Probabilità

Probabilità

Obiettivi di apprendimento

· Definire evento, risultato, prova, evento semplice, spazio campione e calcolare la probabilità che si verifichi un evento.

· Calcola la probabilità di eventi per risultati più complessi.

· Risolvere applicazioni che coinvolgono probabilità.

La probabilità fornisce una misura di quanto sia probabile che qualcosa si verifichi., È un numero compreso tra i numeri 0 e 1. Può essere scritto come frazione, decimale o percentuale.

Scegliere i numeri in modo casuale significa che non esiste un ordine specifico in cui vengono scelti. Molti giochi usano dadi o filatori per generare numeri in modo casuale. Se capisci come calcolare le probabilità, puoi prendere decisioni ponderate su come giocare a questi giochi conoscendo la probabilità di vari risultati.,

Per prima cosa è necessario conoscere alcuni termini relativi alla probabilità. Quando si lavora con probabilità, un’azione casuale o una serie di azioni viene chiamata prova. Un risultato è il risultato di uno studio e un evento è una particolare raccolta di risultati. Gli eventi sono solitamente descritti utilizzando una caratteristica comune dei risultati.

Applichiamo questo linguaggio per vedere come funzionano i termini nella pratica. Alcuni giochi richiedono rotolamento un dado con sei lati, numerati da 1 a 6. (Dice è il plurale di die.,) La tabella seguente illustra l’uso di trial, outcome ed event per un gioco del genere:

Si noti che una raccolta di risultati viene messa tra parentesi graffe e separata da virgole.

Un evento semplice è un evento con un solo risultato. Rotolare un 1 sarebbe un evento semplice, perché c’è solo un risultato che funziona-1! Rotolare più di un 5 sarebbe anche un evento semplice, perché l’evento include solo 6 come risultato valido. Un evento composto è un evento con più di un risultato. Ad esempio, nel rotolamento di un dado a sei lati, il rotolamento di un numero pari potrebbe verificarsi con uno dei tre risultati: 2, 4 e 6.,

Quando tiri un dado a sei lati molte volte, non dovresti aspettarti che qualsiasi risultato accada più spesso di un altro (supponendo che si tratti di un dado equo). Si dice che i risultati in una situazione come questa siano ugualmente probabili. È molto importante riconoscere quando i risultati sono ugualmente probabili quando si calcola la probabilità. Poiché ogni risultato nella prova di laminazione è ugualmente probabile, ci si aspetterebbe di ottenere ogni risultato dei rotoli., Cioè, ti aspetteresti che dei rotoli sia 1, dei rotoli sia 2, dei rotoli sia 3 e così via.

Uno spinner è diviso in quattro parti uguali, ciascuna colorata con un colore diverso come mostrato di seguito. Quando questo filatore è filata, la freccia punta a uno dei colori. I risultati sono ugualmente probabili?

A) Sì, sono ugualmente probabili.

B) No, non sono ugualmente probabili.,

La probabilità di un evento è la frequenza con cui ci si aspetta che si verifichi. È il rapporto tra la dimensione dello spazio eventi e la dimensione dello spazio campione.

Innanzitutto, è necessario determinare la dimensione dello spazio campione. La dimensione dello spazio campione è il numero totale di possibili risultati. Ad esempio, quando si tira 1 dado, lo spazio del campione è 1, 2, 3, 4, 5, oppure 6. Quindi la dimensione dello spazio campione è 6.

Quindi è necessario determinare la dimensione dello spazio eventi., Lo spazio evento è il numero di risultati nell’evento che ti interessa. Lo spazio evento per il rotolamento di un numero inferiore a tre è 1 o 2. Quindi la dimensione dello spazio eventi è 2.

