Imaginární čísla

imaginární číslo, když je na druhou, dává negativní výsledek.

zkusme srovnat trochu čísel, abychom zjistili, jestli můžeme dostat negativní výsledek:

Ne štěstí! Vždy pozitivní, nebo nula.

zdá se, že nemůžeme vynásobit číslo samo o sobě, abychom získali negativní odpověď …,

… ale představte si, že tam je takové číslo (volat to jsem pro imaginární), který by mohl udělat toto: i × i = -1 By to být užitečné, a co můžeme dělat s ním?

No, po odmocnění obou stran rovnice, dostaneme toto:

Což znamená, že jsem je odpověď na odmocnině z -1.

což je ve skutečnosti velmi užitečné, protože …

pojďme:

Ahoj! to bylo zajímavé! Druhá odmocnina -9 je jednoduše odmocnina +9, krát I.,

obecně:

Tak dlouho, jak budeme držet to malé „já“ tam, aby nám připomněl, že jsme stále
je třeba vynásobit √-1 jsme v bezpečí, aby i nadále s naším řešením!

použití i

Zajímavé! Použili jsme imaginární číslo (5i) a skončili jsme se skutečným řešením (-25).,

Imaginární čísla nám mohou pomoci řešit některé rovnice:

Jednotka Imaginární Číslo.

odmocnina z mínus jedné √(-1) je „jednotka“ Imaginární Číslo, rovnající se 1 pro Reálná Čísla.

v matematice symbol pro √(-1) je i pro imaginární.

můžete vzít druhou odmocninu -1?
No můžu!

ale v elektronice používají j (protože „i“ již znamená proud a další písmeno po I je j).,

Examples of Imaginary Numbers

Imaginary Numbers are not „Imaginary“

Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called „Imaginary“ (to make fun of them).,

ale pak je lidé zkoumali více a zjistili, že jsou skutečně užitečné a důležité, protože vyplnily mezeru v matematice … ale „imaginární“ jméno uvízlo.

a tak vznikl i název „reálná čísla“ (reálná není imaginární).,

Imaginární Čísla jsou Užitečné

Komplexní Čísla

Imaginární čísla se stal velmi užitečné, když v kombinaci s reálnými čísly, aby se komplexní čísla jako 3+5i nebo 6−4i

Spektrální Analyzátor

Ty cool zobrazuje vidíte, když hraje hudba? Ano, pro jejich výpočet se používají složitá čísla! Použití něčeho zvaného „Fourierovy transformace“.,

ve skutečnosti lze se zvukem provádět mnoho chytrých věcí pomocí složitých čísel, jako je odfiltrování zvuků, slyšení šepotů v davu a tak dále.

je součástí předmětu zvaného „zpracování signálu“.

Elektřiny

AC (Střídavý Proud) Elektrické změny mezi pozitivní a negativní v sine wave.

když spojíme dva střídavé proudy, nemusí se správně shodovat a může být velmi těžké zjistit nový proud.,

ale použití složitých čísel usnadňuje výpočty.

a výsledek může mít „imaginární“ proud, ale stále vám může ublížit!

Mandelbrot Set

krásná sada Mandelbrot (její část je zde zobrazena) je založena na složitých číslech.,

Kvadratické Rovnice

Kvadratické Rovnice, která má mnoho použití,
může dát výsledky, které obsahují imaginární čísla.

Také Vědy, Kvantové mechaniky a teorie Relativity použít komplexní čísla.

zajímavá vlastnost

jednotka imaginární číslo, I, má zajímavou vlastnost., It „cycles“ through 4 different values each time we multiply:

1 × i = i i × i = −1 −1 × i = −i −i × i = 1 Back to 1 again!,

So we have this: