Ramanujan: vis de posibil

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).aceasta este ceea ce Srinivasa Ramanujan a scris într-o scrisoare care se prezenta faimosului și stimatului matematician britanic G. H. Hardy, în ianuarie 1913., Ramanujan a fost un matematician autodidact care lucra ca funcționar într-un oficiu poștal din India, când i-a scris lui Hardy la Universitatea din Cambridge. Ceea ce s-a întâmplat în continuare a devenit o poveste inspirată despre cum un geniu neinstruit ar putea deveni acceptat ca una dintre cele mai mari minți matematice ale timpului său. Hardy l-a invitat pe Ramanujan la Cambridge, iar pe 17 martie 1914 Ramanujan a pornit spre Anglia pentru a începe una dintre cele mai fascinante colaborări din istoria matematicii.,”Ramanujan este un model Pentru posibil”, spune Ken Ono, profesorul de Matematică și Informatică Asa Griggs Candler la Universitatea Emory și, de asemenea, un consilier și producător asociat al recentului film despre Ramanujan, omul care a cunoscut infinitul. „că poți veni din condiții sau circumstanțe imposibil de dificile și să devii important. Dar avea nevoie de ajutor, avea nevoie de Hardy. Și Hardy nu era mentorul perfect, era un curmudgeon, nu-i plăceau oamenii. Dar, prin ajutorul lui, toate acestea s-au întâmplat.,când Ramanujan a ajuns în Anglia, a lucrat cu Hardy la o serie de subiecte matematice. El a sosit cu puțină pregătire formală și și-a conceput propriul mod de a scrie matematică pe care alți matematicieni nu l-au mai văzut până acum.

certificatul de nominalizare a lui Ramanujan pentru a deveni membru al Societății Regale. Faceți clic aici pentru a vedea o imagine mai mare.”Ramanujan nu a folosit notația pe care o foloseau toți ceilalți din lume”, spune Ono. „Când a ajuns aici, în Anglia, nu știa nimic despre matematica modernă., El a făcut greșeli tot timpul.”Ramanujan a învățat rapid o mare parte din matematica formală la Cambridge și a trecut de la un amator la scrierea de lucrări de matematică de clasă mondială. „Foarte repede, în intervalul de un an sau doi, a fost instruit Oficial. El a fost foarte inteligent, astfel încât el ar putea prinde repede. Lucrările pe care le-a scris aici , după toate standardele profesionale, erau lucrări de clasă mondială. Deci, aceasta este, de asemenea, o dovadă a cât de talentat a fost.,”

una dintre aceste lucrări, scrisă cu Hardy, a uimit comunitatea matematică, deoarece a dat o modalitate de a calcula în mod fiabil numerele care i – au ocolit pe matematicieni timp de secole-numerele de partiții. Această lucrare a fost una dintre cele citate în nominalizarea sa de a fi ales ca membru al Societății Regale, o mare onoare pentru orice om de știință. Nominalizarea sa a fost semnată de unii dintre marii matematicieni ai vremii: inclusiv J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, împreună cu Hardy și mulți alții., Ramanujan a fost ales membru al Societății Regale la 2 mai 1918, la vârsta de doar 30 de ani, unul dintre cei mai tineri colegi aleși vreodată. Am vorbit cu Ono despre contribuțiile matematice remarcabile ale lui Ramanujan la sărbătorirea acestui centenar la Royal Society, pe care a ajutat-o să o organizeze (puteți asculta un podcast al interviului aici).

numere de partiții

conceptul de numere de partiții este destul de simplu. Puteți scrie orice număr natural ca sumă de numere naturale., id=”19b89d332a”>

numărul partiției de un număr este exact numărul de moduri în care poate fi scris ca o sumă de numere naturale (fără a se preocupa de ordinea în care acestea sunt adăugate)., După cum am văzut, și .

