Liczby urojone

Liczba urojona,gdy jest kwadratowa, daje wynik ujemny.

spróbuj

spróbujmy wyrównać kilka liczb, aby zobaczyć, czy możemy uzyskać wynik negatywny:

bez powodzenia! Zawsze pozytywne, albo zero.

wydaje się, że nie możemy pomnożyć liczby przez siebie, aby uzyskać odpowiedź negatywną …,

… ale wyobraź sobie, że istnieje taki numer (nazwijmy go i dla urojenia), który mógłby to zrobić: I × i = -1 czy byłby przydatny i co moglibyśmy z nim zrobić?

cóż, biorąc pierwiastek kwadratowy z obu stron otrzymujemy to:

co oznacza, że i jest odpowiedzią na pierwiastek kwadratowy z -1.

co jest rzeczywiście bardzo przydatne, ponieważ…

spróbujmy:

Hej! to było interesujące! Pierwiastek kwadratowy z -9 jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z + 9, razy i.,

ogólnie:

tak długo, jak będziemy trzymać to małe „i”, aby przypomnieć nam, że nadal
musimy mnożyć przez √-1 jesteśmy bezpieczni, aby kontynuować nasze rozwiązanie!

użycie i

ciekawe! Użyliśmy liczby urojonej (5i) i ostatecznie otrzymaliśmy rozwiązanie rzeczywiste (-25).,

liczby urojone mogą nam pomóc rozwiązać niektóre równania:

liczba urojona jednostki

pierwiastek kwadratowy minus jeden √(-1) to „jednostka” Liczba urojona, odpowiednik 1 dla liczb rzeczywistych.

w matematyce symbolem √(-1) jest i dla urojonego.

czy możesz wziąć pierwiastek kwadratowy z -1?
No mogę!

ale w elektronice używają j (Bo „i” już oznacza prąd, a następna litera po i to j).,

Examples of Imaginary Numbers

Imaginary Numbers are not „Imaginary”

Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called „Imaginary” (to make fun of them).,

ale potem ludzie badali je bardziej i odkryli, że są rzeczywiście przydatne i ważne, ponieważ wypełniły lukę w matematyce … ale nazwa „wyimaginowana” utknęła.

i tak powstała nazwa „liczby rzeczywiste” (prawdziwe nie jest urojone).,

liczby urojone są przydatne

liczby złożone

liczby urojone stają się najbardziej przydatne w połączeniu z liczbami rzeczywistymi, aby utworzyć liczby złożone, takie jak 3+5i lub 6−4i

analizator widma

te fajne wyświetlacze, które widzisz podczas odtwarzania muzyki? Tak, Liczby zespolone są używane do ich obliczania! Używając czegoś o nazwie „transformaty Fouriera”.,

w rzeczywistości wiele sprytnych rzeczy można zrobić z dźwiękiem za pomocą złożonych liczb, takich jak filtrowanie dźwięków, słyszenie szeptów w tłumie i tak dalej.

jest to część tematu zwanego „przetwarzaniem sygnałów”.

energia elektryczna

AC (Prąd zmienny) zmiany energii elektrycznej między dodatni i ujemny w fali sinusoidalnej.

kiedy połączymy dwa prądy prądu przemiennego, mogą one nie pasować prawidłowo i może być bardzo trudno rozgryźć nowy prąd.,

ale używanie liczb zespolonych znacznie ułatwia wykonywanie obliczeń.

a wynik może mieć” wyimaginowany ” prąd, ale i tak może cię zranić!

Zestaw Mandelbrota

piękny zestaw Mandelbrota (jego część znajduje się tutaj) opiera się na złożonych liczbach.,