Ramanujan: Dream of the possible (Polski)

„I have not tredden through the conventional regular course which is followed in a university course, but I' m striking out a new path for myself. „

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

To jest to, co Srinivasa Ramanujan napisał w liście przedstawiając się do słynnego i cenionego brytyjskiego matematyka G. H. Hardy, w styczniu 1913., Ramanujan być samouk matematyk praca jako urzędnik w Poczta w India kiedy on pisać Hardy przy Uniwersytet Cambridge. To, co stało się później, stało się inspirującą opowieścią o tym, jak niewyszkolony geniusz mógł zostać zaakceptowany jako jeden z największych matematycznych umysłów swoich czasów. Hardy zapraszać Ramanujan Cambridge, i na Marzec 17, 1914 Ramanujan wyruszać dla Anglia zaczynać jeden z najbardziej fascynujący Kolaboracja w historia matematyka.,

„Ramanujan is a role model for the possible,” says Ken Ono, The Asa Griggs Candler Professor of Mathematics and Computer Science at Emory University and also an advisor and associate producer on the recent film about Ramanujan, the man who knew infinity. „że możesz wyjść z niemożliwie trudnych warunków lub okoliczności i stać się ważnym. Ale potrzebował pomocy, potrzebował Hardy ' ego. A Hardy nie był idealnym mentorem, był kurduplem, nie lubił ludzi. Ale dzięki jego pomocy wszystko to się stało.,”

Kiedy Ramanujan przybył do Anglii pracował z Hardy na szereg tematów matematycznych. Przybył z niewielkim wykształceniem formalnym i opracował swój własny sposób pisania matematyki, jakiego inni matematycy nigdy wcześniej nie widzieli.

certyfikat nominacji Ramanujan, aby stać się członkiem Royal Society. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większy obraz.

„Ramanujan nie używać notacji, że wszyscy inni na świecie używane,” mówi Ono. „Kiedy przybył do Anglii, nie wiedział nic o współczesnej matematyce., Ciągle popełniał błędy.”Ramanujan szybko uczyć się dużo formalny matematyka w Cambridge i iść od amator pisać świat klasa matematyka papier. „Bardzo szybko, w ciągu roku lub dwóch, został formalnie przeszkolony. Był bardzo mądry, więc mógł szybko nadrobić zaległości. Artykuły, które tu pisał, według każdego profesjonalnego standardu, były gazetami światowej klasy. Jest to również świadectwo tego, jak bardzo był utalentowany.,”

jedna z tych prac, napisana z Hardy ' m, zaskoczyła środowisko matematyczne, ponieważ dała sposób na rzetelne obliczanie liczb, które przez wieki wymykały się matematykom – liczb podziału. Ten artykuł był jednym z tych cytowanych w jego nominacji do wyboru na członka Towarzystwa Królewskiego, wysokiego zaszczytu dla każdego naukowca. Jego nominacja została podpisana przez niektórych wielkich matematyków dnia: w tym J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, wraz z Hardy i wielu innych., Ramanujan wybrany Fellow of the Royal Society 2 Maj 1918 w wieku zaledwie 30, jeden z najmłodszy kiedykolwiek fellows wybrany. Rozmawialiśmy Ono o niezwykły matematyczny wkład Ramanujan na uroczystość ten stulecie w The Royal Society, który on pomagać organizować (ty móc słuchać podcast The wywiad tutaj).

numery partycji

pojęcie numerów partycji jest dość proste. Możesz zapisać dowolną liczbę naturalną jako sumę liczb naturalnych., 19b89d332a”>

numer partycji liczbyjest dokładnie liczbą sposobów, w jakie może być zapisana jako suma liczby naturalne (nie martwiąc się o kolejność ich dodawania)., Jak widzieliśmy, I .

