Ramanujan: Sogno del possibile

“Non ho calpestato il corso regolare convenzionale che viene seguito in un corso universitario, ma sto tracciando un nuovo percorso per me stesso. “

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

Questo è ciò che Srinivasa Ramanujan ha scritto in una lettera presentandosi al famoso e stimato matematico britannico G. H. Hardy, nel gennaio 1913., Ramanujan era un matematico autodidatta che lavorava come impiegato in un ufficio postale in India quando scrisse a Hardy all’Università di Cambridge. Quello che è successo dopo è diventato un racconto ispiratore di come un genio inesperto potrebbe diventare accettato come una delle più grandi menti matematiche del suo tempo. Hardy invitò Ramanujan a Cambridge, e il 17 marzo 1914 Ramanujan salpò per l’Inghilterra per iniziare una delle collaborazioni più affascinanti della storia della matematica.,

“Ramanujan è un modello per il possibile”, afferma Ken Ken, Asa Griggs Candler Professore di Matematica e Informatica alla Emory University e anche consulente e produttore associato del recente film su Ramanujan, L’uomo che conosceva infinity. “che puoi venire da condizioni o circostanze incredibilmente difficili e diventare importante. Ma aveva bisogno di aiuto, aveva bisogno di Hardy. E Hardy non era il mentore perfetto, era un curmudgeon, non gli piacevano le persone. Ma attraverso il suo aiuto tutto questo è accaduto.,”

Quando Ramanujan è arrivato in Inghilterra ha lavorato con Hardy su una serie di argomenti matematici. Egli è arrivato con poco di formazione formale, e aveva ideato il suo proprio modo di scrivere la matematica che altri matematici non avevano mai visto prima.

Il certificato di nomina di Ramanujan a membro della Royal Society. Clicca qui per vedere un’immagine ingrandita.

“Ramanujan non ha usato la notazione che tutti gli altri nel mondo hanno usato”, dice On. “Quando è arrivato qui in Inghilterra non sapeva nulla di matematica moderna., Faceva sempre degli errori.”Ramanujan imparò rapidamente una grande quantità di matematica formale a Cambridge e passò da un dilettante a scrivere documenti di matematica di livello mondiale. “Molto rapidamente, nell’arco di un anno o due, è stato formalmente addestrato. Era molto intelligente in modo da poter recuperare rapidamente. I documenti che ha scritto qui, secondo ogni standard professionale, erano documenti di livello mondiale. Quindi questo è anche un testamento di quanto fosse dotato.,”

Uno di questi documenti, scritto con Hardy, ha stupito la comunità matematica in quanto ha dato un modo per calcolare in modo affidabile i numeri che avevano eluso matematici per secoli – partition numbers. Questo documento è stato uno di quelli citati nella sua nomina ad essere eletto come membro della Royals Society, un alto onore per qualsiasi scienziato. La sua nomina è stata firmata da alcuni dei grandi matematici del giorno: tra cui J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, insieme a Hardy e molti altri., Ramanujan fu eletto membro della Royal Society il 2 maggio 1918 all’età di soli 30 anni, uno dei più giovani mai eletti. Abbiamo parlato con On dei notevoli contributi matematici di Ramanujan alla celebrazione di questo centenario alla Royal Society, che ha contribuito a organizzare (puoi ascoltare un podcast dell’intervista qui).

Numeri di partizione

Il concetto di numeri di partizione è abbastanza semplice. Puoi scrivere qualsiasi numero naturale come somma di numeri naturali., id=”19b89d332a”>

Il numero della partizione di un numero è proprio il numero di modi in cui può essere scritto come somma di numeri naturali (senza preoccuparsi dell’ordine in cui vengono aggiunti)., Come abbiamo appena visto, e.

Scrivere e contare il numero di modi in cui puoi scrivere un numero come somma sembra facile, ma in realtà sfugge rapidamente di mano quando diventa grande. Probabilmente puoi capire da solo che e , ma vai oltre e finirai rapidamente la carta. La tabella seguente mostra i numeri di partizione fino a che è già sorprendentemente grande.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

Numeri di partizione per n da 1 fino 1o 10.

Questo fatto ha portato i matematici a chiedere se c’era un modo per calcolaresenza dover scrivere esplicitamente e contare ogni modo di scrivere come somma. Studiando questa domanda Hardy e Ramanujan hanno lavorato con l’impressionante “calcolatore umano” Percy MacMahon che ha calcolato le tabelle dei numeri di partizione per un gran numero di numeri., Anche se quelle tabelle appaiono senza rima o ragione a prima vista, Ramanujan notato modelli intriganti in loro. Ha individuato, e successivamente dimostrato, che il numero di partizione per , , ,…, o per qualsiasi numero di form è sempre divisibile per allo stesso modo, il numero di partizioni per ogni numero della forma è divisibile per e per ogni numero della forma è divisibile per . Questi modelli sono ora famosi come congruenze di Ramanujan.

Ciò che ha guadagnato Ramanujan la Royal Society Fellowship è stata la formula asintotica per il numero di partizione che ha trovato insieme a Hardy., La formula non fornisce il valore preciso di , ma si avvicina molto. E quando diventa più grande, la differenza tra e la formula asintotica diventa arbitrariamente piccola.,

La formula è

Hardy e Ramanujan controllato il valoredato dalla destra di loro formula contro i valori dicome calcolato dal loro amico MacMahon:

Come si può vedere, la formula che abbiamo promesso. “Vale per tutti ., Puoi semplicemente collegare e fondamentalmente ottieni la risposta”, dice On. “Qualcuno deve essere abbastanza pazzo intelligente per capire una scorciatoia in modo da non dover mai contare.”

“All’epoca era considerato un problema impenetrabile. Sono abbastanza certo che quella formula da sola ha formato la maggior parte della citazione per la sua elezione”, dice On. “Ma non commettere errori che la formula è ora una parte molto piccola di ciò che è diventato eredità.”

Ken Ken.,

E l’eredità è davvero impressionante: il lavoro di Ramanujan è oggi rilevante in settori diversi come l’informatica, l’ingegneria elettrica e la fisica, nonché, naturalmente, la matematica. “Le formule di Ramanujan hanno offerto scorci di teorie che Ramanujan probabilmente non sarebbe stato in grado di articolare se stesso”, dice On. “Teorie che nessuno aveva bisogno-fino a quando non ne avevano bisogno. Ad esempio fa uso di alcune delle matematiche di Ramanujan. Nessuno sapeva nemmeno che i buchi neri erano qualcosa da studiare quando Ramanujan era vivo., Ma aveva già sviluppato alcune delle prime formule che sarebbero state utilizzate per spiegare le loro proprietà. Ciò che è sorprendente è che Ramanujan ha fatto questo per noi diverse decine di volte.”

” Da dove viene questo genio? Non uso la parola genio molto facilmente, ma non commettere errori — se scrivi formule che trovi belle e importanti per qualche motivo, e nessuno sa perché quelle formule siano importanti fino a decenni dopo, è qualcosa di abbastanza spirituale.,”

On è anche a capo del programma Spirit of Ramanujan che supporta ingegneri, matematici e scienziati emergenti, in particolare quelli che, come Ramanujan, mancano del supporto istituzionale tradizionale. Puoi trovare maggiori informazioni sul programma qui.

A proposito di questo articolo

Rachel Thomas è redattore di Plus. Ha intervistato Ken Ken alla celebrazione della Royal Society del centenario dell’elezione di Ramanujan come membro della Royal Society. Puoi ascoltare un podcast dell’intervista qui.