Wprowadzenie do funkcji trygonometrycznych odwrotnych
w poprzednim temacie poznaliśmy pochodne sześciu podstawowych funkcji trygonometrycznych:
w tej sekcji przyjrzymy się derywatom funkcji trygonometrycznych odwrotnych, które są odpowiednio oznaczone jako
funkcje odwrotne istnieją wtedy, gdy na domenę funkcji pierwotnych nakładane są odpowiednie ograniczenia.,
domeny innych funkcji trygonometrycznych są odpowiednio ograniczone, tak że stają się funkcjami jeden do jednego i można wyznaczyć ich odwrotność., Odwrotne funkcje trygonometryczne
korzystając z tej techniki, możemy znaleźć pochodne innych odwrotnych funkcji trygonometrycznych:
Podobnie, możemy uzyskać wyrażenie dla pochodnej odwrotnej funkcji cosekantowej:
tabela pochodnych odwrotnych funkcji trygonometrycznych
pochodne \(6\) odwrotnych funkcji trygonometrycznych rozważane powyżej są skonsolidowane w poniższej tabeli:
w poniższych przykładach znajdź pochodną danej funkcji.,
rozwiązane problemy
kliknij lub dotknij problemu, aby zobaczyć rozwiązanie.
przykład 1.
\
rozwiązanie.
przez regułę łańcucha,
przykład 2.
\
rozwiązanie.
przykład 3.
\
rozwiązanie.
korzystając z reguły łańcucha, mamy
\
przykład 4.
\
rozwiązanie.
przez regułę łańcucha,
przykład 5.
\
rozwiązanie.
według reguł łańcucha i ilorazu mamy
przykład 6.
\
rozwiązanie.,