Definizione di calore
Le trasformazioni considerate nel nostro quadro entropia-conservazione operazioni., Più esplicitamente, in un sistema a bagno di impostazione inizialmente in uno stato ρ SB, in cui la riduzione dello stato del sistema ρ S è arbitrario, mentre r B termico, consideriamo le trasformazioni di \({\rho \prime}_{{\mathrm{SB}}} = {\mathrm{\Lambda }}\left( {\rho _{{\mathrm{SB}}}} \right)\) tale che l’entropia di von Neumann è invariato, ovvero, \(S\left( {\rho \prime_{{\mathrm{SB}}} } \right) = S\left( {\rho _{{\mathrm{SB}}}} \right)\). Le Hamiltoniane del sistema e del bagno sono le stesse prima e dopo la trasformazione Λ (·)., Si noti che non chiediamo il risparmio energetico, piuttosto supponendo che una batteria adatta si prenda cura di questo. In effetti, il costo di lavoro di tale operazione Λ (·) è quantificato dal cambiamento energetico interno globale ΔW = ΔE S + ΔE B. Un altro commento da fare è che assumiamo implicitamente un bagno di dimensioni illimitate; vale a dire, è costituito dalla parte ρ B di cui tracciamo esplicitamente le correlazioni con S, ma anche da molti gradi di libertà arbitrariamente indipendenti. Inoltre, stiamo implicitamente considerando sempre lo scenario asintotico di copie n → ∞ dello stato in questione (“limite termodinamico”)., Queste operazioni sono generali e comprendono qualsiasi processo e situazione nella termodinamica standard che coinvolge un singolo bagno. È il risultato dell’astrazione degli elementi essenziali dei processi termodinamici: l’esistenza di un bagno termale e le operazioni di conservazione dell’entropia globale.
Generalizzata seconda legge di informazione;
ricordiamo che l’entropia condizionale del sistema per un determinato bagno è utilizzato anche in rif., 24 nel contesto della cancellazione. Lì, è dimostrato che l’entropia condizionale quantifica la quantità di lavoro necessaria per cancellare le informazioni quantistiche. Il formalismo in ref. 24 considera le operazioni di conservazione dell’energia ma non di conservazione dell’entropia e ciò consente perfettamente di quantificare il lavoro. Al contrario, nel nostro formalismo, mentre tentiamo di quantificare il calore in relazione al flusso di informazioni, è assolutamente necessario garantire la conservazione delle informazioni, limitandoci così alle operazioni di conservazione dell’entropia. Questo ci porta a quantificare il calore in termini di entropia condizionale., Entrambi gli approcci sono diversi e si completano a vicenda. In uno, l’entropia condizionale quantifica il lavoro e, dall’altro, quantifica il calore.
Principio di Landauer generalizzato
Energia libera di Helmholtz generalizzata
Affrontiamo l’estrazione del lavoro da un sistema S possibilmente correlato a un bagno B alla temperatura T. Senza perdita di generalità, assumiamo che l’Hamiltoniana del sistema H s sia invariata nel processo., Si noti che il lavoro estraibile ha due contributi: uno proviene da correlazioni sistema-bagno (cfr. rif. 25) e l’altro dal solo sistema locale, indipendentemente dalle sue correlazioni con il bagno. Qui consideriamo questi due contributi separatamente.
Estraendo il lavoro dalla correlazione, si intende qualsiasi processo che restituisce il sistema e il bagno negli stati ridotti originali, ρ S e ρ B = τ B., Il massimo estraibile lavoro esclusivamente dalla correlazione, utilizzando entropia-conservazione operazioni, è data da:
Correlazioni come potenziale di lavoro. Le correlazioni possono essere intese come un potenziale di lavoro, come espresso quantitativamente in Eq., (4)
Leggi generalizzate della termodinamica
Ora, dotato della corretta definizione di calore (come in Eq. (3)) e lavoro (basato sull’energia libera generalizzata in Eq. (6)) in presenza di correlazioni, abbiamo presentato le leggi generalizzate della termodinamica.
che implica l’affermazione di Clausius della seconda legge generalizzata.,
che altro non è che la Carnot coefficiente di prestazione (Fig. 2). Si noti che abbiamo preso il valore di lavoro delle correlazioni W C rispetto al bagno caldo T B. Ciò è dovuto al fatto che per questo processo di refrigerazione il bagno caldo è quello che funge da serbatoio.
Flussi di calore anomali. In presenza di correlazioni, sono possibili flussi di calore spontanei da bagni freddi a caldi26. Questa è un’apparente violazione della seconda legge, se si ignora il potenziale di lavoro memorizzato in correlazione. Altrimenti, è un processo di refrigerazione
L’equazione (9) è una bella riconciliazione con la termodinamica tradizionale., Il coefficiente di prestazione di Carnot è una conseguenza del fatto che i processi reversibili sono ottimali, altrimenti il mobile perpetuo potrebbe essere costruito concatenando un processo “migliore” e uno reversibile invertito. Quindi, è naturale che il processo di refrigerazione guidato dal lavoro memorizzato nelle correlazioni preservi la dichiarazione di Carnot della seconda legge.
Ora, ricostruiamo la legge zeroth che può essere violata in presenza di correlazioni come mostrato in Fig. 3., Per fare questo, ridefiniamo la nozione di equilibrio al di là di una relazione di equivalenza quando sono presenti correlazioni tra sistemi. Quindi, la legge di zeroth generalizzata afferma che, una raccolta {ρ X } X di stati si dice che sia in reciproco equilibrio termico tra loro se e solo se nessun lavoro può essere estratto da nessuna delle loro combinazioni sotto operazioni di conservazione dell’entropia. Questo è il caso se e solo se tutte le parti X non sono correlate e ognuna di esse si trova in uno stato termico con la stessa temperatura.