rozkład Poissona

rozkład Poissona jest w rzeczywistości ważnym typem rozkładu prawdopodobieństwa. Podobnie jak w rozkładzie dwumianowym, nie będziemy znać liczby prób ani prawdopodobieństwa sukcesu na pewnym szlaku. Średnia liczba sukcesów będzie podana w określonym przedziale czasowym. Średnia liczba sukcesów jest nazywana „Lambda” i oznaczana symbolem \(\lambda\). W tym artykule omówimy wzór rozkładu Poissona z przykładami. Zacznijmy się uczyć!,

wzór rozkładu Poissona

koncepcja rozkładu Poissona

francuski matematyk Siméon-Denis Poisson opracował tę funkcję w 1830 roku. Jest to używane do opisania, ile razy gracz może wygrać rzadko wygraną grę losową z dużej liczby prób.

zmienna losowa Poissona spełnia następujące warunki:

1. liczba sukcesów w dwóch rozdzielonych przedziałach czasowych jest niezależna.,
2. prawdopodobieństwo sukcesu w danym małym przedziale czasu jest proporcjonalne do całej długości przedziału czasu.

oprócz rozdzielonych przedziałów czasowych zmienna losowa Poissona stosuje się również do rozdzielonych regionów przestrzeni.

niektóre zastosowania rozkładu Poissona są następujące:

• liczba zgonów przez kopanie koni w armii pruskiej.
• wady wrodzone i mutacje genetyczne.
• rzadkie choroby, takie jak białaczka, ponieważ jest bardzo zakaźna i dlatego nie jest niezależna głównie w sprawach prawnych.
• przewidywanie wypadków samochodowych na drogach.,
• przepływ ruchu i idealna odległość między pojazdami.
• liczba błędów typowania znalezionych na stronie w książce.
• rozprzestrzenianie się zagrożonego zwierzęcia w Afryce.
• awaria maszyny W ciągu miesiąca.

wzór na rozkład Poissona

rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Poissona Załóżmy, że X. reprezentuje liczbę sukcesów występujących w danym przedziale czasowym, jest określony wzorem:

\(\displaystyle{ P }{\left({ X }\right )}=\frac {{{{e} ^{- \mu}\mu^ {x}}} {{{x }!,}} \)

gdzie

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= średnia liczba sukcesów w danym przedziale czasowym lub regionie przestrzeni.

średnia i wariancja rozkładu Poissona:

Jeśli \(\mu\) jest średnią liczbą sukcesów występujących w danym przedziale czasowym lub regionie w rozkładzie Poissona. Wtedy średnia i wariancja rozkładu Poissona są równe \(\mu\).,

Tak więc

E(X) = \(\mu\)

I

V(X) = \(\sigma^2 = \mu\)

pamiętaj, że w rozkładzie Poissona do określenia prawdopodobieństwa dowolnego zdarzenia potrzebny jest tylko jeden parametr, \(\mu\).

kilka rozwiązanych przykładów dla Ciebie

przykład-1: niektóre pojazdy przejeżdżają przez skrzyżowanie na ruchliwej drodze ze średnią prędkością 300 na godzinę.

1. Sprawdź prawdopodobieństwo, że żaden nie przejdzie w danej minucie.
2. jaka jest oczekiwana liczba przejazdów w dwie minuty?,
3. Znajdź prawdopodobieństwo, że ta oczekiwana liczba znaleziona powyżej faktycznie przejdzie w danym okresie dwóch minut.

rozwiązanie: najpierw obliczymy,

średnia liczba samochodów na minutę wynosi:

\(\displaystyle \ mu = \ frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle \ mu\) = 5

(a) zastosowanie wzoru:

\(\displaystyle{P}{\left ({X }\right)} =\frac{{{ e }^{-\mu }\Mu^{x}}}{{{x}!}} \)

\(\displaystyle{ P } {\left ({x} _ {{0 }} \ right)}=\frac{{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) Liczba oczekiwana co 2 minuty = E(X) = 5 × 2 = 10

(c) teraz, z \(\mu\) = 10, mamy:

\(\displaystyle{ p} {\left ({x} _ {{10 }}\right)}=\frac {{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}} = {0.12511 }\)