어렵습니다. NP-complete 문제는 np-hard 이고 NP 에있는 문제입니다.
고전적인 NP-완전한 문제는 해밀턴 사이클을 찾는 것입니다. 이를 위해 도로로 연결된 도시 네트워크가 있다고 가정합니다. 문제는 도로를 사용하여 각 도시를 방문하는 것입니다(비행기는 허용되지 않습니다!)그리고 시작으로 돌아 오십시오. 이것은 소수의 도시에게는 쉬운 것처럼 보이지만,만약 당신이 그들 중 수백 명을 받았다면 그것은 힘들어집니다., 수천 명의 다른 같은 NP-complete 문제가 알려진에서 발생하는 그래프 이론,정수론,기하학,및 다른 지역의 수학 및 컴퓨터 과학.
정말 대답은 무엇입니까?
내가 내기를한다면,나는 P 가 NP 와 같지 않다고 가정 할 것이고,나는 대부분의 전문가들이 동의 할 것이라고 생각한다. 우리가 될 수 있는 것을 너무 바보 같지 않은 방법을 참조하는 수많은 NP-complete 문제가 있지 않는 다항식 시간 알고리즘이 있습니다. 그러나 종으로서,벙어리는 우리의 기본 위치이므로 아무도 100%확실성으로 대답이 무엇인지 말할 수 없습니다.,
What’s 에 대한 흥미로운 P vs NP 문제는 그것이 얼마나 우리의 제한된 이해에는 것을 증명하는 특정 문제에 있지 않는 빠른 솔루션입니다. 이것은 수십 개의 다른 복잡성 클래스를 연구하는 계산 복잡성 이론 분야에서 더 큰 주제의 일부입니다. 이 클래스의 목록을 보려면 복잡성 동물원을 확인하십시오. 대부분의 경우,그것은 열기를 표시하는 다양한(종종 이국적인 소리)복잡성을 클래스가 적절한 서브 클래스입니다. 예를 들어 NL 이 P 의 적절한 하위 클래스인지 여부는 알 수 없으며 FPT 가 W 의 적절한 하위 클래스인지는 알 수 없습니다.,
진실성에 관계없이 P 대 NP 문제는 당분간 열려있을 가능성이 있습니다. P=NP 가 입증되지 않는 한,스도쿠는 안전하게 유지됩니다.
안토니 보나토