Ramanujan: Sen z možných

„já jsem šlapal přes konvenční pravidelný kurz, který je následoval v univerzitní kurz, ale já jsem zarážející novou cestu pro sebe. „

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

to je to, co Srinivasa Ramanujan napsal v dopise, který se představil slavnému a váženému britskému matematikovi G. H. Hardymu v lednu 1913., Ramanujan byl samouk matematik pracující jako úředník na poště v Indii, když napsal Hardy na univerzitě v Cambridge. To, co se stalo dál, se stalo inspirativním příběhem o tom, jak by se netrénovaný génius mohl stát považován za jednu z největších matematických myslí své doby. Hardy pozval Ramanujana do Cambridge a 17.března 1914 Ramanujan vyplul do Anglie, aby zahájil jednu z nejzajímavějších spoluprací v historii matematiky.,

„Ramanujan je vzorem pro to možné,“ říká Ken Ono, Asa Griggs Candler Profesor Matematiky a informatiky na Emory University a také poradce a spolupracovník výrobce na nedávném filmu o Ramanujan, muž, který věděl, že nekonečno. „že můžete pocházet z nemožně obtížných podmínek nebo okolností a stát se důležitými. Ale potřeboval pomoc, potřeboval Hardyho. A Hardy nebyl dokonalý mentor, byl to klacek, neměl rád lidi. Ale díky jeho pomoci se to všechno stalo.,“

Když Ramanujan dorazil do Anglie, pracoval s Hardym na řadě matematických témat. Přišel s malým formálním výcvikem a vymyslel svůj vlastní způsob psaní matematiky, který ostatní matematici nikdy předtím neviděli.

osvědčení o nominaci Ramanujana, aby se stal členem Královské společnosti. Kliknutím sem zobrazíte větší obrázek.

„Ramanujan nepoužil zápis, že každý jiný na světě,“ říká Ono. „Když přišel do Anglie, nevěděl nic o moderní matematice., Pořád dělal chyby.“Ramanujan se rychle naučil hodně formální matematiky v Cambridge a šel od amatéra k psaní světové třídy matematiky papíry. „Velmi rychle, v rozpětí jednoho nebo dvou let, byl formálně vyškolen. Byl velmi chytrý, aby mohl rychle dohnat. Noviny, které zde napsal, podle všech profesních standardů, byly papíry světové třídy. To je také důkazem toho, jak nadaný byl.,“

Jeden z těchto dokumentů, psaný s Hardy, užaslý matematické společenství, jak to dal způsob, jak spolehlivě vypočítat čísla, která unikal matematici po staletí – oddíl čísla. Tento dokument byl jedním z těch, které byly citovány v jeho nominaci, aby byl zvolen jako kolega Royals Society, vysoká čest pro každého vědce. Jeho nominace byla podepsána některými z velkých matematici dne: včetně J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, spolu s Hardy a mnoho dalších., Ramanujan byl zvolen Kolegy z Královské Společnosti dne 2. Května 1918 ve věku pouhých 30, jeden z nejmladších zvolen kolegy. Mluvili jsme s Ono o pozoruhodných matematických příspěvcích Ramanujana na oslavě tohoto stého výročí v Královské společnosti,které pomáhal organizovat (můžete si poslechnout podcast rozhovoru zde).

čísla oddílů

pojem čísel oddílů je poměrně přímočarý. Můžete napsat libovolné přirozené číslo jako součet přirozených čísel., id=“19b89d332a“>

číslo oddílu číslo je přesně počet způsobů, jak to může být napsáno jako součet přirozených čísel (bez obav o pořadí, v jakém jsou přidány)., Jak jsme právě viděli, a .

Psaní a počítání počtu způsobů, jak můžete napsat číslo jako součet zdá jednoduché, ale ve skutečnosti to rychle vymkne z rukou jako dostane velké. Pravděpodobně si můžete sami zjistit, že a , ale jděte dál a rychle vám dojde papír. Níže uvedená tabulka ukazuje čísla oddílů až do , která je již překvapivě velká.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

čísla oddílů pro N od 1 do 1o 10.

Tato skutečnost vedla matematici se zeptat, jestli tam byl způsob výpočtu , aniž byste museli explicitně zapsat a počítat každý způsob psaní jako součet. Při studiu této otázky Hardy a Ramanujan pracovali s působivou „lidskou kalkulačkou“ Percy MacMahon, který vypočítal tabulky čísel oddílů pro velké množství čísel., Přestože se tyto tabulky na první pohled objevují bez rýmu nebo rozumu, Ramanujan si v nich všiml zajímavých vzorů. Zahlédl, a později se ukázalo, že číslo oddílu …, nebo za jakékoli číslo formuláře je vždy dělitelné Podobně, oddíl, číslo na jakékoli číslo formuláře je dělitelné , a pro libovolný počet formě je dělitelné . Tyto vzory jsou nyní známé jako ramanujanovy kongruence.

to, co získalo Ramanujan The Royal Society Fellowship, byl asymptotický vzorec pro číslo oddílu, které našel společně s Hardym., Vzorec nedává přesnou hodnotu , ale přichází velmi blízko. A jak se zvětší, rozdíl mezi a asymptotický vzorec se stává libovolně malým.,

vzorec je

Hardy a Ramanujan kontrolována hodnotavzhledem k tomu, na pravé straně jejich vzorce proti hodnotámvypočítá jejich přítel MacMahon:

Jak můžete vidět, vzorec dělá to, co jsme slíbili. „Platí pro všechny ., Stačí se připojit k a v podstatě dostanete odpověď zpět, “ říká Ono. „Někdo musí být docela šílený chytrý, aby zjistil zkratku, takže jste nikdy nemuseli počítat.“

“ v té době byl považován za neproniknutelný problém. Jsem si docela jistý, že tento vzorec sám tvořil většinu citace pro jeho zvolení, “ říká Ono. „Ale nenechte se mýlit, že vzorec je nyní velmi malou částí toho, co se stalo dědictvím.“

ken Ono.,

a odkaz je skutečně působivý: Ramanujanova práce je dnes relevantní v oblastech tak rozmanitých jako Informatika, Elektrotechnika a fyzika, stejně jako samozřejmě matematika. „Ramanujanovy vzorce nabídly záblesky teorií, které by Ramanujan pravděpodobně nebyl schopen formulovat,“ říká Ono. „Teorie, které nikdo nepotřeboval-dokud je nepotřebovali. Například využívá některé z Ramanujan matematiky. Nikdo ani nevěděl, že černé díry jsou něco ke studiu, když byl Ramanujan naživu., Ale už vyvinul některé z prvních vzorců, které by byly použity k vysvětlení jejich vlastností. Udivující je, že to pro nás Ramanujan udělal několikrát.“

“ odkud pochází tento génius? Nechci použít slovo geniální velmi snadno, ale nenechte se mýlit — pokud píšete vzorce, které můžete najít krásné a důležité, z nějakého důvodu, a nikdo neví, proč tyto vzorce jsou důležitější než desetiletí později, to je něco zcela duchovní.,“

Ono je také vedoucím programu Spirit of Ramanujan, který podporuje vznikající inženýry, matematiky a vědce, zejména ty, kteří, stejně jako Ramanujan, postrádají tradiční institucionální podporu. Více o programu najdete zde.

o tomto článku

Rachel Thomas je redaktor Plus. Rozhovor s Kenem Ono na oslavě stého výročí Ramanujanova zvolení členem Královské společnosti. Podcast rozhovoru si můžete poslechnout zde.