Ta jednostka ma dwie części:
- Powierzchnia Powierzchnia pudełka i jego objętość
- długość przekątnej pudełka
każdy uczeń powinien przynieść puste pudełko na płatki (lub inne pudełko) do pracy. (Długość, szerokość i Wysokość pudełka powinny być różne.) Potrzebna jest również linijka i kalkulator (użyliśmy ti-108)., Zadania polegają na znalezieniu powierzchni i objętości pudełka oraz przekątnej pudełka. Stwórz Arkusz danych ze swoimi odpowiedziami i jak je rozplanowałeś! Uważaj na jednostki: cale, cale kwadratowe i cale sześcienne.
część 1a. wzór na pole powierzchni
(a) jeśli l, w I h są długością, szerokością i wysokością pola, jego pole powierzchni jest podane przez pole powierzchni = 2*(l*w + l*h + W*h). (Widzisz to?)
(B) pomiary
pomiary są wykonywane w calach i sześciokątach cala, ale są zapisywane jako dziesiętne.
1/8 cala = .125 cala, ¼ cala = .,25 cali, 3/8 cala = .375 cala, ½ cala = .5 cali i tak dalej.
przykład:
Długość l = 8.375 cali
szerokość w = 6.125 cali
wysokość = 2.25 cali
(c) jak wprowadzić te pomiary do kalkulatora TI-108, aby uzyskać powierzchnię:
8.375*6.125 m+ 51.29…
8.375*2,25 m+ 18,84…
6,125*2,25 m+ 13,78…
MRC * 2 = 167,84… cali kwadratowych
zaokrąglamy to do 168 cali kwadratowych (mniej więcej)
część 1B. możemy również znaleźć objętość pudełka:
objętość = L*W*H = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4… cale sześcienne
gdyby to była jednostka praktyczna, papierowalibyśmy pudełko papierem o centymetrach kwadratowych i wypełnilibyśmy pudełko blokami centymetrów sześciennych, aby sprawdzić, czy nasze obliczenia są potwierdzone.
CZ.2. Znalezienie długości przekątnej pudełka:
dla tej jednostki odkrywcze jest posiadanie kija lub kołka (nawet pałeczki, jeśli jest wystarczająco długi), aby wstawić do pudełka wzdłuż jego wewnętrznej przekątnej (czerwony na rysunku poniżej), po otrzymaniu odpowiedzi matematycznej, dzięki czemu możesz sprawdzić, jak blisko jest odpowiedź matematyczna do długości, którą mierzysz linijką.,
chcemy poznać długość przekątnej d pudełka, pokazanej na czerwono na diagramie.
możemy najpierw obliczyć przekątną podstawy pudełka, której długość l i szerokość W są podane. Nazwijmy to przekątną c.
c = √ (l2 + w2) (twierdzenie Pitagorasa!)
zauważ, że c to noga nowego trójkąta prostokątnego, którego druga noga to wysokość H pudełka, a której przekątna d to przekątna pudełka. (Widzisz to?,) Dla tego trójkąta prostokątnego, wiemy
d = √(c2 + h2)
ale ponieważ c = √ (L2 + W2), wiemy, ponownie używając twierdzenia Pitagorasa, że
c2 = L2 + W2, więc
d = √( L2 + W2 + h2)
i odkryliśmy, jak uzyskać długość przekątnej pola o wymiarach l, w I h!
w naszym przykładzie powyżej,
Długość l = 8.375 cali
szerokość w = 6.125 cali
wysokość = 2.25 cali
c = √ (L2 + w2) i c2 = L2 + W2
dla naszego kalkulatora TI-108 wpisujemy
8.375 * M+ 70.14… to jest L2
6.125 * m+ 37.51… to dodaje w W2
MRC 107.,65… to jest c2, długość przekątnej podstawy pudełka
kontynuujemy: