un număr imaginar, atunci când este pătrat, dă un rezultat negativ.
Încercați
Să încercăm cuadratura unele numere să vedem dacă putem obține un rezultat negativ:
- 2 × 2 = 4
- (-2) × (-2) = 4 (pentru că un negativ ori negativă pozitivă)
- 0 × 0 = 0
- 0.1 × 0.1 = 0.01
Nu noroc! Întotdeauna pozitiv sau zero.se pare că nu putem multiplica un număr de la sine pentru a obține un răspuns negativ …,
 |
… dar imaginați-vă că există un astfel de număr (numiți-l i pentru imaginar) care ar putea face acest lucru: i × i = -1
ar fi util și ce am putea face cu el? |
ei Bine, de a lua rădăcină pătrată din ambele părți vom obține acest lucru:
ceea Ce înseamnă că nu este răspunsul la rădăcina pătrată a lui -1.care este de fapt foarte util, deoarece …
…, acceptând pur și simplu că există, putem rezolva lucruri
care au nevoie de rădăcina pătrată a unui număr negativ.
să avem un du-te:
exemplu: care este rădăcina pătrată a -9 ?
(vezi cum se simplifică rădăcinile pătrate)
Hei! a fost interesant! Rădăcina pătrată a -9 este pur și simplu rădăcina pătrată a +9, ori i.,
în general:
√(−x) = i√x
atâta timp cât păstrăm acel mic „i” acolo pentru a ne reaminti că încă
trebuie să înmulțim cu √-1 suntem în siguranță să continuăm cu soluția noastră!
folosind i
exemplu: Ce este (5i) 2 ?
interesant! Am folosit un număr imaginar (5i) și am ajuns la o soluție reală (-25).,
numere Imaginare ne poate ajuta la rezolvarea unor ecuații:
Unitate Număr Imaginar
rădăcina pătrată a lui minus unu √(-1) este „unitate” Număr Imaginar, echivalentul a 1 pentru Numere Reale.
în matematică Simbolul pentru √(-1) este i pentru imaginar.
puteți lua rădăcina pătrată a -1?
Ei bine, eu pot!
dar în electronică folosesc j (deoarece „i” înseamnă deja curent, iar următoarea literă după i este j).,
Examples of Imaginary Numbers
| i | 12.38i | −i | 3i/4 | 0.01i | πi |
Imaginary Numbers are not „Imaginary”
Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called „Imaginary” (to make fun of them).,
dar apoi oamenii le-au cercetat mai mult și au descoperit că sunt de fapt utile și importante, deoarece au umplut un gol în matematică … dar numele „imaginar” s-a blocat.
și așa a apărut și numele „numere reale” (real nu este imaginar).,
Numerele Imaginare sunt Utile
Numere Complexe
numere Imaginare devin cele mai utile atunci când sunt combinate cu numere reale pentru a face numere complexe 3+5i-a sau a 6−4i
Analizor de spectru
Cei afișează veți vedea atunci când se redă muzică? Da, numerele complexe sunt folosite pentru a le calcula! Folosind ceva numit „transformări Fourier”.,de fapt, multe lucruri inteligente se pot face cu sunet folosind numere complexe, cum ar fi filtrarea sunetelor, auzirea șoaptelor într-o mulțime și așa mai departe.
face parte dintr-un subiect numit „procesarea semnalului”.
energie Electrică
de Curent Alternativ (AC) de energie Electrică se schimbă între pozitiv și negativ într-o undă sinusoidală.când combinăm doi curenți de curent alternativ, este posibil să nu se potrivească corect și poate fi foarte greu să ne dăm seama de noul curent.,
dar folosind numere complexe face mult mai ușor de a face calculele.și rezultatul poate avea curent „imaginar”, dar te poate răni în continuare!
Set Mandelbrot
frumoasa Mandelbrot (o parte din ea este in poza de aici) este bazat pe Numere Complexe.,
Ecuație Pătratică
Ecuație de gradul doi, care are multe utilizări,
poate da rezultate care includ numere imaginare
de Asemenea, Știință, mecanica Cuantică și Relativitatea utiliza numere complexe.
proprietate interesantă
numărul imaginar al unității, i, are o proprietate interesantă., It „cycles” through 4 different values each time we multiply:
|
 |
||||||||||||||||
So we have this: