Pravděpodobnost, že

Pravděpodobnost,

Učení Cíl(y),

· Definovat událost, výsledek, hodnocení, jednoduché akce, prostor vzorku a vypočítat pravděpodobnost, že událost nastane.

· Vypočítejte pravděpodobnost událostí pro složitější výsledky.

· řešení aplikací zahrnujících pravděpodobnosti.

Pravděpodobnost, že poskytuje měřítko, jak je pravděpodobné, že něco dojde., Jedná se o číslo mezi a včetně čísel 0 a 1. Může být napsán jako zlomek, desetinné číslo nebo procento.

vybírání čísel náhodně znamená, že neexistuje žádné konkrétní pořadí, ve kterém jsou vybrány. Mnoho her používá kostky nebo přadleny k generování čísel náhodně. Pokud pochopíte, jak vypočítat pravděpodobnosti, můžete přemýšlet o tom, jak hrát tyto hry tím, že znáte pravděpodobnost různých výsledků.,

Nejprve musíte vědět, některé termíny související s pravděpodobností. Při práci s pravděpodobností se náhodná akce nebo série akcí nazývá zkušební. Výsledek je výsledkem pokusu a událost je konkrétní sbírka výsledků. Události jsou obvykle popsány pomocí společné charakteristiky výsledků.

použijeme tento jazyk, abychom zjistili, jak pojmy fungují v praxi. Některé hry vyžadují válcování matrice se šesti stranami, očíslovány od 1 do 6. (Kostky je množné číslo die.,) Níže uvedený graf znázorňuje použití trial, výsledky a akce pro takovou hru:

Všimněte si, že kolekce z výsledků je uveden v závorkách a odděleny čárkami.

jednoduchá událost je událost s jediným výsledkem. Válcování 1 by byla jednoduchá událost, protože existuje pouze jeden výsledek, který funguje-1! Válcování více než 5 by bylo také jednoduchou událostí, protože událost zahrnuje pouze 6 jako platný výsledek. Složená událost je událost s více než jedním výsledkem. Například při válcování jedné šestistranné formy může dojít k válcování sudého čísla s jedním ze tří výsledků: 2, 4 a 6.,

když mnohokrát hodíte šestistrannou matrici, neměli byste očekávat, že se nějaký výsledek stane častěji než jiný (za předpokladu, že se jedná o spravedlivou smrt). Výsledky v takové situaci jsou prý stejně pravděpodobné. Je velmi důležité rozpoznat, kdy výsledky jsou stejně pravděpodobné při výpočtu pravděpodobnosti. Od každého výsledku v die-válcování zkušební verze je stejně pravděpodobné, byste očekávat, že dostat každý výsledek válců., To je, měli byste očekávat, válců 1 válců 2, válců 3, a tak dále.

rozmetadlo je rozděleno na čtyři stejné části, z nichž každá má jinou barvu, jak je znázorněno níže. Když je tento spinner otočen, šipka ukazuje na jednu z barev. Jsou výsledky stejně pravděpodobné?

a) ano, jsou stejně pravděpodobné.

B) Ne, nejsou stejně pravděpodobné.,

pravděpodobnost, Že událost je, jak často by k němu mělo dojít. Je to poměr velikosti prostoru události k velikosti prostoru vzorku.

nejprve musíte určit velikost vzorkového prostoru. Velikost vzorkovacího prostoru je celkový počet možných výsledků. Například, když hodíte 1 die, vzorek prostor je 1, 2, 3, 4, 5, nebo 6. Velikost vzorku je tedy 6.

pak musíte určit velikost místa události., Prostor události je počet výsledků v případě, že máte zájem. Prostor události pro válcování čísla méně než tři je 1 nebo 2. Velikost prostoru události je tedy 2.

Pro stejně pravděpodobné výsledky může být pravděpodobnost události e zapsána P (E).

