Teorema del resto Teorema del fattore

Oppure: come evitare la divisione lunga polinomiale quando si trovano i fattori

Ti ricordi di fare la divisione in aritmetica?

“7 diviso 2 è uguale a 3 con resto di 1”

Ogni parte della divisione ha nomi:

Che può essere riscritto come una somma di simile a questo:

Polinomi

Beh, si può dividere in due polinomi.,

f(x) ś d(x) = q(x) con un resto r(x)

Ma è meglio scriverlo come somma di simile a questo:

Come in questo esempio, utilizzando il Polinomio di Divisione Lunga:

Ma avete bisogno di sapere una cosa in più:

Dire che ci divide da un polinomio di grado 1 (ad esempio “x 3”) il resto sarà il grado 0 (in altre parole una costante, come “4”).,divide f(x) per il semplice polinomio x−c otteniamo:

f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)

x−c è di grado 1, quindi r(x) deve avere il grado 0, quindi è solo una costante r :

f(x) = (x−c)·q(x) + r

Ora vedi cosa succede quando si ha x uguale a c:

in Modo da ottenere questo:

Quindi, per trovare il resto della divisione di x-c non abbiamo bisogno di fare la divisione:

a calcolare f(c).,

Vediamo che in pratica:

Il teorema del fattore

Ora …

Lo vediamo quando dividiamo numeri interi. Ad esempio 60 ÷ 20 = 3 senza resto. Quindi 20 deve essere un fattore di 60.,

E così abbiamo:

Perché È Utile?

Sapere che x−c è un fattore equivale a sapere che c è una radice (e viceversa).,

Per prima cosa, significa che possiamo verificare rapidamente se (x−c) è un fattore del polinomio.

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