Teorema Restuluiși Teorema factorului

sau: cum să evitați diviziunea lungă polinomială atunci când găsiți factori

vă amintiți să faceți diviziune în aritmetică?

„7 împărțit la 2 este egal cu 3, cu un rest de 1”

Fiecare parte din divizia a nume:

Care poate fi rescrisă ca o suma de genul asta:

Polinoame

ei Bine, putem, de asemenea, polinoame divide.,

f(x) ÷ d(x) = q(x) cu un rest r(x)

Dar este mai bine să-l scrie ca o suma de genul asta:

Ca în acest exemplu folosind Polinomul de Diviziune Lung:

Dar trebuie să știți un lucru:

vom împărți cu un polinom de gradul 1 (cum ar fi „x 3”) restul va avea gradul 0 (cu alte cuvinte o constantă, cum ar fi „4”).,divide f(x) prin simpla polinomului x−c obținem:

f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)

x−c este de gradul 1, deci r(x) trebuie să aibă gradul 0, deci este doar o constantă r :

f(x) = (x−c)·q(x) + r

Acum să vedem ce se întâmplă atunci când avem x egal cu c:

Deci, vom obține acest lucru:

Astfel încât pentru a găsi restul după împărțirea cu x-c nu avem nevoie de a face orice divizie:

Doar calculeze f(c).,să vedem că în practică:

Teorema factorului

acum …ce se întâmplă dacă calculăm f (c) și este 0?

… asta înseamnă că restul este 0, și …

… (x-c) trebuie să fie un factor al polinomului!vedem acest lucru atunci când împărțim numere întregi. De exemplu 60 ÷ 20 = 3 fără rest. Deci 20 trebuie să fie un factor de 60.,

Și deci avem:

de Ce Este atât de Util?

știind că x-c este un factor este același cu a ști că c este o rădăcină (și invers).,factorul „x−c” și rădăcina „c” sunt același lucru

știm unul și îl cunoaștem pe celălalt

Restul Teorema:

• Când ne-am diviza un polinom f(x) cu x−c restul este f(c)

Teorema Factor:

• atunci Când f(c)=0, atunci x−c este un factor de f(x)
• Când x−c este un factor de f(x), atunci f(c)=0