To je běžná praxe s pravděpodobností, jako se zlomky obecně platí, zjednodušit pravděpodobností do nejnižší hlediska, protože to dělá to jednodušší pro většinu lidí, aby si pocit, jak je to skvělé. Pokud k tomu není důvod, vyjádřete všechny konečné pravděpodobnosti v nejnižších termínech.,

rozmetadlo je rozděleno na stejné části, z nichž každá má jinou barvu, jak je znázorněno níže., Najděte pravděpodobnost, že točí modré nebo zelené na této číselník:

A)

B)

C) 2

D) 6.

nejtěžší věc pro výpočet pravděpodobnosti může být zjištění velikosti vzorku prostoru, zejména pokud jsou dvě nebo více zkoušek. Existuje několik metod počítání, které mohou pomoci.,

první, na kterou se podíváme, je vytvoření grafu. V níže uvedeném příkladu Tori převrací dvě mince. Takže je třeba pečlivě určit prostor vzorku. Graf, jako je ten, který je uveden v následujícím příkladu, je dobrý přístup.

V příkladu níže je ukázkový prostor pro Tori je jednoduché, jak jen jeden zemřít je vrácena. Nicméně, protože James je válcování dva zemřít, graf pomáhá organizovat informace.,

můžete také použít strom diagram k určení vzorku prostoru. Stromový diagram má větev pro každý možný výsledek pro každou událost.

Předpokládejme, že skříň má tři páry kalhot (černé, bílé a zelené), čtyři košile (zelené, bílé, fialové a žluté) a dva páry bot (černé a bílé). Kolik různých oblečení lze vyrobit? K dispozici jsou 3 možnosti pro kalhoty, 4 možnosti pro košile, a 2 možnosti pro boty., Pro náš stromový diagram použijeme B pro černou, W pro bílou, G pro zelenou, P pro fialovou a Y pro žlutou.

ze stromového diagramu můžete vidět, že ve vzorovém prostoru je 24 možných oblečení (některé možná ne skvělé volby).

nyní můžete poměrně snadno vyřešit některé problémy s pravděpodobností. Například, jaká je pravděpodobnost, že pokud zavřete oči a zvolíte náhodně, vyberete si kalhoty a boty stejné barvy? Můžete vidět, že existuje 8 oblečení, kde se kalhoty a boty shodují.,

Jak jste viděli, když proces zahrnuje více než jeden náhodný prvek, jako je obracející více než jednu minci nebo rolling více než jeden zemře, ne vždy je třeba identifikovat každý výsledek ve vzorku prostor k výpočtu pravděpodobnosti. Potřebujete pouze počet výsledků.

základní princip počítání je způsob, jak najít počet výsledků bez výpisu a počítání každého z nich.,

princip základního počítání

pokud má jedna událost p možné výsledky a jiná událost má M možné výsledky, pak existuje celkem p • m možných výsledků pro obě události.

Příklady

· Válcování dva šest-sided kostka: Každý die má 6 stejně pravděpodobné výsledky, takže prostor vzorku je 6 • 6 nebo 36 stejně pravděpodobných výsledků.

· Obracející tři mince: Každá mince má 2 stejně pravděpodobné výsledky, takže prostor vzorku je 2 • 2 • 2 nebo 8 stejně pravděpodobných výsledků.,

· Válcování šest kostkou a obracející mince: prostor vzorku je 6 • 2 nebo 12 stejně pravděpodobné výsledky.

abyste mohli použít základní princip počítání, abyste zjistili, kolik oblečení je v předchozím příkladu. K dispozici jsou 3 možnosti pro kalhoty, 4 možnosti pro košile, a 2 možnosti pro boty. Pomocí základního principu počítání máte 4 • 3 • 2 = 24 různých oblečení.,

Carrie převrátí čtyři mince a počítá počet ocasů. Existují čtyři způsoby, jak získat přesně jeden ocas: HHHT, HHTH, HTHH a THHH. Jaká je pravděpodobnost, že Carrie dostane přesně jeden ocas?,

A)

B)

C)

D)

Probability helps you understand random, unpredictable situations where multiple outcomes are possible., Je to míra pravděpodobnosti události a závisí to na poměru události a možných výsledcích, pokud jsou všechny tyto výsledky stejně pravděpodobné.