Per risultati altrettanto probabili, la probabilità di un evento E può essere scritta P(E).

si tratta di una pratica comune con probabilità, come con le frazioni, in generale, per semplificare la probabilità in termini più dal momento che rende più facile per la maggior parte delle persone per ottenere un senso di come è grande. A meno che non ci sia motivo di non farlo, esprimere tutte le probabilità finali in termini più bassi.,

Uno spinner è diviso in parti uguali, ciascuna colorata con un colore diverso come mostrato di seguito., Trovare la probabilità di filatura blu o verde su questo spinner:

A)

B)

C) 2

D) 6

La cosa più difficile per un calcolo di probabilità può essere quello di trovare la dimensione del campione di spazio, soprattutto se ci sono due o più prove. Ci sono diversi metodi di conteggio che possono aiutare.,

Il primo a guardare sta facendo un grafico. Nell’esempio seguente, Tori sta lanciando due monete. Quindi è necessario determinare attentamente lo spazio del campione. Un grafico come quello mostrato nell’esempio che segue è un buon approccio.

Nell’esempio riportato di seguito, il campione di spazio per i Tori è semplice come solo un dado è stato lanciato. Tuttavia, dal momento che James sta rotolando due muoiono, un grafico aiuta a organizzare le informazioni.,

È anche possibile utilizzare un diagramma ad albero per determinare lo spazio campione. Un diagramma ad albero ha un ramo per ogni risultato possibile per ogni evento.

Supponiamo che un armadio abbia tre paia di pantaloni (nero, bianco e verde), quattro camicie (verde, bianco, viola e giallo) e due paia di scarpe (bianco e nero). Quanti abiti diversi possono essere fatti? Ci sono 3 scelte per i pantaloni, 4 scelte per camicie, e 2 scelte per le scarpe., Per il nostro diagramma ad albero, usiamo B per il nero, W per il bianco, G per il verde, P per il viola e Y per il giallo.

Puoi vedere dal diagramma ad albero che ci sono 24 possibili outfit (alcuni forse non grandi scelte) nello spazio campione.

Ora potresti risolvere abbastanza facilmente alcuni problemi di probabilità. Ad esempio, qual è la probabilità che se chiudi gli occhi e scegli a caso sceglieresti pantaloni e scarpe dello stesso colore? Si può vedere che ci sono 8 abiti in cui i pantaloni e le scarpe corrispondono.,

Come hai visto, quando una prova coinvolge più di un elemento casuale, come lanciare più di una moneta o rotolare più di un dado, non è sempre necessario identificare ogni risultato nello spazio campione per calcolare una probabilità. Hai solo bisogno del numero di risultati.

Il principio fondamentale di conteggio è un modo per trovare il numero di risultati senza elencare e contare ognuno di essi.,

Il principio fondamentale di conteggio

Se un evento ha p possibili risultati e un altro evento ha m possibili risultati, allora ci sono un totale di p • m possibili risultati per i due eventi.

Esempi

· Lanciare due dadi a sei facce: ogni dado ha 6 risultati ugualmente probabili, quindi lo spazio campione è 6 • 6 o 36 risultati altrettanto probabili.

· Lanciare tre monete: ogni moneta ha 2 risultati altrettanto probabili, quindi lo spazio del campione è 2 • 2 • 2 o 8 risultati altrettanto probabili.,

· Rotolare un dado a sei lati e lanciare una moneta: lo spazio del campione è 6 • 2 o 12 risultati altrettanto probabili.

Quindi potresti usare il principio di conteggio fondamentale per scoprire quanti abiti ci sono nell’esempio precedente. Ci sono 3 scelte per i pantaloni, 4 scelte per camicie, e 2 scelte per le scarpe. Usando il principio di conteggio fondamentale, hai 4 • 3 • 2 = 24 abiti diversi.,

Carrie lancia quattro monete e conta il numero di code. Ci sono quattro modi per ottenere esattamente una coda: HHHT, HHTH, HTHH e THHH. Qual è la probabilità che Carrie ottiene esattamente una coda?,

A)

B)

C)

D)

Probability helps you understand random, unpredictable situations where multiple outcomes are possible., È una misura della probabilità di un evento e dipende dal rapporto tra evento e possibili risultati, se tutti questi risultati sono ugualmente probabili.