Poisson formula de distribuție

distribuția Poisson este de fapt un tip important de Formula de distribuție de probabilitate. Ca și în distribuția binomială, nu vom cunoaște numărul de încercări sau probabilitatea succesului pe o anumită pistă. Numărul mediu de succese va fi dat pentru un anumit interval de timp. Numărul mediu de succese se numește „Lambda” și este notat cu simbolul \(\lambda\). În acest articol, vom discuta formula de distribuție Poisson cu exemple. Să începem să învățăm!,

Distribuția Poisson Formula

Conceptul de distribuție Poisson

matematicianul francez Siméon Denis Poisson dezvoltat această funcție în anul 1830. Acest lucru este folosit pentru a descrie de câte ori un jucător poate câștiga un joc de noroc câștigat rar dintr-un număr mare de încercări.variabila aleatorie Poisson urmează următoarele condiții:

1. numărul de succese în două intervale de timp disjuncte este independent.,
2. probabilitatea succesului într-un anumit interval de timp mic este proporțională cu întreaga lungime a intervalului de timp.

pe lângă intervalele de timp disjuncte, variabila aleatorie Poisson se aplică și regiunilor disjuncte ale spațiului.unele aplicații ale distribuției Poisson sunt următoarele:

• numărul de decese prin lovirea calului în armata prusacă.
• malformații congenitale și mutații genetice.
• boli Rare cum ar fi leucemia, deoarece este foarte infecțioasă și deci nu este independentă în principal în cazuri legale.
• predicția accidentelor auto pe drumuri.,
• fluxul de trafic și distanța ideală între vehicule.
• numărul de erori de tastare găsite pe o pagină dintr-o carte.
• fire de păr găsite în hamburgerii McDonald ‘ s.
• răspândirea unui animal pe cale de dispariție în Africa.
• eșecul unei mașini într-o lună.

Formula pentru Distribuția Poisson

distribuția De probabilitate a unei Poisson variabila aleatoare să presupunem X. Acesta reprezintă numărul de succese care au loc într-un interval de timp dat este dat de formula:

\(\displaystyle{ P }{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu}\mu^{ x }}}{{{ x }!,}} \)

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= numărul de succese în interval de timp dat sau regiune din spațiu.

media și varianța distribuției Poisson:

dacă \(\mu\) este numărul mediu de succese care apar într-un anumit interval de timp sau regiune în distribuția Poisson. Apoi media și varianța distribuției Poisson sunt ambele egale cu \(\mu\).,astfel,

E(X) = \(\mu\)

și

V(X) = \(\sigma^2 = \mu\)

amintiți-vă că, într-o distribuție Poisson, este necesar un singur parametru, \(\mu\) pentru a determina probabilitatea oricărui eveniment dat.exemplu-1: unele vehicule trec printr-o intersecție pe un drum aglomerat la o rată medie de 300 pe oră.

1. aflați probabilitatea ca niciunul să nu treacă într-un anumit minut.
2. care este numărul așteptat de trecere în două minute?,
3. găsiți probabilitatea ca acest număr așteptat găsit mai sus să treacă efectiv într-o perioadă dată de două minute.

Soluție: în Primul rând vom calcula,

numărul mediu de mașini pe minut este:

\(\displaystyle\mu = \frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle\mu\) = 5

(a)Aplicând formula:

\(\displaystyle{P}{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu }\mu^{x}}}{{{x}!}} \)

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 0 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) numărul Așteptat fiecare 2 minute = E(X) = 5 × 2 = 10

(c) Acum, cu \(\mu\) = 10, avem:

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 10 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}} = {0.12511}\)