Poissonova distribuční Formule

Poissonova distribuce je ve skutečnosti důležitým typem vzorce rozdělení pravděpodobnosti. Stejně jako v binomické distribuci nebudeme znát počet pokusů ani pravděpodobnost úspěchu na určité stezce. Průměrný počet úspěchů bude uveden na určitý časový interval. Průměrný počet úspěchů se nazývá „Lambda“ a označuje se symbolem \(\lambda\). V tomto článku budeme diskutovat o poissonově distribučním vzorci s příklady. Začněme se učit!,

Poissonovo Rozdělení Vzorce

Koncept Poissonovo rozdělení

francouzský matematik Siméon-Denis Poisson vyvinul tuto funkci v roce 1830. To se používá k popisu kolikrát hráč může vyhrát zřídka vyhrál hazardní hry z velkého počtu pokusů.

Poissonova náhodná proměnná sleduje následující podmínky:

1. počet úspěchů ve dvou disjunktní časové intervaly, je nezávislá.,
2. pravděpodobnost úspěchu v daném malém časovém intervalu je úměrná celé délce časového intervalu.

kromě časových intervalů disjoint se Poissonova náhodná proměnná vztahuje také na nesouvislé oblasti prostoru.

některé aplikace poissonovy distribuce jsou následující:

• počet úmrtí kopáním koní v pruské armádě.
• vrozené vady a genetické mutace.
• vzácná onemocnění, jako je leukémie, protože je velmi infekční a není tedy nezávislá hlavně v právních případech.
• predikce dopravních nehod na silnicích.,
• dopravní tok a ideální vzdálenost mezer mezi vozidly.
• počet chyb při psaní nalezených na stránce v knize.
• chloupky nalezené v hamburgerech McDonald ‚ s.
• šíření ohroženého zvířete v Africe.
• selhání stroje za jeden měsíc.

Vzorec pro Poissonovo Rozdělení

rozdělení pravděpodobnosti Poissonova náhodná proměnná předpokládejme, že X představuje počet úspěchů vyskytující se v daném časovém intervalu je dána vzorcem:

\(\displaystyle{ P }{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu}\mu^{ x }}}{{{ x }!,}} \)

, kde

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= průměrný počet úspěchů v daném časovém intervalu nebo oblasti vesmíru.

průměr a Rozptyl Poissonova rozdělení:

Pokud \(\mu\) je průměrný počet úspěchů vyskytující se v daném časovém intervalu nebo oblasti v Poissonova rozdělení. Pak se průměr a rozptyl poissonovy distribuce rovnají \(\mu\).,

to Znamená,

E(X) = \(\mu\)

a

V(X) = \(\sigma^2 = \mu\)

Pamatujte si, že, Poissonovo rozdělení, pouze jeden parametr, \(\mu\) je zapotřebí určit pravděpodobnost dané události.

některé vyřešené příklady pro vás

Příklad-1: některá vozidla procházejí křižovatkou na rušné silnici průměrnou rychlostí 300 za hodinu.

1. zjistěte pravděpodobnost, že žádná neprojde v dané minutě.
2. jaký je očekávaný počet průchodů za dvě minuty?,
3. Najděte pravděpodobnost, že toto očekávané výše uvedené číslo skutečně projde v daném dvouminutovém období.

Řešení: Nejprve budeme počítat,

průměrný počet aut za minutu je:

\(\displaystyle\mu = \frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle\mu\) = 5

(a)vzorce:

\(\displaystyle{P}{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu }\mu^{x}}}{{{x}!}} \)

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 0 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) Očekávaný počet každé 2 minuty = E(X) = 5 x 2 = 10,

(c) Nyní, s \(\mu\) = 10, máme:

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 10 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}} = {0.12511}\)