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Am 6.November 2003 enthüllte das neue Management den Namen und das Logo der New Hampshire Primaries, die einen Elefanten und einen Esel mit Baseballschlägern enthielten und ab der Saison 2004 verwendet werden sollten. Das Management gab an, dass es einen einzigartigen Aspekt des Staates widerspiegelte, da die alle vier Jahre stattfindende Vorwahl in New Hampshire den Beginn des Präsidentschaftswahlprozesses bedeutet. Sofort wurden der Name und das Logo weithin kritisiert., Eine Online-Petition wurde von zwei lokalen Baseballfans erstellt, in der das Team aufgefordert wurde, seine Entscheidung zu überdenken, und wurde von lokalen Zeitungen abgedeckt, Radio, und Fernsehsender. Diese Berichterstattung wurde von einem Titelartikel in der New Hampshire Union Leader, New Hampshire ‚ s largest Newspaper, am Sonntag, dem 9. November 2003, angeführt. November hatten über 1200 Unique Visitors die Petition unterzeichnet. Später am Tag gab das Team bekannt, dass sie den Namen der Vorwahlen nicht verwenden würden und dass sie die öffentliche Meinung zu einem neuen Namen einholen würden.,
Am 13. November 2003 gab das Team den Wettbewerb „Name the Team“ bekannt, der in den folgenden Wochen in drei Phasen stattfand. In der ersten Phase reichten die Fans Vorschläge ein. In der zweiten Phase bewerteten die Fans ihre fünf Lieblingsnamen aus den Vorschlägen. Für die Endphase stimmten die Fans für ihren einzigen Favoriten unter den fünf besten Namen aus der zweiten Runde. Am 3. Dezember wurden die endgültigen Abstimmungsergebnisse bekannt gegeben: New Hampshire Fisher Cats (1.574 Stimmen – 24.5%), Manchester Millers (1.552 Stimmen – 24.1%), Granite State Mountain Men (1.382 Stimmen – 21.,5%), New Hampshire Granit (1,302 Stimmen – 20,2%) und New Hampshire-Vorwahlen (627 Stimmen – 9.7%). Die ultimative Quelle des Namens ist der Fischer, oft eine Fischerkatze in New Hampshire genannt. Januar 2004 stellte das Team die neuen Logos vor, die für den Namen New Hampshire Fisher Cats verwendet werden sollten. Alle Logos und Schriftarten des Teams wurden von Studio Simon aus Louisville, Kentucky, erstellt und entworfen. Die Teamfarben waren grün, Schwarz, Silber und Bronze.,August 2007 veranstalteten die Fisher Cats eine“ Turn back the clock “ – Aktion und spielten als New Hampshire Primaries gegen die Portland Sea Dogs. Die Vorwahlen trugen speziell entwickelte Spiel getragen Trikots für das Spiel. Juli 2008 für ein Spiel gegen die Trenton Thunder und am 4.November 2007 enthüllte das Team ein neues Logo, Uniformen und Teamfarben, die von Rickabaugh Graphics aus Gahanna, Ohio, entworfen wurden. Die offiziellen Farben waren smaragdgrün, Schwarz, Weiß und Silber.,November 2010 wurden die Teamfarben in Rot, Weiß und Blau geändert, ohne dass weitere wesentliche Änderungen am Logo und den Uniformen vorgenommen wurden.
Im Mai 21, 2012, drei Fisher Cats Krüge kombiniert, um den dritten No-Hitter in der Franchise-Geschichte zu werfen, ersticken die Portland Sea Dogs in einem 6-0 Sieg in New Hampshire. Die Kombination, auf den Edelstein für das team waren Brett Cecil (5⅔ innings), Danny Farquhar (2⅓), und Ronald Uviedo (1). Es war der erste No-Hitter für New Hampshire, seit Kyle Drabek am 4. Juli 2010 einen kompletten Neun-Inning-Ho-Hitter gegen die New Britain Rock Cats schleuderte.