începând cu anii 1970, modelul de tarifare a opțiunii dezvoltat de Robert Merton, Myron Scholes și Fischer Black a existat și este încă utilizat în practică pentru a calcula valoarea opțiunilor. De atunci, modelul a suferit în mod repetat modificări, dar a rămas mai mult sau mai puțin același în designul său de bază., Modelul celor trei oameni de știință s-a dovedit chiar atât de reușit încât Merton și Scholes au primit Premiul Nobel pentru economie în 1997. Black a murit în 1995. Deși modelul este numit corect modelul Black-Scholes-Merton, în practică Merton nu mai este menționat și, din motive de simplitate, aproape toate manualele, practicienii și academicienii se referă astăzi la model ca modelul Black-Scholes.
modelul Black Scholes este practic foarte similar cu modelul arborelui binom pe care îl cunoaștem deja., Cu toate acestea, aici perioadele de timp sunt împărțite într-un număr aproape infinit de sub-perioade. Secțiunile sunt atât de mici încât se îmbină între ele. Astfel, un sistem continuu în timp (Engl. model în timp continuu). Modelul Negru Scholes este modelul continuu în timp al modelului binomial.
ipoteze de bază în modelul Black-Scholes
• opțiunea este stilul European.*nu există dividende sau alte fluxuri de numerar în timpul termenului.
• nu există costuri de tranzacție.,
• distribuție normală: randamentele activelor suport sunt distribuite în mod normal.* rata dobânzii fără risc este cunoscută și este constantă pe durata opțiunii.* volatilitatea (intervalul de fluctuație al prețului) a suportului este cunoscută și este constantă pe durata opțiunii.
Excursus pe interes constant (Engl. compoziția continuă), logaritmul și logaritmul natural
Să presupunem că o garanție valorează astăzi 10 euro. După un an, valoarea garanției a crescut la 11 euro, adică cu 10%., Cu toate acestea, dacă această creștere a valorii, adică acest randament, este remunerată în mod continuu, acest randament este calculat folosind logaritmul natural. Acest logaritm natural se numește ln în matematică. În exemplul nostru, randamentul ar fi ln(1.10) = 0.0953, ceea ce corespunde la 9.53%. Dacă aceste randamente purtătoare de dobândă sunt distribuite în mod normal, vorbim de randamente distribuite Lognormal. Modelul Black-Scholes funcționează cu aceste distribuții lognormale!,>
valoarea de Opțiune Call este: \( c=S_{0}*N(d_{1})-Ke^{-r^{c}T}N(d_{2}) \)
valoarea unei opțiuni put este: \( p=Ke^{-r^{c}T}\left-S_{0}\stâng \)
unde \( d_{1}=\frac{ln(S_{0}/K)+\leftT}{\sigma\sqrt{T}} \)
și \( d_{2}=d_{1}-\sigma\sqrt{T} \)
\( S_{0} \) este prețul pe bază de la momentul \( T_{0} \)
c este prețul de Apel
p este prețul de a Pune
X este Greva de Opțiunea
\( r^{c} \) este pe o Bază continuă, ratele dobânzilor, a ratei dobânzilor fără risc
T este perioada de timp până la expirarea termenului de Opțiune, arătat în Părțile de un an (de exemplu,,B. 1 lună = 1/12, 1 zi = 1/365, ect.)
σ („Sigma”) este volatilitatea, adică anuală deviația standard a randamentelor activului suport
\( σ^{2} \) este variația de venit valoarea de bază
ln este logaritmul natural
e este numărul lui Euler (e este baza logaritmul natural și este un număr infinit rotunjite ea este 2,71828)
N(d) este aria de sub curba de distribuție normală. Valoarea N (d) poate fi găsită în tabelele de distribuție standard., Tabelul poate fi găsit în orice manual pentru statistici, în orice software de opțiune sau pe Wikipedia sub „tabel Standard Normal Distribution”.
formula în sine poate fi văzut, avem nevoie de următoarele variabile pentru calculul prețurilor opțiune:
• prețul activului suport
• prețul De exercitare
• timpul exercitării de Opțiunea noastră
• riscul ratei dobânzii fără
• volatilitatea (abaterea standard) valoarea de bază
Acestea sunt abreviate cu așa-numitele „Greci”.,
surse de informații pentru variabilele
dar de unde obținem valorile pentru variabilele individuale? Cel mai simplu mod este să ai acces direct la un sistem informatic precum Reuters sau Bloomberg. Cu toate acestea, deoarece aceste sisteme sunt extrem de costisitoare, acest lucru nu se aplică tuturor. o altă sursă, cea mai mare parte accesibilă publicului, sunt bursele de valori mobiliare și futures. Majoritatea schimburilor publică date întârziate pe site-urile lor web. Pe de altă parte, ei vând date în timp real către Reuters, Bloomberg și Co., Pentru un exercițiu pur, o evaluare aproximativă, precum și o verificare ulterioară a prețurilor, datele întârziate în timp sunt suficiente (de obicei este de 15 minute, dar unele schimburi oferă datele lor doar cu o zi întârziere preț). Cu toate acestea, datele întârziate în timp nu mai sunt ideale pentru tranzacționarea la scară mai mare. la bursă veți găsi întotdeauna prețul activului suport, de care aveți absolut nevoie ca o variabilă importantă.
Dacă opțiunile sunt deja tranzacționate pe bursele futures pe baza dvs., puteți vedea volatilitatea implicită a opțiunilor acolo., Apoi, utilizați această volatilitate, deoarece indică modul în care producătorii profesioniști de piață ai băncilor mari de investiții văd intervalul de fluctuație al prețului de bază pentru exact această opțiune. Implicit, această volatilitate se numește deoarece nu poate fi citită direct nicăieri, ci este doar „recalculată” din opțiunile tranzacționate. volatilitatea implicită-precum și volatilitatea istorică a subiacentului-se schimbă în mod constant. De fiecare dată când vă actualizați prețul, trebuie să ajustați și volatilitatea.,dacă nu sunt tranzacționate opțiuni pe piața financiară subiacentă, trebuie să faceți presupuneri pentru volatilitate. Puteți utiliza volatilitatea istorică în bază ca punct de plecare, pe care o puteți calcula fie pe baza seriilor de timp ale datelor de preț, fie, dacă aveți noroc, a fost deja calculată pentru dvs. de către bursă. Dar asigurați-vă că alegeți o perioadă rezonabilă! După aceea, trebuie să faceți ajustări care să reflecte așteptările dvs. pentru viitor (adică termenul opțiunii dvs.)., Acest lucru sună mai ușor decât este de fapt, pentru că nimeni nu știe viitorul și, prin urmare, va trebui să vă ajustați în mod constant.