Scris în jos și de numărare numărul de moduri în care puteți scrie un număr ca o sumă pare ușor, dar, în fapt, ea devine repede din mână ca devine mare. Puteți lucra, probabil, pentru că și , dar merge mai departe decât aceasta și va rula rapid din hârtie. Tabelul de mai jos prezintă numerele partițiilor până la care este deja surprinzător de mare.,>4 5 5 7

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

Partiție numere pentru n de la 1 până 1o 10.

Acest fapt a condus matematicieni să întreb dacă a existat o modalitate de calcul fără a fi nevoie să scrie în mod explicit în jos și conta fiecare mod de a scrie ca o sumă. Când au studiat această întrebare, Hardy și Ramanujan au lucrat cu impresionantul” calculator uman ” Percy MacMahon, care a calculat tabele de numere de partiție pentru un număr foarte mare., Deși aceste tabele apar fără rimă sau motiv la prima vedere, Ramanujan a observat modele interesante în ele. A zărit, și mai târziu s-a dovedit, că numărul partiției pentru , , , …, sau pentru orice număr de forma este întotdeauna divizibil cu în mod Similar, numărul partiției pentru orice număr de forma este divizibil cu , și pentru orice număr de forma este divizibil cu . Aceste modele sunt acum celebre ca congruențele lui Ramanujan.ceea ce a câștigat Ramanujan Royal Society Fellowship a fost formula asimptotică pentru numărul partiției pe care la găsit împreună cu Hardy., Formula nu dă valoarea exactă a , dar se apropie foarte mult. Și ca devine mai mare, diferența între și asimptotic formula devine arbitrar de mici.,

formula este

Hardy și Ramanujan verificat valoarea dat de partea dreaptă a formula lor împotriva valorilor cum este calculat de către prietenul lor MacMahon:

după Cum puteți vedea, formula face ceea ce am promis. „Este valabil pentru toate ., Puteți să vă conectați doar pentru și, practic, primiți răspunsul”, spune Ono. „Cineva trebuie să fie destul de nebun inteligent pentru a-și da seama de o scurtătură, astfel încât să nu trebuiască să contezi niciodată.”

„la acea vreme a fost considerată o problemă impenetrabilă. Sunt destul de sigur că numai această formulă a format cea mai mare parte a citării pentru alegerea sa”, spune Ono. „Dar nu greșiți că formula este acum o parte foarte mică din ceea ce a devenit moștenire.”

Ken Ono.,și moștenirea este într-adevăr impresionantă: munca lui Ramanujan este astăzi relevantă în domenii diverse precum informatica, ingineria electrică și fizica, precum și, desigur, matematica. „Formulele lui Ramanujan au oferit fragmente de teorii pe care Ramanujan probabil că nu le-ar fi putut articula”, spune Ono. „Teorii de care nimeni nu avea nevoie — până când aveau nevoie de ele. De exemplu, folosește o parte din matematica lui Ramanujan. Nimeni nu știa că găurile negre erau ceva de studiat când Ramanujan era în viață., Dar el a dezvoltat deja unele dintre primele formule care ar fi folosite pentru a explica proprietățile lor. Ceea ce este uimitor este că Ramanujan a făcut acest lucru pentru noi de câteva zeci de ori.”

„de unde vine acest geniu? Nu folosesc cuvântul geniu foarte ușor, dar nu greșesc — dacă scrii formule pe care le găsești frumoase și importante dintr-un anumit motiv și nimeni nu știe de ce aceste formule sunt importante până la decenii mai târziu, este ceva destul de spiritual.,Ono este, de asemenea, șeful Programului spiritul Ramanujan, care sprijină inginerii, matematicienii și oamenii de știință emergenți, în special cei care, la fel ca Ramanujan, nu au sprijin instituțional tradițional. Puteți găsi mai multe despre program aici.

despre acest articol

Rachel Thomas este Editor al Plus. Ea a intervievat Ken Ono la celebrarea Societății Regale a Centenarului alegerii lui Ramanujan ca membru al Societății Regale. Puteți asculta un podcast al interviului aici.