zapisanie i zliczanie ilości sposobów zapisania liczby jako suma wydaje się łatwa, ale w rzeczywistości szybko wymyka się spod kontroli, ponieważ staje się duża. Prawdopodobnie możesz sam tego dokonać I , ale idź dalej, a szybko skończy ci się papier. Poniższa tabela pokazuje numery partycji do , które są już zaskakująco duże.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

numery partycji dla n od 1 do 1o 10.

fakt ten skłonił matematyków do pytania, czy istnieje sposób obliczania bez konieczności jawnego zapisywania i liczenia każdego sposobu zapisu jako sumy. Badając ten pytanie Hardy i Ramanujan pracować z imponujący” ludzki Kalkulator ” Percy MacMahon który obliczać tabele partycja Liczba dla wielki wiele Liczba., Chociaż te tabele pojawiają się bez rymu lub powodu na pierwszy rzut oka, Ramanujan zauważył intrygujące wzory w nich. Zauważył, a później udowodnił, że numer partycji dla , , , …, lub dla dowolnej liczby formularza jest zawsze podzielne przez podobnie, numer partycji dla dowolnej liczby formularza jest podzielny przez , a dla dowolnej liczby formularz jest podzielny przez . Te wzory są teraz sławni jako Ramanujan ' s kongruencje.

co zyskał Ramanujan The Royal Society Fellowship była asymptotyczna formuła dla partycji numer znalazł wraz z Hardy., Formuła nie podaje dokładnej wartości , ale jest bardzo zbliżona. A ponieważ staje się większa, różnica między a wzorem asymptotycznym staje się arbitralnie mała.,

wzór jest

hardy i Ramanujan sprawdzili wartośćpodaną przez prawą stronę ich formuły względem wartościobliczoną przez ich przyjaciela

jak widzisz, formuła robi to, co obiecaliśmy. „Posiada dla wszystkich ., Możesz po prostu podłączyć I w zasadzie otrzymasz odpowiedź”, mówi Ono. „Ktoś musi być bardzo mądry, aby wymyślić Skrót, więc nigdy nie trzeba było liczyć.”

„w tym czasie był uważany za nieprzenikniony problem. Jestem całkiem pewien, że sama ta formuła stanowiła większość cytatów do jego wyborów ” – mówi Ono. „Ale nie popełnij błędu, że formuła jest teraz bardzo małą częścią tego, co stało się dziedzictwem.”

Ken Ono.,

i dziedzictwo jest rzeczywiście imponujące: Ramanujan ' s praca jest dziś istotne w dziedzinach tak różnorodnych jak informatyka, Elektrotechnika, i fizyka, jak również, oczywiście, matematyka. „Ramanujan' s formuły proponowali przebłyski teorie że Ramanujan prawdopodobnie wouldn 't byli w stanie wyartykułować się,” mówi Ono. „Teorie, których nikt nie potrzebował — dopóki ich nie potrzebował. Na przykład robi use niektóre Ramanujan ' s matematyka. Nikt nawet wiedzieć że czarny dziura być coś studiować kiedy Ramanujan być żywy., Ale on już opracował niektóre z pierwszych formuł, które będą używane do wyjaśnienia ich właściwości. Zadziwiające jest to, że Ramanujan zrobił to dla nas kilkadziesiąt razy.”

skąd się bierze ten geniusz? Nie używam słowa geniusz bardzo łatwo, ale nie popełnij błędu — jeśli zapiszesz formuły, które z jakiegoś powodu uznasz za piękne i ważne, i nikt nie wie, dlaczego te formuły są ważne, aż do dziesięcioleci później, to jest coś bardzo duchowego.,”

Ono jest również szefem Duch Ramanujan program który wspiera wschodzących inżynierów, matematyków i naukowców, szczególnie tych, którzy, jak Ramanujan, brak tradycyjnego instytucjonalnego wsparcia. Więcej o programie znajdziesz tutaj.

o tym artykule

Rachel Thomas jest redaktorką Plusa. Ona Wywiad Ken Ono w The Royal Society 's celebration of the stulecie Ramanujan' S wybór jako Fellow of the Royal Society. Możesz posłuchać podcastu z wywiadu tutaj.