Questa unità dispone di due parti:
- La superficie di una casella di e il suo volume
- La lunghezza della diagonale di un box
Ogni studente dovrà portare con sé una scatola di cereali vuota (o qualche altra scatola) per lavorare. (La lunghezza, la larghezza e l’altezza della scatola dovrebbero essere diverse.) Sono necessari anche un righello e una calcolatrice (abbiamo usato un TI-108)., I compiti sono trovare la superficie e il volume della scatola e la diagonale della scatola. Crea una scheda tecnica con le tue risposte e come le hai disposte! Fai attenzione alle unità: pollici, pollici quadrati e pollici cubici.
Parte 1a. Formula per l’area della superficie
(a) Se l, w e h sono la lunghezza, la larghezza e l’altezza di una scatola, la sua superficie è data da superficie = 2*(l*w + l*h + w*h). (Lo vedi?)
(b) Misure
Le misure sono fatte in pollici e sedicesimi di pollice, ma sono registrate come decimali.
1/8 di pollice = .125 pollici, ¼ pollici = .,25 pollice, 3/8 pollice = .375 pollici, ½ pollice=.5 pollici, e così via.
Esempio:
lunghezza l = 8.375 pollici
larghezza w = 6.125 pollici
altezza = 2,25 pollici
(c) Come inserire queste misure in un TI-108 calcolatrice per ottenere la superficie:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2,25 M+ 18.84…
6.125*2,25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… pollici quadrati
il giro di 168 centimetri quadrati (più o meno)
Parte 1b. Possiamo anche trovare il volume della confezione:
volume = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4 inches pollici cubici
Se questa fosse un’unità pratica, carteremmo la scatola con carta a pollici quadrati e riempiremmo la scatola con blocchi di pollici cubici per vedere se i nostri calcoli sono confermati.
Parte 2. Trovare la lunghezza della diagonale di una scatola:
Per questa unità è rivelare di avere un bastone o un tassello (anche una bacchetta se è abbastanza lungo) da inserire nella tua scatola lungo la sua diagonale interna (rossa nel disegno sotto), dopo aver ottenuto la tua risposta matematica, in modo da poter controllare quanto la risposta matematica è vicina alla lunghezza che misuri con un righello.,
Vogliamo conoscere la lunghezza della diagonale d della scatola, mostrata in rosso sullo schema.
Possiamo prima calcolare la diagonale della base della scatola la cui lunghezza l e larghezza w sono date. Chiamiamo questa diagonale c.
c = √ (l2 + w2) (il teorema di Pitagora!)
Si noti che c è la gamba di un nuovo triangolo rettangolo la cui altra gamba è l’altezza h della scatola e la cui diagonale d è la diagonale della scatola. (Lo vedi?, Per questa destra, triangolo, sappiamo
d = √(c2 + h2)
Ma dato che c = √ (l2 + w2), sappiamo, utilizzando il teorema di Pitagora, che
c2 = l2 + w2, quindi
d = √( l2 + w2 + h2)
E abbiamo trovato un modo per ottenere la lunghezza della diagonale di un parallelepipedo con dimensioni l, w e h!
Nell’esempio di cui sopra,
lunghezza l = 8.375 pollici
larghezza w = 6.125 pollici
altezza = 2,25 pollici
c = √ (l2 + w2) e c2 = l2 + w2
Per la nostra TI-108 calcolatrice, entriamo
8.375 * M+ 70.14… questo è l2
6.125 * M+ 37.51… questo si aggiunge il w2
MRC 107.,65 this questo è c2, la lunghezza della diagonale della base della scatola
Continuiamo: