Per utilizzare la calcolatrice angolo di riferimento, è sufficiente inserire qualsiasi angolo nella casella angolo per trovare il suo angolo di riferimento, che è l’angolo acuto che corrisponde all’angolo inserito. La calcolatrice applica automaticamente le regole che esamineremo di seguito.
Che cos’è comunque un angolo di riferimento?
Immagina un piano di coordinate. Diciamo che vogliamo disegnare un angolo di 144° sul nostro piano., Iniziamo sul lato destro dell’asse x, dove le tre sono su un orologio. Ruotiamo in senso antiorario, che inizia salendo. Continuiamo ad andare oltre il punto di 90°(la parte superiore dell’asse y) fino ad arrivare a 144°. Disegniamo un raggio dall’origine, che è il centro del piano, a quel punto. Ora abbiamo un raggio che chiamiamo lato terminale. Ma dobbiamo disegnare un altro raggio per fare un angolo. A questo punto abbiamo una scelta. Il nostro secondo raggio deve essere sull’asse X. Se lo disegniamo dall’origine al lato destro, avremo disegnato un angolo che misura 144°., Se lo disegniamo a sinistra, avremo disegnato un angolo che misura 36°. Questo secondo angolo è l’angolo di riferimento. È sempre il più piccolo dei due angoli, sarà sempre inferiore o uguale a 90° e sarà sempre positivo. Ecco un’animazione che mostra un angolo di riferimento per quattro diversi angoli, ognuno dei quali si trova in un quadrante diverso. Si noti come il secondo raggio è sempre sull’asse X.
Come è utile l’angolo di riferimento?
L’angolo di riferimento ha sempre gli stessi valori della funzione trigonometrica dell’angolo originale. Notare i valori di parola lì., Il segno potrebbe non essere lo stesso, ma il valore sarà sempre. Questo è utile per angoli comuni come 45° e 60° che incontreremo più e più volte. Una volta che conosciamo i loro valori seno, coseno e tangente, conosciamo anche i valori per qualsiasi angolo il cui angolo di riferimento è anche 45° o 60°. Per quanto riguarda il segno, ricorda che il seno è positivo nel 1 ° e 2 ° quadrante e il Coseno è positivo nel 1 ° e 4 ° quadrante.
Come troviamo l’angolo di riferimento senza una calcolatrice?
Come troviamo l’angolo di riferimento dipende dal quadrante del lato terminale.,
Quando il lato terminale si trova nel primo quadrante (angoli da 0° a 90°), il nostro angolo di riferimento è lo stesso del nostro angolo dato. Questo ha senso, poiché tutti gli angoli nel primo quadrante sono inferiori a 90°. Quindi, se il nostro angolo dato è 33°, allora anche il suo angolo di riferimento è 33°.
Quando il lato terminale si trova nel secondo quadrante (angoli da 90° a 180°), il nostro angolo di riferimento è 180° meno il nostro angolo dato. Quindi, se il nostro angolo dato è 110°, allora il suo angolo di riferimento è 180° – 110° = 70°.,
Quando il lato terminale si trova nel terzo quadrante (angoli da 180° a 270°), il nostro angolo di riferimento è il nostro angolo dato meno 180°. Quindi, se il nostro angolo dato è 214°, allora il suo angolo di riferimento è 214° – 180° = 34°.
Quando il lato terminale si trova nel quarto quadrante (angoli da 270° a 360°), il nostro angolo di riferimento è 360° meno il nostro angolo dato. Quindi, se il nostro angolo dato è 332°, allora il suo angolo di riferimento è 360° – 332° = 28°.
Cosa succede se il nostro angolo è maggiore di 360°?,
Quando un angolo è maggiore di 360°, significa che ha ruotato tutto intorno al piano delle coordinate e ha continuato ad andare avanti. Per trovare il suo angolo di riferimento, dobbiamo prima trovare il suo angolo corrispondente tra 0° e 360°. Questo è facile da fare. Continuiamo a sottrarre 360 da esso fino a quando non è sotto 360. Ad esempio, se il nostro angolo è 544°, sottrarremmo 360° da esso per ottenere 184° (544° – 360° = 184°). Ora noteremmo che è nel terzo quadrante, quindi sottrarremmo 180° da esso per scoprire che il nostro angolo di riferimento è 4°.
Cosa succede se il nostro angolo è negativo?,
Quando un angolo è negativo, spostiamo l’altra direzione per trovare il nostro lato terminale. Ciò significa che ci muoviamo in senso orario anziché in senso antiorario quando lo disegniamo. Oppure possiamo calcolarlo semplicemente aggiungendolo a 360°. Ad esempio, se il nostro angolo dato è -110°, allora lo aggiungeremmo a 360° per trovare il nostro angolo positivo di 250° (-110° + 360° = 250°). Ora dovremmo vedere che siamo nel terzo quadrante e applicare questa regola per trovare il nostro angolo di riferimento(250° – 180° = 70°).