Um den Referenzwinkelrechner zu verwenden, geben Sie einfach einen beliebigen Winkel in das Feld Winkel ein, um den Referenzwinkel zu ermitteln, der dem eingegebenen Winkel entspricht. Der Rechner wendet automatisch die Regeln an, die wir unten überprüfen werden.
Was ist überhaupt ein Referenzwinkel?
Stellen Sie sich eine Koordinatenebene vor. Nehmen wir an, wir möchten einen Winkel von 144° auf unserer Ebene zeichnen., Wir beginnen auf der rechten Seite der x-Achse, wo drei Uhr auf einer Uhr ist. Wir drehen uns gegen den Uhrzeigersinn, was mit der Bewegung nach oben beginnt. Wir gehen weiter am 90°-Punkt (dem oberen Teil der y-Achse) vorbei, bis wir 144°erreichen. Wir zeichnen einen Strahl vom Ursprung, der das Zentrum der Ebene ist, zu diesem Punkt. Jetzt haben wir einen Strahl, den wir die Terminalseite nennen. Aber wir müssen noch einen Strahl zeichnen, um einen Winkel zu machen. Wir haben an dieser Stelle eine Wahl. Unser zweiter Strahl muss auf der Röntgenachse sein. Wenn wir es vom Ursprung nach rechts zeichnen, haben wir einen Winkel von 144°gezeichnet., Wenn wir es nach links zeichnen, haben wir einen Winkel von 36°gezeichnet. Dieser zweite Winkel ist der Referenzwinkel. Es ist immer der kleinere der beiden Winkel, wird immer kleiner oder gleich 90° sein, und es wird immer positiv sein. Hier ist eine Animation, die einen Referenzwinkel für vier verschiedene Winkel zeigt, von denen jeder in einem anderen Quadranten ist. Beachten Sie, wie sich der zweite Strahl immer auf der x-Achse befindet.
Wie ist der Referenzwinkel Nützlich?
Der Referenzwinkel hat immer die gleichen Trig-Funktionswerte wie der ursprüngliche Winkel. Beachten Sie dort die Wortwerte., Das Vorzeichen ist möglicherweise nicht dasselbe, aber der Wert wird immer sein. Dies ist nützlich für gemeinsame Winkel wie 45° und 60°, denen wir immer wieder begegnen werden. Sobald wir ihre Sinus -, Kosinus-und Tangensenwerte kennen, kennen wir auch die Werte für jeden Winkel, dessen Referenzwinkel ebenfalls 45° oder 60°beträgt. Denken Sie beim Vorzeichen daran, dass Sinus im 1.und 2. Quadranten positiv und Cosinus im 1. und 4. Quadranten positiv ist.
Wie finden wir den Referenzwinkel ohne Taschenrechner?
Wie wir den Referenzwinkel finden, hängt vom Quadranten der Terminalseite ab.,
Wenn sich die Klemmenseite im ersten Quadranten befindet (Winkel von 0° bis 90°), entspricht unser Referenzwinkel unserem angegebenen Winkel. Dies ist sinnvoll, da alle Winkel im ersten Quadranten kleiner als 90°sind. Wenn also unser gegebener Winkel 33° beträgt, beträgt sein Referenzwinkel ebenfalls 33°.
Wenn sich die Klemmenseite im zweiten Quadranten befindet (Winkel von 90° bis 180°), beträgt unser Referenzwinkel 180° abzüglich unseres gegebenen Winkels. Wenn also unser gegebener Winkel 110° beträgt, beträgt sein Referenzwinkel 180° – 110° = 70°.,
Wenn sich die Klemmenseite im dritten Quadranten befindet (Winkel von 180° bis 270°), ist unser Referenzwinkel unser gegebener Winkel minus 180°. Wenn also unser gegebener Winkel 214° beträgt, beträgt sein Referenzwinkel 214° – 180° = 34°.
Wenn sich die Klemmenseite im vierten Quadranten befindet (Winkel von 270° bis 360°), beträgt unser Referenzwinkel 360° abzüglich unseres gegebenen Winkels. Wenn also unser gegebener Winkel 332° beträgt, beträgt sein Referenzwinkel 360° – 332° = 28°.
Was ist, wenn Unsere Winkel Größer als 360°?,
Wenn ein Winkel größer als 360° ist, bedeutet dies, dass er sich ganz um die Koordinatenebene gedreht und weitergemacht hat. Um seinen Referenzwinkel zu finden, müssen wir zuerst seinen entsprechenden Winkel zwischen 0° und 360°finden. Dies ist einfach zu tun. Wir subtrahieren einfach 360 davon, bis es unter 360 liegt. Wenn unser Winkel beispielsweise 544° beträgt, würden wir 360° davon subtrahieren, um zu erhalten 184° (544° – 360° = 184°). Jetzt würden wir bemerken, dass es sich im dritten Quadranten befindet, also würden wir 180° davon subtrahieren, um festzustellen, dass unser Referenzwinkel 4°beträgt.
Was ist, wenn unser Winkel negativ ist?,
Wenn ein Winkel negativ ist, bewegen wir die andere Richtung, um unsere Terminalseite zu finden. Dies bedeutet, dass wir uns beim Zeichnen im Uhrzeigersinn anstatt gegen den Uhrzeigersinn bewegen. Oder wir können es berechnen, indem wir es einfach zu 360°hinzufügen. Zum Beispiel, wenn unser gegebener Winkel -110° ist, dann würden wir ihn zu 360° addieren, um unseren positiven Winkel von zu finden 250° (-110° + 360° = 250°). Jetzt müssten wir sehen, dass wir uns im dritten Quadranten befinden, und diese Regel anwenden, um unseren Referenzwinkel zu finden(250° – 180° = 70°).