Od roku 1970, možnost cenový model vyvinut Robert Merton, Myron Scholes a Fischer Black byl kolem, a je ještě použit v praxi pro výpočet hodnoty opce. Od té doby model opakovaně prošel změnami, ale ve svém základním designu zůstal víceméně stejný., Model tří vědců se dokonce ukázal tak úspěšný, že Merton a Scholes získali Nobelovu cenu za ekonomii v roce 1997. Černý zemřel v roce 1995. Přestože model je správně nazývá Black-Scholes-Merton model, v praxi Merton se již zmínil, a pro jednoduchost téměř všechny učebnice, praktiků a akademiků dnes odkazovat na model jako Black-Scholes model.
model Black Scholes je v podstatě velmi podobný modelu binomického stromu, který již známe., Zde jsou však časové období rozděleny do téměř nekonečného počtu dílčích období. Sekce jsou tak malé, že se spojují do sebe. Tedy časově souvislý systém (Engl. průběžný model). Model Black Scholes je časově nepřetržitý model binomického modelu.
základní předpoklady v modelu Black-Scholes
* volba je v evropském stylu.
* během období nejsou žádné dividendy ani jiné peněžní toky.
* neexistují žádné transakční náklady.,
• normální distribuce: výnosy z podkladových aktiv jsou obvykle distribuovány.
• bezriziková úroková sazba je známa a je konstantní po dobu trvání opce.
• volatilita (fluktuační rozsah ceny) podkladového aktiva je známa a je konstantní po dobu trvání opce.
Excursus on steady interest (Engl. continuous compounding), logaritmus a přirozený logaritmus
Předpokládejme, že zabezpečení má dnes hodnotu 10 eur. Po jednom roce se hodnota zabezpečení zvýšila na 11 EUR, tj. o 10%., Pokud je však toto zvýšení hodnoty, tj. tento výnos, průběžně odměňováno, vypočítá se tento výnos pomocí přirozeného logaritmu. Tento přirozený logaritmus se v matematice nazývá ln. V našem příkladu by výnos byl ln (1.10)=0.0953 což odpovídá 9.53%. Pokud jsou tyto nepřetržitě úročené výnosy normálně distribuovány, mluvíme o lognormálně distribuovaných výnosech. Model Black-Scholes pracuje s těmito lognormálními distribucemi!,>
hodnota Call Opce je: \( c=S_{0}*N(d_{1})-Ke^{-r^{c}T}N(d_{2}) \)
hodnota Opce je: \( p=Ke^{-r^{c}T}\left-S_{0}\left \)
, kde \( d_{1}=\frac{ln(S_{0}/K)+\leftT}{\sigma\sqrt{T}} \)
a \( d_{2}=d_{1}-\sigma\sqrt{T} \)
\( S_{0} \) je cena, v-Založený na čase \( T_{0} \)
c je cena Call
p je cena Staví
X je Realizační Možnosti
\( r^{c} \) je průběžně, úrokové sazby, bezriziková úroková sazba,
T je doba do vypršení Opce, uvedeny v Částech a rok (např.,,B. 1 měsíc = 1/12, 1 den = 1/365, atd.)
σ („Sigma“) je volatilita, tj. anualizované standardní odchylka výnosů podkladového aktiva,
\( σ^{2} \) je rozptyl výnosů základní hodnoty
ln je přirozený logaritmus
e je Eulerovo číslo (e je základ přirozeného logaritmu a je nekonečný počet zaoblené ona je 2,71828)
N(d) je plocha pod normální distribuční křivka. Hodnotu n(d) lze nalézt ve standardních distribučních tabulkách., Tabulku lze nalézt v libovolné učebnici pro statistiku, v libovolném alternativním softwaru nebo na Wikipedii v části „Tabulka standardní normální distribuce“.
Jako vzorec sám o sobě může být viděn, potřebujeme následující proměnné pro výpočet cen opcí:
• cena podkladového aktiva
• Realizační cena
• čas na cvičení našich Možností,
• bezrizikové úrokové míry
• volatilita cen (standardní odchylka) základní hodnoty,
jedná se o zkrácený s tzv. „Řekové“.,
Zdroje informací pro proměnné
Ale kde získáme hodnoty pro jednotlivé proměnné? Nejjednodušší je mít přímý přístup k informačnímu systému, jako je Reuters nebo Bloomberg. Vzhledem k tomu, že tyto systémy jsou extrémně drahé, neplatí to pro všechny.
dalším, většinou veřejně přístupným zdrojem jsou burzy cenných papírů a futures. Většina burz zveřejňuje zpožděná data na svých webových stránkách. Na druhé straně prodávají data v reálném čase sami agentuře Reuters, Bloomberg a Co., Pro čistý výkon, přibližné ocenění, stejně jako následnou kontrolu ceny, časové zpoždění údaje jsou dostačující (obvykle je to 15 minut, ale některé výměny dát své údaje pouze jednou odloženo cena). Data s časovým zpožděním však již nejsou ideální pro obchodování ve větším měřítku.
na burze vždy najdete cenu podkladového aktiva, kterou absolutně potřebujete jako důležitou proměnnou.
pokud jsou opce již obchodovány na futures burzách na vašem podkladovém podkladě, můžete vidět implikovanou volatilitu opcí., Pak použijte tuto volatilitu, protože to ukazuje, jak profesionální tvůrci trhu velkých investičních bank vidět rozsah kolísání ceny podkladového přesně tuto možnost. Implicitně se tato volatilita nazývá, protože ji nelze číst přímo kdekoli, ale je pouze „přepočítána“ z obchodovaných opcí.
implikovaná volatilita-stejně jako historická volatilita podkladového aktiva – se neustále mění. Pokaždé, když aktualizujete svou cenu, musíte také upravit volatilitu.,
Pokud se na vašem podkladovém podkladě na finančním trhu neobchodují žádné opce, musíte sami učinit předpoklady pro volatilitu. Můžete použít historické volatility v hlubších jako výchozí bod, který můžete buď vypočítat na základě časové řady dat o cenách sami, nebo, pokud budete mít štěstí, již byla vypočtena pro vás burze. Ale nezapomeňte si vybrat přiměřené období! Poté musíte ještě provést úpravy, které odrážejí vaše očekávání do budoucna(tj., Zní to snadněji, než ve skutečnosti je, protože nikdo nezná budoucnost, a proto se budete muset neustále přizpůsobovat.