uogólnione prawa termodynamiki w obecności korelacji

definicja ciepła

transformacje rozważane w naszym frameworku to operacje zachowujące entropię., Dokładniej, biorąc pod uwagę ustawienie układu kąpielowego początkowo w stanie ρ SB, w którym zredukowany stan układu ρ S jest dowolny, podczas gdy ρ B jest termiczny, rozważamy transformacje \({\Rho \prime}_{\mathrm {SB}}} = {\mathrm {\Lambda }}\left ({\Rho _{{\mathrm {SB}}} \right)\) takie, że entropia von Neumanna jest niezmieniona, tj. \(s\left ({\Rho \prime_ {{\mathrm {SB}}} \right) = s\left ({\Rho _{{\mathrm {SB}}} \right)\). Hamiltoniany układu i łaźni są takie same przed i po transformacji Λ (·)., Zauważ, że nie wymagamy oszczędzania energii, raczej zakładając, że odpowiednia bateria się tym zajmie. W rzeczywistości koszt pracy takiej operacji Λ (·) jest kwantyfikowany przez globalną wewnętrzną zmianę energii ΔW = ΔE S + ΔE B. inną uwagą do zrobienia jest to, że pośrednio Zakładamy kąpiel o nieograniczonej wielkości; mianowicie, składa się ona z części ρ B, której wyraźnie śledzimy korelacje z S, ale także arbitralnie wielu niezależnych stopni swobody. Ponadto rozważamy zawsze asymptotyczny scenariusz N → ∞ kopii danego stanu („granica termodynamiczna”)., Operacje te są ogólne i obejmują każdy proces i sytuację w standardowej termodynamice z udziałem jednej kąpieli. Jest ona wynikiem wyodrębnienia podstawowych elementów procesów termodynamicznych: istnienia kąpieli termalnej i globalnych operacji zachowania entropii.

uogólnione drugie prawo informacji

zwróćmy uwagę, że entropia warunkowa układu dla danej kąpieli jest również używana w ref., 24 W kontekście kasowania. Tam pokazano, że entropia warunkowa określa ilość pracy niezbędnej do wymazania informacji kwantowych. Formalizm w ref. 24 rozważa operacje zachowujące energię, ale bez entropii, co doskonale umożliwia kwantyfikację pracy. Natomiast w naszym formalizmie, gdy staramy się kwantyfikować ciepło w związku z przepływem informacji, absolutnie konieczne jest zagwarantowanie zachowania informacji, a tym samym ograniczenie się do operacji zachowania entropii. Prowadzi to do kwantyfikacji ciepła w kategoriach entropii warunkowej., Oba podejścia są różne i wzajemnie się uzupełniają. W jednej entropii warunkowej kwantyfikuje pracę, a w drugiej kwantyfikuje ciepło.

uogólniona zasada Landauera

uogólniona energia swobodna Helmholtza

zajmujemy się ekstrakcją pracy z układu S prawdopodobnie skorelowanego z łaźnią B w temperaturze T. bez utraty ogólności Zakładamy, że Hamiltonian układu H S pozostaje niezmieniony w procesie., Należy zauważyć, że praca ekstrakcyjna ma dwa wkłady: jeden pochodzi z korelacji system-bath (por. Nr ref. 25) i inne z samego systemu lokalnego, niezależnie od jego korelacji z łaźnią. Tutaj rozważamy te dwa wkłady oddzielnie.

przez wyodrębnienie pracy z korelacji rozumiemy każdy proces, który zwraca układ i wannę w pierwotnych Stanach zredukowanych, ρ S i ρ B = τ B., Maksymalna praca z korelacją, przy użyciu operacji zachowujących entropię, jest podana przez

korelacje jako potencjał pracy. Korelacje można rozumieć jako potencjał pracy, wyrażony ilościowo w Eq., (4)

$${\cal F}\left( {\Rho _{{\mathrm{SB}}}} \right) = E_{\mathrm{s}} – kT{\kern 1pt} {\cal s}\left( {{\mathrm{s}}}|{\mathrm{B}} \Right).$$

(6)

uogólnione prawa termodynamiki

(3)) i pracy (w oparciu o uogólnioną energię swobodną w Eq. (6)) w obecności korelacji przedstawiamy uogólnione prawa termodynamiki.

co implikuje twierdzenie Clausiusa o uogólnionym drugim prawie.,

$$\eta _{{\mathrm{cop}}}: = \frac{{{\mathrm{\Delta }}Q_{\mathrm{a}}}}{{{\mathrm {Delta}}} W_C(T_ {\mathrm{B}})}}\,\ leqslant\, \ frac{{T_ {\mathrm{A}}}}} {{T_ {\mathrm{B}} – t_ {\mathrm{a}}}},$$

(9)

Co jest niczym innym jak współczynnikiem wydajności Carnota (rys. 2). Należy pamiętać, że wzięliśmy wartość roboczą korelacji W C w odniesieniu do gorącej kąpieli T B. wynika to z faktu,że w tym procesie chłodzenia gorąca kąpiel jest tą działającą jako zbiornik.

równanie (9) jest miłym pojednaniem z tradycyjną termodynamiką., Współczynnik wydajności Carnota jest konsekwencją faktu, że procesy odwracalne są optymalne, w przeciwnym razie Perpetuum mobile może być zbudowany przez połączenie „lepszego” procesu i odwróconego odwracalnego. Stąd naturalne jest, że proces chłodzenia napędzany pracą przechowywaną w korelacjach zachowuje twierdzenie Carnota o drugim prawie.

teraz rekonstruujemy prawo zerowe, które może zostać naruszone w obecności korelacji, jak pokazano na Rys. 3., Aby to zrobić, redefiniujemy pojęcie równowagi poza relacją równoważności, gdy występują korelacje między systemami. Tak więc uogólnione prawo zera mówi, że zbiór {ρ X } X Stanów jest uważany za znajdujący się we wzajemnej równowadze termicznej między sobą wtedy i tylko wtedy, gdy żadna praca nie może być wyodrębniona z żadnej z ich kombinacji w ramach operacji zachowywania entropii. Ma to miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie strony X są nieskorelowane i każda z nich znajduje się w stanie termicznym o tej samej temperaturze.