Nebo: jak se vyhnout Polynomial Dlouhé Dělení při hledání faktorů,
vzpomínáte si dělá dělení v Aritmetice?
„7 děleno 2 se rovná 3 zbytek 1“
Každá část divize má názvy:
Což lze přepsat jako součet takhle:
Polynomy
No, můžeme také dělit polynomy.,
f(x) ÷ d(x) = q(x) a zbytek r(x)
Ale je lepší to napsat jako součet takhle:
Jako v tomto příkladu pomocí Polynomial Dlouhé Dělení,
Ale musíte vědět jednu věc:
stupeň r(x) je vždy menší než d(x)
Řekněme, že dělíme polynom stupně 1 (jako „x−3“), zbytek bude mít stupeň 0 (jinými slovy konstantní, jako je „4“).,dělení f(x) jednoduchý polynom x−c, dostaneme:
f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)
x−c je stupeň 1, takže r(x) musí být stupně 0, takže to je jen nějaká konstanta r :
f(x) = (x−c)·q(x) + r
Teď uvidíme, co se stane, když máme x se rovná c.
Tak dostaneme toto:
Věta o zbytcích:
Při dělení polynomu f(x) x−c zbytek je f(c)
Takže chcete najít zbytek po dělení x-c nemusíme dělat žádné dělení:
vypočítat f(c).,
podívejme se, že v praxi:
faktor věta
nyní…
Co když vypočítáme f (c) a je to 0?
… to znamená, že zbytek je 0, a …
… (x-c) musí být faktorem polynomu!
vidíme to při dělení celých čísel. Například 60 ÷ 20 = 3 bez zbytku. Takže 20 musí být faktorem 60.,
Příklad: x2−3x−4
f(4) = (4)2-3(4)-4 = 16-12-4 = 0
takže (x−4) musí být faktor x2−3x−4
A tak máme:
Faktor Věta:
Když f(c)=0, pak x−c je faktor f(x)
A naopak.
Když se x−c je faktor f(x), pak f(c)=0
Proč Je To Užitečné?
vědět, že X-c je faktor, je stejné jako vědět, že c je kořen (a naopak).,
faktor „x−c“ a kořen „c“ jsou stejná věc.
Vědět, a my víme, ostatní
Pro jednu věc, to znamená, že můžete rychle zkontrolovat, pokud (x−c) je dělitelem polynomu.
Shrnutí
Věta o zbytcích:
- Při dělení polynomu f(x) x−c zbytek je f(c)
Faktor Věta:
- Když f(c)=0, pak x−c je faktor f(x)
- Když se x−c je faktor f(x), pak f(c)=0