szyfrowanie klucza publicznego

Kryptografia klucza publicznego

kryptografii, nie znajdujemy Historycznego wykorzystania kryptografii klucza publicznego. Jest to stosunkowo nowa koncepcja.

Kryptografia symetryczna była dobrze dostosowana do organizacji takich jak rządy, wojsko i wielkie korporacje finansowe były zaangażowane w tajną komunikację.,

wraz z rozpowszechnieniem się w ostatnich dziesięcioleciach bardziej niezabezpieczonych sieci komputerowych, odczuwalna była prawdziwa potrzeba wykorzystania kryptografii na większą skalę. Klucz symetryczny okazał się niepraktyczny ze względu na wyzwania, z jakimi borykał się w zarządzaniu kluczami. To dało początek kryptosystemom klucza publicznego.

proces szyfrowania i deszyfrowania jest przedstawiony na poniższej ilustracji −

najważniejsze właściwości schematu szyfrowania klucza publicznego to −

• różne klucze są używane do szyfrowania i deszyfrowania., Jest to właściwość, która ustawia ten schemat inny niż schemat szyfrowania symetrycznego.

• każdy odbiornik posiada unikalny klucz deszyfrujący, ogólnie określany jako jego klucz prywatny.

• odbiorca musi opublikować klucz szyfrowania, zwany jego kluczem publicznym.

• w tym schemacie potrzebne jest pewne zapewnienie autentyczności klucza publicznego, aby uniknąć fałszowania przez przeciwnika jako odbiorcę. Ogólnie rzecz biorąc, ten typ kryptosystem obejmuje zaufaną stronę trzecią, która poświadcza, że dany klucz publiczny należy tylko do określonej osoby lub podmiotu.,

• algorytm szyfrowania jest na tyle skomplikowany, że uniemożliwia atakującemu wyciągnięcie tekstu jawnego z szyfru i klucza szyfrowania (publicznego).

• chociaż klucze prywatne i publiczne są powiązane matematycznie, nie jest możliwe obliczenie klucza prywatnego z klucza publicznego. W rzeczywistości inteligentną częścią każdego kryptosystemu klucza publicznego jest projektowanie relacji między dwoma kluczami.

istnieją trzy typy schematów szyfrowania kluczy publicznych., Omawiamy je w poniższych sekcjach-

RSA Cryptosystem

Ten kryptosystem jest jednym z systemów początkowych. Do dziś pozostaje najczęściej stosowanym kryptosystemem. System został wynaleziony przez trzech uczonych Rona Rivesta, Adi Shamira i Lena Adlemana i stąd nazywany jest kryptosystemem RSA.

zobaczymy dwa aspekty kryptosystemu RSA, po pierwsze generowanie pary kluczy, a po drugie algorytmy szyfrująco-deszyfrujące.,

generowanie pary kluczy RSA

każda osoba lub strona pragnąca uczestniczyć w komunikacji za pomocą szyfrowania musi wygenerować parę kluczy, a mianowicie klucz publiczny i klucz prywatny. Proces generowania kluczy jest opisany poniżej −

• Wygeneruj moduł RSA (n)

  • wybierz dwie duże liczby pierwsze, p i q.

  • Oblicz N=P*q. dla silnego, niełamliwego szyfrowania, niech N będzie dużą liczbą, zazwyczaj minimum 512 bitów.,

• Znajdź liczbę pochodną (e)

  • Liczba e musi być większa niż 1 i mniejsza niż (P − 1)(q − 1).

  • nie może być wspólnego czynnika dla e I (p − 1)(q − 1) z wyjątkiem 1. Innymi słowy dwie liczby e I (p – 1)(q – 1) są koprimami.

• tworzy klucz publiczny

  • Para liczb (n, e) tworzy klucz publiczny RSA i jest upubliczniana.,

  • Co ciekawe, chociaż n jest częścią klucza publicznego, trudności w faktorowaniu dużej liczby pierwszej zapewniają, że atakujący nie może znaleźć w skończonym czasie dwóch liczb pierwszych (p & q) używanych do uzyskania N. Jest to siła RSA.

• generuje klucz prywatny

  • klucz prywatny D jest obliczany z p, q i e. dla podanych n i e istnieje unikalna liczba d.

