Einführung in die inversen trigonometrischen Funktionen
Im vorherigen Thema haben wir die Ableitungen von sechs grundlegenden trigonometrischen Funktionen gelernt:
In diesem Abschnitt werden wir uns die Ableitungen der inversen trigonometrischen Funktionen ansehen, die jeweils als
bezeichnet werden.die Domäne der ursprünglichen Funktionen.,
Die Domänen der anderen trigonometrischen Funktionen sind entsprechend eingeschränkt, so dass sie zu Eins-zu-Eins-Funktionen werden und ihre Inverse bestimmt werden kann., Inverse trigonometrische Funktionen
Mit dieser Technik können wir die Ableitungen der anderen inversen trigonometrischen Funktionen finden:
In ähnlicher Weise können wir einen Ausdruck für die Ableitung der inversen Cosekantenfunktion erhalten:
Tabelle der Ableitungen inverser trigonometrischer Funktionen
Die Ableitungen von \(6\) inverse trigonometrische Funktionen, die oben betrachtet wurden, sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:
In den folgenden Beispielen finden Sie die Ableitung der angegebenen Funktion.,
Probleme gelöst
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Beispiel 1.
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Lösung.
Nach der Kettenregel
Beispiel 2.
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Lösung.
Beispiel 3.
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Lösung.
Mit der Kettenregel haben wir
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Beispiel 4.
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Lösung.
Nach der Kettenregel
Beispiel 5.
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Lösung.
Nach den Ketten-und Quotientenregeln haben wir
Beispiel 6.
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Lösung.,