포아송 분포는 실제로 확률 분포 공식의 중요한 유형입니다. 이항 분포에서와 마찬가지로,우리는 시련의 수 또는 특정 흔적에서의 성공 확률을 알지 못할 것입니다. 성공의 평균 수는 특정 시간 간격에 대해 주어질 것입니다. 평균 성공 수는”람다”라고하며\(\람다\)기호로 표시됩니다. 이 기사에서는 예제와 함께 포아송 분포 공식에 대해 설명합니다. 우리가 학습을 시작하자!,
Poisson Distribution 식
의 개념 Poisson distribution
프랑스 수학자 시메옹 드니 Poisson 개발한 이 기능 in1830. 이것은 도박꾼이 시도의 큰 숫자 중 기회의 거의 원 게임을 이길 수있는 횟수를 설명하는 데 사용됩니다.
포아송 랜덤 변수는 다음 조건을 따릅니다.
- 두 개의 분리 된 시간 간격의 성공 수는 독립적입니다.,
- 주어진 작은 시간 간격 동안 성공 확률은 시간 간격의 전체 길이에 비례합니다.
분리 된 시간 간격 외에도 Poisson random 변수는 공간의 분리 된 영역에도 적용됩니다.
푸아송 분포의 일부 응용 프로그램은 다음과 같습니다:
- 프러시아 군대에서 말 발로 사망자 수.
- 출생 결함 및 유전 적 돌연변이.
- 백혈병과 같은 희귀 질환은 매우 전염성이 있기 때문에 주로 법적 경우에 독립적이지 않습니다.
- 도로에서의 자동차 사고 예측.,
- 교통 흐름과 차량 사이의 이상적인 간격 거리.
- 책의 페이지에서 발견 된 타이핑 오류의 수입니다.
- 맥도날드 햄버거에서 발견 된 머리카락.<리>아프리카에서 멸종 위기에 처한 동물의 확산.
- 한 달에 기계의 고장.
에 대한 공식 Poisson Distribution
확률 분포의 포아송 확률 변수가 있다고 가정해 보겠습니다 그것은 이 나타내는 숫자의 성공에서 발생하는 지정된 시간 간격에 의해 주어진 공식:
\(\displaystyle{P}{\left({X}\right)}=\frac{{{e}^{-\mu}\mu^{x}}}{{{x}!,}}\)
어디
\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)
\(\displaystyle{e}={2.71828}\)
\(\mu\)=의 평균 수 성공에서 지정된 시간 간격 또는 지역의 공간입니다.
평균과 분산의 Poisson distribution:
경\(\mu\)이 평균 수의 성공에서 발생하는 지정된 시간 간격 또는 지역에서 Poisson distribution. 그런 다음 포아송 분포의 평균과 분산은 모두\(\뮤\)와 같습니다.,
따라서,
E(X)=\(\mu\)
V(X)=\(\sigma^2=\mu\)
기억에서,포아송 분포 매개 변수 하나만,\(\mu\)가를 결정하는 데 필요한 확률의 이벤트입니다.
당신을위한 몇 가지 해결 예
예-1:일부 차량은 시간당 300 의 평균 속도로 바쁜 도로에서 교차점을 통과합니다.
- 주어진 분에 아무도 통과하지 못할 확률을 찾으십시오.
- 2 분 안에 예상되는 통과 횟수는 얼마입니까?,
- 위에서 발견 된이 예상 숫자가 주어진 2 분 기간에 실제로 통과 할 확률을 찾습니다.
솔루션:먼저 우리는 것입니다 컴퓨팅,
의 평균 수 차 분당입니다:
\(\displaystyle\mu=\frac{300}{{60}}\)
\(\displaystyle\mu\)=5
(a)수식 적용:
\(\displaystyle{P}{\left({X}\right)}=\frac{{{e}^{-\mu}\mu^{x}}}{{{x}!} 나는 이것이 내가 할 수있는 유일한 방법이라고 생각한다.}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379}\간{10}^{ -{{3}}} \)
(b)는 각 2 분=E(X)=5×2=10
(c)으로,지금\(\mu\)=10 포함되어 있습니다.
\(\displaystyle{P}{\left({x}_{{10}}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}나는 이것이 내가 할 수있는 유일한 방법이라고 생각한다.