  • Liczba d jest odwrotnością modulo e (p – 1)(q – 1)., Oznacza to, że d jest liczbą mniejszą od (p-1) (q-1) taką, że pomnożona przez e jest równa 1 modulo (P-1) (q-1).

  • zależność ta jest zapisana matematycznie w następujący sposób −

ed = 1 mod (p − 1)(q − 1)

Rozszerzony algorytm Euklidesowy przyjmuje p, q i e jako wejście i daje d jako wyjście.

przykład

przykład generowania pary kluczy RSA podano poniżej. (Dla ułatwienia zrozumienia, liczby pierwsze p & Q wzięte tutaj są małymi wartościami. Praktycznie wartości te są bardzo wysokie).,

• niech dwie liczby pierwsze będą p = 7 i q = 13. Zatem moduł N = pq = 7 x 13 = 91.

• Wybierz e = 5, który jest prawidłowym wyborem, ponieważ nie ma liczby, która jest wspólnym czynnikiem 5 I(P-1) (q− 1) = 6 × 12 = 72, Z wyjątkiem 1.

• Para liczb (n, e) = (91, 5) tworzy klucz publiczny i może być udostępniona każdemu, komu chcemy wysyłać do nas zaszyfrowane wiadomości.

• Wejście p = 7, q = 13 i e = 5 do rozszerzonego algorytmu Euklidesowego. Wyjście będzie d = 29.,

• sprawdź, czy obliczony d jest poprawny przez obliczenie −

de = 29 × 5 = 145 = 1 mod 72

• stąd, kluczem publicznym jest (91, 5), a kluczem prywatnym (91, 29).

szyfrowanie i deszyfrowanie

po wygenerowaniu pary kluczy proces szyfrowania i deszyfrowania jest stosunkowo prosty i łatwy obliczeniowo.

Co ciekawe, RSA nie działa bezpośrednio na ciągach bitów, jak w przypadku symetrycznego szyfrowania kluczy. Operuje on na liczbach modulo N. dlatego konieczne jest reprezentowanie tekstu jawnego jako szeregu liczb mniejszych niż N.,

szyfrowanie RSA

• Załóżmy, że nadawca chce wysłać wiadomość tekstową do kogoś, kto ma klucz publiczny (n, e).

• nadawca przedstawia tekst jawny jako serię liczb mniejszych niż n.

• aby zaszyfrować pierwszy tekst jawny P, który jest liczbą modulo N. proces szyfrowania jest prosty matematyczny krok jako −

C = Pe mod n

• innymi słowy, tekst zaszyfrowany C jest równy do zwykłego tekstu p pomnożonego przez siebie e razy, a następnie zredukowanego modulo n. oznacza to, że C jest również liczbą mniejszą od N.,

• Wracając do naszego przykładu generowania kluczy ze zwykłym tekstem P = 10, otrzymujemy tekst szyfrowy C −

C = 105 mod 91

odszyfrowywanie RSA

• proces odszyfrowywania RSA jest również bardzo prosty. Załóżmy, że odbiornik pary kluczy publicznych (n, e) otrzymał tekst szyfrowy C.

• Odbiornik podnosi C do mocy swojego klucza prywatnego d. wynikiem modulo n będzie tekst jawny P.,

Plaintext = Cd mod n

• Wracając do naszego przykładu numerycznego, zaszyfrowany tekst C = 82 zostanie zaszyfrowany do numeru 10 przy użyciu klucza prywatnego 29 −

Plaintext = 8229 mod 91 = 10

Analiza RSA

bezpieczeństwo RSA zależy od zalet dwóch oddzielnych funkcji. Najpopularniejszym kryptosystemem RSA jest kryptosystem klucza publicznego, którego siła opiera się na praktycznej trudności faktoringu bardzo dużych liczb.,

• funkcja szyfrowania − jest uważana za funkcję jednokierunkową przekształcania tekstu jawnego w tekst szyfrowy i może być odwrócona tylko ze znajomością klucza prywatnego d.

• Generowanie klucza-trudność określenia klucza prywatnego z klucza publicznego RSA jest równoważna faktorowaniu modułu N. atakujący nie może więc użyć znajomości klucza publicznego RSA do określenia klucza prywatnego RSA, chyba że potrafi uwzględnić N. Jest to również funkcja jednokierunkowa, idąca od p

• div id=”3db477d92a” >